广东省广州市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年广东省广州市天河区五年级（上）期末数学试卷一、单选题。（选择正确答案的字母编号填在括号里）（每小题2分，共20分）1．（2分）（2023秋•天河区期末）元旦联欢会上，同学们玩转盘抽奖游戏，转盘指针停在哪个区域的可能性最大？（）A．钢笔 B．铅笔 C．毛笔 D．彩笔2．（2分）（2023秋•天河区期末）下面四个小数中，是循环小数的有（）①0.1②3.1415926……③5.474747……④2.363636A．②④ B．①③ C．③④ D．①④3．（2分）（2023秋•天河区期末）方程（11﹣x）÷2＝4的解是（）A．x＝9 B．x＝19 C．x＝13 D．x＝34．（2分）（2023秋•天河区期末）如表是三种动物在水中的最高游速。飞鱼的速度是海狮的速度的几倍？正确的列式是（）动物名称海狮海豚飞鱼千米/时405064A．50÷40 B．64÷50 C．40÷64 D．64÷405．（2分）（2023秋•天河区期末）小玲带了50元到文具店购买文具。她买了2本笔记本，每本10.2元；又买了1个笔盒，用了15.4元。请你帮助小玲估一估，她剩余的钱可以买如图这四种文具中的哪一种？（）A．1盒彩铅 B．1个削笔器 C．1个订书机 D．1支钢笔6．（2分）（2023秋•天河区期末）李阿姨去超市购买牛奶，她带了30元，最多可以买（）A．4盒 B．5盒 C．6盒 D．7盒7．（2分）（2023秋•天河区期末）小南玩投掷塑料飞镖游戏，投了两次，一共获得60分。第一次投中区域P，第二次投中区域Q，投中区域Q的得分是投中区域P的得分的3倍。投中区域P得多少分？设投中区域P得x分，依题意列方程，正确的是（）A．3x+x＝60 B．3x＝60 C．60﹣3x＝x D．3x+2x＝608．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，每个小方格的面积是1平方厘米。估一估，这片树叶的面积（）A．小于18平方厘米 B．大约28平方厘米 C．大于48平方厘米 D．等于19平方厘米9．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，张叔叔家有两块地，一块地种萝卜，另一块地种玉米。比较这两块地的面积的大小，（）A．萝卜地的面积大 B．玉米地的面积大 C．萝卜地和玉米地的面积一样大 D．无法确定10．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（）A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米二、填空题。（每小题2分，共20分）11．（2分）（2023秋•天河区期末）亮亮看一本书，每天看10页，看了a天。（1）用含字母的式子表示亮亮已看的页数是。（2）当a＝8时，亮亮一共看了页。12．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，每个小正方形的边长是1米，A点所在的位置用数对表示是（4，5）。（1）B点的位置用数对表示是。（2）有一只甲虫计划去旅行，第一天它从A点出发，沿正东方向爬行3米到达C点。那么，C点的位置用数对表示是。13．（2分）（2023秋•天河区期末）在横线里填上一个合适的数。（1）3.6×＝3.6（2）14.7÷＞14.714．（2分）（2023秋•天河区期末）张师傅做一个画框需要1.4米长的木条，做9个这样的画框，一共需要米长的木条。15．（2分）（2023秋•天河区期末）李阿姨要将4.3千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多盛0.6千克香油。小丽想知道李阿姨至少需要准备几个瓶子，她这样列式：这个竖式中的余数“1”表示还剩千克香油，李阿姨至少需要准备个瓶子。16．（2分）（2023秋•天河区期末）4箱蜜蜂可以酿24.4千克蜂蜜。照这样计算，12箱蜜蜂可以酿千克蜂蜜。17．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，它是由三个完全一样的小长方形组成的。长方形ABEF的面积是平方厘米，三角形BEF的面积是平方厘米。18．（2分）（2023秋•天河区期末）一面彩旗的形状是三角形，它的面积是400平方厘米，高是40厘米，这条高对应的底是厘米。19．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，将一个平行四边形沿着高分成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的面积是108cm2，那么三角形的面积是cm2。20．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，四边形ABCE是一个正方形。如果AE＝8厘米，CD＝6厘米，ED＝10厘米，那么梯形ABDE的面积是平方厘米。三、解答题。（共60分）21．（8分）（2023秋•天河区期末）直接写出得数。