河北省石家庄市新华区 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年河北省石家庄市新华区六年级（上）期末数学试卷一、填一填。1．（3分）（2023秋•新华区期末）小红用圆规画圆的过程如图所示，她画出的圆的直径是厘米，周长是厘米，面积是平方厘米。2．（3分）（2015•河池模拟）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2，另一个内项是．3．（3分）（2024•南京模拟）有一个三角形，它的三个内角度数的比是3：7：10，最大的内角是，这是一个三角形．4．（3分）（2023秋•新华区期末）在〇里填上＞、＜或＝。125%〇四成七〇470%π〇314%5．（3分）（2023秋•新华区期末）一台电脑E盘的总容量是68G（G是表示文件大小的单位），存储空间的使用情况如图所示，图中40%表示的含义是，E盘还有%的可用空间。王老师想把42G的文件装到E盘，装下（“能”或“不能”）。6．（3分）（2023秋•新华区期末）聪聪把3000元压岁钱存入银行，存期一年，年利率1.65%，到期后可得利息元。7．（3分）（2023秋•新华区期末）如图是同学们玩投沙包游戏示意图。投掷目标是圆心处的篮筐。如果圆的周长是25.12米，则每位同学和篮筐的距离是米。二、选择（把正确答案的序号填在括号里）。8．（3分）（2023秋•新华区期末）对于“道路中间的井盖为什么是圆形的”这个问题，下列说法错误的是（）A．圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，井盖不会掉入井中。 B．圆形井盖更节省材料，因为周长相等时圆的面积最小。 C．井盖比较沉重，圆形的井盖便于滚动搬运。9．（3分）（2023秋•新华区期末）如图四个情境中的比可以用2：3表示的共有（）个。A．1个 B．2个 C．3个10．（3分）（2023秋•新华区期末）如图是小亮研究圆面积公式时用的方法，你看懂了吗？“此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（）A．直径 B．周长 C．周长的一半11．（3分）（2023秋•新华区期末）姐姐12月份的税前工资是7500元，当月扣除项的总额是1025元（提示：每月免征额是5000元）。按照如下税率计算，姐姐12份月应缴纳个人所得税（）元。级数每月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%………………A．225 B．75 C．44.2512．（3分）（2023秋•新华区期末）手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（）A．1：40 B．40：1 C．40000013．（3分）（2023秋•新华区期末）下面选项中（）算式可以计算出如图中涂色部分的面积。A．πR2 B．πR2÷2 C．14．（3分）（2023秋•新华区期末）汽车在某高速公路上行驶，最高速度不得超过每小时120千米。甲车以每小时100千米的速度匀速行驶。这时匀速行驶的乙车超过了甲车，但没有超过高速公路的限定速度。乙车的速度可能是甲车的（）A．90% B．110% C．150%三、计算。15．（2023秋•新华区期末）求比值。：360%：0.7216．（2023秋•新华区期末）化简比。12分：1.2时17．（2023秋•新华区期末）解比例。四、作图。18．（2023秋•新华区期末）作图。（1）将图形①的各边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。（2）将图形②的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。五、我能解决。19．（2023秋•新华区期末）看图想一想，写一写。（1）请你分别用比、除法、分数表示图中阴影部分与整个图形的面积之间的关系。：、÷、（2）请用一个式子把上面的比、除法和分数的大小关系表示出来。（3）比、除法、分数的各部分之间有什么关系？试着写一写。20．（2023秋•新华区期末）2022年卡塔尔足球世界杯赛用球被称为“迄今为止最快、最准确的FIFA世界杯足球”。这款足球的表面是由三角形面板和四边形面板围成的，共20块。其中三角形和四边形面板的块数比是2：3。两种形状的面板各有多少块？21．（2023秋•新华区期末）某服装厂规定，每批产品的优质率必须达到92%才能出厂。请你确认如图这批服装能否出厂，并写出思考过程。22．（2023秋•新华区期末）2023年10月31日“神舟”十六号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的额济纳旗。在比例尺是的地图上，量得额济纳旗与北京的距离大约是22厘米。两地间实际距离大约是多少千米？23．（2023秋•新华区期末）小区进行环境改造，将一个边长4米的正方形花坛改造成了圆形（如图所示）。（1）现在绕花坛走一圈，要走多少米？（2）如果围着花坛安装一圈座椅（如图），椅面的面积是多少平方米？24．（2023秋•新华区期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。（1）这个小区一周共产生多少吨垃圾？（2）算出这个小区一周共产生多少吨可回收物？再将条形统计图补充完整。（3）这个小区一周产生的其他垃圾比可回收物少百分几？（4）厨余垃圾经过生物技术就地处理堆肥，其中30%可转化成有机肥料。这个小区一周产生的厨余垃圾经过生物技术处理后，可以生产多少吨有机肥料？六、挑战自我。25．（2024•两江新区）有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称次就保证能找到少药片的那瓶．26．（2023秋•新华区期末）一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6，根据如图摆放的三种情况，判断每个数字相对面上的数字分别是几？

2023-2024学年河北省石家庄市新华区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填一填。1．（3分）（2023秋•新华区期末）小红用圆规画圆的过程如图所示，她画出的圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】6；18.84；28.26。【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，利用圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。【解答】解：圆的半径是3厘米，直径为：3×2＝6（厘米）3.14×6＝18.84（厘米）3.14×32＝28.26（平方厘米）答：他画出的圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。故答案为：6；18.84；28.26。【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。2．