9.2×3＝0×1.36＝0.07×60＝0.04×0.8＝0.25÷5＝6÷4＝1.2÷0.2＝8.9÷8.9＝22．（12分）（2023秋•天河区期末）用竖式计算。（1）4.6×3.5＝（2）7.08×2.6＝（3）10.4÷1.6＝（4）5.7÷0.15＝23．（6分）（2023秋•天河区期末）用递等式计算。（1）（12×0.8﹣4.8）÷6（2）8.37×99+8.3724．（6分）（2023秋•天河区期末）解方程。（1）x﹣7.2＝9（2）11x﹣4x＝14.2125．（4分）（2023秋•天河区期末）看图列方程，不计算，不用写答语。（1）（2）26．（4分）（2023秋•天河区期末）如图，一个西瓜的质量是这个苹果的12.8倍，这个西瓜约重多少千克？（得数保留一位小数）27．（5分）（2023秋•天河区期末）李老师从家开车到学校用了0.4小时，照这样的速度，李老师从家开车到购书中心需要多少小时？28．（5分）（2023秋•天河区期末）甲、乙两个工程队同时修一条长600米的公路，两队各从一端相向施工，12天修完。乙队每天修多少米？29．（5分）（2023秋•天河区期末）在第十九届杭州亚运会上，中国有1329人参赛，比蒙古的参赛人数的2倍还多55人。蒙古有多少人参赛？第19届杭州亚运会国家/地区参赛人数中国1329泰国1275蒙古……30．（5分）（2023秋•天河区期末）如图，爱心医院计划在围墙外建造5个形状和大小一样的停车位。如果建造停车位平均每平方米需要200元，建造一个停车位需要多少元？

2023-2024学年广东省广州市天河区五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题。（选择正确答案的字母编号填在括号里）（每小题2分，共20分）1．（2分）（2023秋•天河区期末）元旦联欢会上，同学们玩转盘抽奖游戏，转盘指针停在哪个区域的可能性最大？（）A．钢笔 B．铅笔 C．毛笔 D．彩笔【考点】可能性的大小．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】C【分析】区域面积最大的指针停在的可能性就大。【解答】解：转盘中四种笔占圆形面积的大小：毛笔最大、彩笔最小，铅笔和钢笔一样大，所以指针停在毛笔的可能性最大，指针停在彩笔的可能性最小。故选：C。【点评】此题考查可能性的大小，面积大的区域指针停在的区域可能性就大，根据日常生活经验判断。2．（2分）（2023秋•天河区期末）下面四个小数中，是循环小数的有（）①0.1②3.1415926……③5.474747……④2.363636A．②④ B．①③ C．③④ D．①④【考点】循环小数及其分类；小数的读写、意义及分类．【专题】数感．【答案】B【分析】根据循环小数的概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此即可作出选择。【解答】解：上面四个小数中，是循环小数的有0.1、5.474747……。故选：B。【点评】掌握循环小数的概念是解答此题的关键。3．（2分）（2023秋•天河区期末）方程（11﹣x）÷2＝4的解是（）A．x＝9 B．x＝19 C．x＝13 D．x＝3【考点】整数方程求解．【专题】运算能力．【答案】D【分析】方程的两边先同时乘2，然后两边同时加上x，最后两边同时减去（4×2）的积，求出方程的解即可。【解答】解：（11﹣x）÷2＝4（11﹣x）÷2×2＝4×211﹣x＝811﹣x+x＝8+x8+x﹣8＝11﹣8x＝3故选：D。【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。4．（2分）（2023秋•天河区期末）如表是三种动物在水中的最高游速。飞鱼的速度是海狮的速度的几倍？正确的列式是（）动物名称海狮海豚飞鱼千米/时405064A．50÷40 B．64÷50 C．40÷64 D．64÷40【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】D【分析】用飞鱼的速度除以海狮的速度即可解答。【解答】解：求飞鱼的速度是海狮的速度的几倍，用飞鱼的速度除以海狮的速度，列式为：64÷40。故选：D。【点评】求一个数是另一个数的几倍，用除法列式。5．（2分）（2023秋•天河区期末）小玲带了50元到文具店购买文具。她买了2本笔记本，每本10.2元；又买了1个笔盒，用了15.4元。请你帮助小玲估一估，她剩余的钱可以买如图这四种文具中的哪一种？（）A．1盒彩铅 B．1个削笔器 C．1个订书机 D．1支钢笔【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】D【分析】首先将笔记本的单价估成11元，再求出买2本笔记本需要的钱数，用买笔记本需要的钱数加上买文具盒的钱数，求出用去的总钱数，再用带的钱数减去用去的钱数，求出剩余的钱数，再与图中四种文具的单价比较即可得出结论。【解答】解：将笔记本的单价估成11元。2×11＝22（元）22+15.4＝37.4（元）50﹣37.4＝12.6（元）剩余12.6元，只能买一支钢笔。故选：D。【点评】解答此题需掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：单价×数量＝总价。