（3分）（2015•河池模拟）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2，另一个内项是5．【考点】比例的意义和基本性质；倒数的认识．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】根据比例的性质“两内外项的积等于两内项的积”，先确定出两个内项也互为倒数，乘积是1，进而根据倒数的意义求得另一个内项的数值．【解答】解：在一个比例里，两个外项互为倒数，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质，可知两个内项的积也是1，其中一个内项是0.2，另一个内项为1÷0.2＝5；故答案为：5．【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1．3．（3分）（2024•南京模拟）有一个三角形，它的三个内角度数的比是3：7：10，最大的内角是90°，这是一个直角三角形．【考点】正、反比例应用题；三角形的内角和．【专题】比和比例应用题；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】三个内角度数的比已知，三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度数，进而即可判断出这个三角形类别．【解答】解：180°×＝90°，又因90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形；故答案为：90°、直角．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．4．（3分）（2023秋•新华区期末）在〇里填上＞、＜或＝。125%〇四成七〇470%π〇314%【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数大小的比较．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】＞，＜，＞。【分析】分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；再按小数大小比较的方法比较大小。【解答】解：125%＝1.25，＝0.125，因此125%＞；四成七＝47%，因此四成七＜470%；π≈3.1415926＞314%.故答案为：＞，＜，＞。【点评】本题考查了分数、百分数化及小数的互化和小数大小比较的方法。5．（3分）（2023秋•新华区期末）一台电脑E盘的总容量是68G（G是表示文件大小的单位），存储空间的使用情况如图所示，图中40%表示的含义是已经装的文件占E盘总容量的40%，E盘还有60%的可用空间。王老师想把42G的文件装到E盘，不能装下（“能”或“不能”）。【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力；推理能力．【答案】已经装的文件占E盘总容量的40%，60，不能。【分析】把E盘总容量看作单位“1”，40%表示已用空间，也就是已经装的文件占E盘总容量的40%，用减法计算，即可得E盘可用空间占的百分率；用E盘总容量乘可用空间占的百分率，得出可用空间，再与42G比较即可。【解答】解：1﹣40%＝60%68×60%＝40.8（G）40.8＜42答：40%表示的含义是已经装的文件占E盘总容量的40%，E盘还有60%的可用空间。王老师想把42G的文件装到E盘，不能装下。故答案为：已经装的文件占E盘总容量的40%，60，不能。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。6．（3分）（2023秋•新华区期末）聪聪把3000元压岁钱存入银行，存期一年，年利率1.65%，到期后可得利息49.5元。【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】应用意识．【答案】49.5。【分析】我们运用“本金×利率×时间＝利息”，运用公式解答即可。【解答】解：3000×1.65%×1＝49.5×1＝49.5（元）答：到期后可得利息49.5元。故答案为：49.5。【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，找清数据与问题，代入公式计算即可。7．（3分）（2023秋•新华区期末）如图是同学们玩投沙包游戏示意图。投掷目标是圆心处的篮筐。如果圆的周长是25.12米，则每位同学和篮筐的距离是4米。【考点】圆、圆环的周长．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】4。【分析】每位同学和篮筐的距离即圆的半径，利用圆的周长＝3.14×半径×2，结合题中数据计算每位同学和篮筐的距离。【解答】解：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）答：每位同学和篮筐的距离4米。故答案为：4。【点评】本题考查的是圆的周长公式的应用。二、选择（把正确答案的序号填在括号里）。8．（3分）（2023秋•新华区期末）对于“道路中间的井盖为什么是圆形的”这个问题，下列说法错误的是（）A．圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，井盖不会掉入井中。 B．圆形井盖更节省材料，因为周长相等时圆的面积最小。 C．井盖比较沉重，圆形的井盖便于滚动搬运。【考点】圆及其性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】B【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。【解答】解：圆形井盖边缘到圆心的距离是圆的半径，处处相等，井盖不会掉入井中，A说法正确；周长相等时，圆的面积最大，B说法错误；井盖比较沉重，圆形的井盖便于滚动搬运，C说法正确。故选：B。【点评】此题考查了圆的认识，要熟练掌握。9．（3分）（2023秋•新华区期末）如图四个情境中的比可以用2：3表示的共有（）个。A．1个 B．2个 C．3个【考点】比的应用．【专题】运算能力．【答案】A【分析】（1）白球4个，黑球6个，写出比解答即可；（2）根据正方形的面积公式，求出面积，再写出比解答即可；（3）哥哥1.5米，妹妹1米，写出比解答即可；（4）糖12克，水18克，糖水（12+18）克写出比解答即可。【解答】解：（1）4：6＝2：3；（2）（20×20）：（30×30）＝4：9；（3）1.5：1＝3：2；（4）12：（12+18）＝12：30＝2：5所以可以用2：3表示的共有1个。故选：A。【点评】此题考查了比的意义及化简比。10．（3分）（2023秋•新华区期末）如图是小亮研究圆面积公式时用的方法，你看懂了吗？“此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（）A．直径 B．周长 C．周长的一半【考点】圆、圆环的面积．【专题】推理能力；应用意识．【答案】C【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形，如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr，高可以表示成2r，根据梯形的面积公式推导出圆的面积公式。【解答】解：把一个圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底的高相当于圆周长的一半，梯形的高相当于半径的2倍。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。11．（3分）（2023秋•新华区期末）姐姐12月份的税前工资是7500元，当月扣除项的总额是1025元（提示：每月免征额是5000元）。按照如下税率计算，姐姐12份月应缴纳个人所得税（）元。级数每月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%………………A．225 B．75 C．44.25【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】应用意识．【答案】C【分析】用7500元减去1025元，再减去5000元，求出姐姐应缴纳个人所得税的部分，然后对照表中的级数，根据“税款＝应纳税金×税率”，代入数据解答即可。【解答】解：7500﹣1025﹣500＝6475﹣5000＝1475（元）1475×3%＝44.25（元）答：姐姐12份月应缴纳个人所得税44.25元。故选：C。【点评】此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是：（工资﹣扣除项的总额﹣起征点）×对应税率＝应纳税额。12．（3分）（2023秋•新华区期末）手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（）A．1：40 B．40：1 C．400000【考点】比例尺．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。【解答】解：手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是40：1。故选：B。【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。13．（3分）（2023秋•新华区期末）下面选项中（）算式可以计算出如图中涂色部分的面积。A．πR2 B．πR2÷2 C．【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】通过观察图形可知，涂色部分的面积等于直径R的半圆的面积，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：涂色部分的面积是π（R÷2）2÷2。故选：C。【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．（3分）（2023秋•新华区期末）汽车在某高速公路上行驶，最高速度不得超过每小时120千米。甲车以每小时100千米的速度匀速行驶。这时匀速行驶的乙车超过了甲车，但没有超过高速公路的限定速度。乙车的速度可能是甲车的（）A．90% B．110% C．150%【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】B【分析】从题干可以知道，甲车以每小时100千米的速度匀速行驶，这时匀速行驶的乙车超过了甲车，那么乙车速度一定是大于甲车速度的，并且最高车速不得超过每小时120千米，由此可排除选项A；把甲车的速度看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，分别根据选项B、选项C求出乙车的速度，即可作出选择。【解答】解：A、乙车的速度可能是甲车的90%，乙车不可能超过甲车，不符合题意；B、100×110%＝110（千米），110千米大于100千米且小于120千米，符合题意；C、100×150%＝150（千米），150千米大于100千米且大于120千米，不符合题意。故选：B。【点评】根据百分数乘法的意义及三个选项中的条件，计算出乙车的速度，然后即可作出选择。A选项可首先排除，无需计算。三、计算。15．（2023秋•新华区期末）求比值。：360%：0.72【考点】求比值和化简比．【专题】比和比例；运算能力．【答案】，。【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项。【解答】解：：3＝÷3＝＝60%：0.72＝0.6÷0.72＝【点评】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。16．（2023秋•新华区期末）化简比。12分：1.2时【考点】求比值和化简比．【专题】比和比例；运算能力．【答案】1：6，18：25。【分析】单位不同先统一单位，再按小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简。【解答】解：12分：1.2时＝0.2时：1.2时＝2：12＝1：6＝0.18：0.25＝18：25【点评】解决此题关键是统一单位，利用比的性质求出整数比再进一步化简比。17．（2023秋•新华区期末）解比例。【考点】解比例．【专题】运算能力．【答案】x＝；x＝76。【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3。【解答】解：（1）x＝5×x＝5x＝（2）3x＝2283x÷3＝228÷3x＝76【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。四、作图。18．（2023秋•新华区期末）作图。（1）将图形①的各边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。（2）将图形②的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。【考点】图形的放大与缩小．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】。【分析】（1）图形①的各边扩大到原来的2倍，即是把各边长度变成原来的2倍；（2）将图形②的各边缩小到原来的，即是把各边长度变成原来的。【解答】解：（1）（2）如图所示：。【点评】掌握图形放大与缩小的方法是解题关键。五、我能解决。19．（2023秋•新华区期末）看图想一想，写一写。（1）请你分别用比、除法、分数表示图中阴影部分与整个图形的面积之间的关系。3：8、3÷8、（2）请用一个式子把上面的比、除法和分数的大小关系表示出来。（3）比、除法、分数的各部分之间有什么关系？试着写一写。【考点】比与分数、除法的关系．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）3，8，3，8，；（2）3：8＝3÷8＝；（3）比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。