6．（2分）（2023秋•天河区期末）李阿姨去超市购买牛奶，她带了30元，最多可以买（）A．4盒 B．5盒 C．6盒 D．7盒【考点】有余数的除法应用题．【专题】运算能力．【答案】C【分析】用30除以4.6计算出商和余数，商即是购买的盒数。据此列式解答。【解答】解：30÷4.6＝6（盒）……2.4（元）2.4＜6答：最多可以买6盒。故选：C。【点评】解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。7．（2分）（2023秋•天河区期末）小南玩投掷塑料飞镖游戏，投了两次，一共获得60分。第一次投中区域P，第二次投中区域Q，投中区域Q的得分是投中区域P的得分的3倍。投中区域P得多少分？设投中区域P得x分，依题意列方程，正确的是（）A．3x+x＝60 B．3x＝60 C．60﹣3x＝x D．3x+2x＝60【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】运算能力．【答案】A【分析】设投中区域P得x分，则投中区域Q得3x分，根据等量关系：投中区域Q的得分+投中区域P的得分＝60分，列方程解答即可。【解答】解：设投中区域P得x分，则投中区域Q得3x分。x+3x＝604x＝60x＝15答：投中区域P得15分。故选：A。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。8．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，每个小方格的面积是1平方厘米。估一估，这片树叶的面积（）A．小于18平方厘米 B．大约28平方厘米 C．大于48平方厘米 D．等于19平方厘米【考点】估测．【专题】运算能力．【答案】B【分析】把这片树叶看作一个近似的平行四边形，底是6厘米，高是5厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。【解答】解：6×5＝30（平方厘米）答：这片树叶的面积大约是30平方厘米。所以28平方厘米比较接近。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解在外部规则图形面积的计算方法及应用，可以把不规则图形看作与它接近的规则图形进行计算。9．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，张叔叔家有两块地，一块地种萝卜，另一块地种玉米。比较这两块地的面积的大小，（）A．萝卜地的面积大 B．玉米地的面积大 C．萝卜地和玉米地的面积一样大 D．无法确定【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】A【分析】根据图示，设梯形和三角形的高为h米，分别计算梯形和三角形的面积，比较解答即可。【解答】解：设梯形和三角形的高为h米。萝卜的面积：（4+8）×h÷2＝6h（平方米）玉米的面积：11×h÷2＝5.5h（平方米）6h平方米＞5.5h平方米所以萝卜地的面积大。故选：A。【点评】本题考查了三角形和梯形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。10．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（）A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】A【分析】利用正方形周长公式分别计算两个小正方形的边长（其和是大正方形的边长），再利用正方形面积公式计算即可。【解答】解：20÷4＝5（厘米）8÷4＝2（厘米）5+2＝7（厘米）7×7＝49（平方厘米）49﹣5×5﹣2×2＝49﹣25﹣4＝20（平方厘米）答：阴影部分的面积是20平方厘米。故选：A。【点评】本题主要考查正方形周长和面积公式的应用。二、填空题。（每小题2分，共20分）11．（2分）（2023秋•天河区期末）亮亮看一本书，每天看10页，看了a天。（1）用含字母的式子表示亮亮已看的页数是10a。（2）当a＝8时，亮亮一共看了80页。【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】代数初步知识．【答案】10a；80。【分析】（1）用每天看的页数乘看的天数，就是已经看了的页数；（2）把a＝8代入求值即可。【解答】解：（1）用含字母的式子表示亮亮已看的页数是10a。（2）10×8＝80（页）答：当a＝8时，亮亮一共看了80页。故答案为：10a；80。【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。12．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，每个小正方形的边长是1米，A点所在的位置用数对表示是（4，5）。（1）B点的位置用数对表示是（2，3）。（2）有一只甲虫计划去旅行，第一天它从A点出发，沿正东方向爬行3米到达C点。那么，C点的位置用数对表示是（7，5）。