【分析】（1）把整个大长方形的面积看作单位“1”，则阴影部分占了其中的3份，空白部分占了阴影部分的5份，据此用比、除法、分数可以表示图中阴影部分与整个图形的面积之间的关系为3；（3+5），再根据比与除法和分数之间的关系把除法和分数写出；（2）把（1）中写出的比、除法和分数用等号连接起来即可；（3）根据比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。据此写出即可。【解答】解：（1）比：3：8除法：3÷8分数：（2）3：8＝3÷8＝（3）比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。故答案为：3；8；3；8；。【点评】本题考查了比与分数、除法的关系。20．（2023秋•新华区期末）2022年卡塔尔足球世界杯赛用球被称为“迄今为止最快、最准确的FIFA世界杯足球”。这款足球的表面是由三角形面板和四边形面板围成的，共20块。其中三角形和四边形面板的块数比是2：3。两种形状的面板各有多少块？【考点】比的应用．【专题】运算能力．【答案】8块，12块。【分析】三角形和四边形面板的块数比是2：3，其中三角形的占2份，四边形的占3份，共2＝3＝5（份），用除法计算，得出1份的块数，再计算即可。【解答】解：20÷（2+3）＝20÷5＝4（块）4×2＝8（块）4×3＝12（块）答：三角形面板有8块，四边形面板有12块。【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。21．（2023秋•新华区期末）某服装厂规定，每批产品的优质率必须达到92%才能出厂。请你确认如图这批服装能否出厂，并写出思考过程。【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】能。【分析】优质率是指优质产品数量占产品总数量的百分数，计算方法是：优质率＝优质产品数÷产品总数×100%，然后与92%比较，由此求解。【解答】解：114÷（114+6）×100%＝114÷120＝95%95%＞92%答：这批服装能出厂。【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。22．（2023秋•新华区期末）2023年10月31日“神舟”十六号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的额济纳旗。在比例尺是的地图上，量得额济纳旗与北京的距离大约是22厘米。两地间实际距离大约是多少千米？【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【专题】运算能力．【答案】1320千米。【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据题意可知，给出的为线段比例尺，它表示图上1厘米，代表实际60千米的距离，量得额济纳旗与北京的距离大约是22厘米，即求22个60千米是多少，根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出。【解答】解：60×22＝1320（千米）答：两地间实际距离大约是1320千米。【点评】此题解题时，首先要理解线段比例尺，知道线段比例尺所表示的具体含义，然后根据求几个相同加数的和是多少，用乘法直接计算得出结论。23．（2023秋•新华区期末）小区进行环境改造，将一个边长4米的正方形花坛改造成了圆形（如图所示）。（1）现在绕花坛走一圈，要走多少米？（2）如果围着花坛安装一圈座椅（如图），椅面的面积是多少平方米？【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】（1）12.56米；（2）15.7平方米。【分析】（1）将一个边长4米的正方形花坛改造成了圆形的直径是正方形的边长，，再根据圆的周长＝π×直径，即可解答；（2）根据半径＝直径÷2，根据环形面积＝π×（大圆的半径×大圆的半径﹣小圆半径×小圆半径），即可解答。【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（米）答：现在绕花坛走一圈，要走12.56米。（2）4÷2＝2（米）2+1＝3（米）3.14×（3×3﹣2×2）＝3.14×5＝15.7（平方米）答：椅面的面积是15.7平方米。【点评】本题考查的是圆的周长和圆环的面积的计算，熟记公式是解答关键。24．（2023秋•新华区期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。（1）这个小区一周共产生多少吨垃圾？（2）算出这个小区一周共产生多少吨可回收物？再将条形统计图补充完整。（3）这个小区一周产生的其他垃圾比可回收物少百分几？（4）厨余垃圾经过生物技术就地处理堆肥，其中30%可转化成有机肥料。这个小区一周产生的厨余垃圾经过生物技术处理后，可以生产多少吨有机肥料？【考点】扇形统计图；统计图表的填补．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）40吨；（2）10吨，（3）36%；（4）6.6吨。【分析】（1）根据有害垃圾的吨数和有害垃圾占垃圾吨数的百分数即可求出这个小区一周共产生的垃圾吨数，用有害垃圾质量除以有害垃圾百分数即可；（2）根据（1）计算出来这个小区一周产生的垃圾吨数，用垃圾吨数减去厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾之和即可求出可回收物吨数，再据此绘图；（3）用可回收物吨数减去其他垃圾的吨数后除以可回收物吨数乘100%即可求解；（4）用厨余垃圾吨数乘转化率即可求解。【解答】解：（1）1.6÷4%＝40（吨）答：这个小区一周共产生40吨垃圾。（2）40﹣（22+1.6+6.4）＝40﹣30＝10（吨）即：这个小区一周共产生10吨可回收物。如下图所示：（3）（10﹣6.4）÷10×100%＝3.6÷10×100%＝0.36×100%＝36%答：这个小区一周产生的其他垃圾比可回收物少36%。（4）22×30%＝6.6（吨）答：可以生产6.6吨有机肥料。【点评】本题考查了学生能读懂统计图，并能根据统计图解决问题的能力。六、挑战自我。25．（2024•两江新区）有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称2次就保证能找到少药片的那瓶．【考点】找次品．【专题】传统应用题专题．【答案】见试题解答内容【分析】将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品．【解答】解：将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；这样最少需要2次即可保证找出次品．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是，将5瓶维生素进行合理的分组，从而能逐步找出次品．26．（2023秋•新华区期末）一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6，根据如图摆放的三种情况，判断每个数字相对面上的数字分别是几？【考点】正方体的展开图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】1的对面是5；2的对面是6；3的对面是4。【分析】由第一个图、第二个图可以看出与4相邻的四个数字，从而推出4的对面数字；由第二个图形、第三个图形可以看出与1相邻的四个数字，从而推出1的对面数字；进而推出2的对面数字。【解答】解：由第一个图、第二个图可知，与4相邻的四个数字分别是1、2、5、6，由此推出4的对面是3；由第二个图、第三图可知，与1相邻的四个数字分别是2、3、4、6，由此推出1的对面是5；进而推出2的对面是6。答：1的对面是5；2的对面是6；3的对面是4。【点评】关键是根据三个图形，首先弄清1的对面数字、3的对面数字，进而再推出2的对面数字。