【考点】数对与位置．【专题】空间观念．【答案】（1）（2，3）；（2）（7，5）。【分析】（1）A点所在的位置用数对表示是（4，5），可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。（2）每个小正方形的边长是1米，从A点出发，沿正东方向爬行3米到达C点，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合数对表示位置知识，解答即可。【解答】解：（1）B点的位置用数对表示是（2，3）。（2）有一只甲虫计划去旅行，第一天它从A点出发，沿正东方向爬行3米到达C点。那么，C点的位置用数对表示是（7，5）。故答案为：（2，3）；（7，5）。【点评】本题考查了数对表示位置以及方向与位置知识，结合题意分析解答即可。13．（2分）（2023秋•天河区期末）在横线里填上一个合适的数。（1）3.6×1＝3.6（2）14.7÷0.1＞14.7【考点】乘与除的互逆关系；商的变化规律．【专题】运算能力．【答案】1；0.1（答案不唯一）。【分析】（1）根据一个因数＝积÷另一个因数求解；（2）根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；由此求解。【解答】解：（1）3.6÷3.6＝1所以3.6×1＝3.6；（2）根据分析可得：14.7÷0.1＞14.7。故答案为：1；0.1（答案不唯一）。【点评】本题主要考查了乘法各部分的关系以及判断商与被除数之间大小关系的方法，要熟练掌握。14．（2分）（2023秋•天河区期末）张师傅做一个画框需要1.4米长的木条，做9个这样的画框，一共需要12.6米长的木条。【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】12.6。【分析】用做一个画框需要木条的长度乘9即可解答。【解答】解：1.4×9＝12.6（米）答：一共需要12.6米长的木条。故答案为：12.6。【点评】求几个几是多少，可以用乘法简算。15．（2分）（2023秋•天河区期末）李阿姨要将4.3千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多盛0.6千克香油。小丽想知道李阿姨至少需要准备几个瓶子，她这样列式：这个竖式中的余数“1”表示还剩0.1千克香油，李阿姨至少需要准备8个瓶子。【考点】有余数的除法应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】0.1，8。【分析】根据数量＝总量÷单一量，即可解答。【解答】解：4.3÷0.6＝7（个）……0.1（千克）7+1＝8（个）她这样列式：这个竖式中的余数“1”表示还剩0.1千克香油。答：这个竖式中的余数“1”表示还剩0.1千克香油，李阿姨至少需要准备8个瓶子。故答案为：0.1，8。【点评】本题考查的是有余数的除法应用题，掌握计算小数有余数除法时，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，但余数变化了，根据实际情况用“进一法”取值是解答关键。16．（2分）（2023秋•天河区期末）4箱蜜蜂可以酿24.4千克蜂蜜。照这样计算，12箱蜜蜂可以酿73.2千克蜂蜜。【考点】简单的归一应用题．【专题】归一、归总应用题；应用意识．【答案】73.2。【分析】根据单一量＝总量÷数量，求出单一量，再根据总量＝单一量×数量，即可解答。【解答】解：24.4÷4×12＝6.1×12＝73.2（千克）答：12箱蜜蜂可以酿73.2千克蜂蜜。故答案为：73.2。【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。17．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，它是由三个完全一样的小长方形组成的。长方形ABEF的面积是32平方厘米，三角形BEF的面积是16平方厘米。【考点】三角形的周长和面积；长方形、正方形的面积．【专题】空间与图形．【答案】32；16。【分析】根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。【解答】解：96÷3＝32（平方厘米）32÷2＝16（平方厘米）答：长方形ABEF的面积是32平方厘米，三角形BEF的面积是16平方厘米。故答案为：32；16。【点评】熟练掌握长方形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。18．（2分）（2023秋•天河区期末）一面彩旗的形状是三角形，它的面积是400平方厘米，高是40厘米，这条高对应的底是20厘米。【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形．【答案】20。【分析】根据三角形的面积×2÷高＝底，求出底即可。【解答】解：400×2÷40＝800÷40＝20（厘米）答：这条高对应的底是20厘米。故答案为：20。【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。