考点卡片1．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．2．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．4．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．5．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．6．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．7．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16【命题方向】常考题型：例1：下面能与：组成比例的是（）A、3：4B、4：3C、：分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．解：：＝，A、3：4＝，B、4：3＝，C、：＝，所以能与：组成比例的比是4：3；故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9＝108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3＝36，第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．8．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项＝（2）求未知内项＝【命题方向】常考题型：例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是．分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．解：÷4＝×＝故答案为：．点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．9．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．10．正、反比例应用题【知识点归纳】正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定）反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）【命题方向】常考题型：例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．解：设旗杆的高是x米．1.5：1.2＝x：6.4，1.2x＝1.5×6.4，x＝8；答：旗杆的高是8米．点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．解：设需要x块砖，由题意得，25×25x＝15×15×200，625x＝45000，x＝45000÷625，x＝72；答：需要72块砖．点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．11．找次品【知识点归纳】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．【命题方向】常考题型：例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．12．存款利息与纳税相关问题【知识点归纳】①纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率②利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间．【命题方向】常考题型：例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元钱．点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．13．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．14．圆及其性质【知识点归纳】1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。【命题方向】常考题型：1.在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是78.5平方厘米。解：10÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：圆的面积是78.5平方厘米。故答案为：78.5平方厘米。2.把一个圆沿半径平分若干份，拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的周长和面积分别是多少？解：6.28×2＝12.56（厘米）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。15．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．16．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．17．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．18．图形的放大与缩小【知识点归纳】1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三画．【命题方向】常考题型：例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；故选：C．点评：本题要根据长方形的面积公式完成．例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．解：画图如下：点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．19．比例尺【知识点归纳】1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺比例尺分类：比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．2．比例尺表示方法：用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．3．比例尺公