19．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，将一个平行四边形沿着高分成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的面积是108cm2，那么三角形的面积是13.5cm2。【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．【专题】应用意识．【答案】13.5。【分析】利用平行四边形面积公式：S＝ah计算平行四边形的底，再用平行四边形的底减去梯形的下底，计算三角形的底，利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算三角形面积即可。【解答】解：108÷9＝12（厘米）（12﹣9）×9÷2＝3×9÷2＝13.5（平方厘米）答：三角形的面积是13.5平方厘米。故答案为：13.5。【点评】本题主要考查平行四边形和三角形面积公式的应用。20．（2分）（2023秋•天河区期末）如图，四边形ABCE是一个正方形。如果AE＝8厘米，CD＝6厘米，ED＝10厘米，那么梯形ABDE的面积是88平方厘米。【考点】梯形的面积．【专题】几何直观．【答案】88。【分析】四边形ABCE是一个正方形，通过观察图形可知，这个梯形的上底是8厘米，高也是8厘米，下底＝BC+CD的长度，然后根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：（8+8+6）×8÷2＝22×8÷2＝88（平方厘米）答：梯形ABDE的面积是88平方厘米。故答案为：88。【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三、解答题。（共60分）21．（8分）（2023秋•天河区期末）直接写出得数。9.2×3＝0×1.36＝0.07×60＝0.04×0.8＝0.25÷5＝6÷4＝1.2÷0.2＝8.9÷8.9＝【考点】小数乘法；小数除法．【专题】运算能力．【答案】27.6；0；4.2；0.032；0.05；1.5；6；1。【分析】根据小数乘法，小数除法的计算方法，依次口算结果。【解答】解：9.2×3＝27.60×1.36＝00.07×60＝4.20.04×0.8＝0.0320.25÷5＝0.056÷4＝1.51.2÷0.2＝68.9÷8.9＝1【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法，小数除法的计算方法。22．（12分）（2023秋•天河区期末）用竖式计算。（1）4.6×3.5＝（2）7.08×2.6＝（3）10.4÷1.6＝（4）5.7÷0.15＝【考点】小数乘法；小数除法．【专题】运算能力．【答案】（1）16.1；（2）18.408；（3）6.5；（4）38。【分析】小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商。【解答】解：（1）4.6×3.5＝16.1（2）7.08×2.6＝18.408（3）10.4÷1.6＝6.5（4）5.7÷0.15＝38【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算方法。23．（6分）（2023秋•天河区期末）用递等式计算。（1）（12×0.8﹣4.8）÷6（2）8.37×99+8.37【考点】小数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）0.8；（2）837。【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法；（2）按照乘法分配律计算。【解答】解：（1）（12×0.8﹣4.8）÷6＝（9.6﹣4.8）÷6＝4.8÷6＝0.8（2）8.37×99+8.37＝8.37×（99+1）＝8.37×100＝837【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。24．（6分）（2023秋•天河区期末）解方程。（1）x﹣7.2＝9（2）11x﹣4x＝14.21【考点】小数方程求解．【专题】运算能力．【答案】（1）x＝16.2；（2）x＝2.03。【分析】（1）方程的两边同时加上7.2即可；（2）先化简11x﹣4x，然后方程的两边同时除以（11﹣4）的差即可。【解答】解：（1）x﹣7.2＝9x﹣7.2+7.2＝9+7.2x＝16.2（2）11x﹣4x＝14.217x＝14.217x÷7＝14.21÷7x＝2.03【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。25．（4分）（2023秋•天河区期末）看图列方程，不计算，不用写答语。（1）（2）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】推理能力．【答案】（1）x+6＝40；（2）1.5x＝5.6。【分析】（1）根据等量关系：足球队的人数+6人＝篮球队的人数，列方程解答即可。（2）根据等量关系：大象的身高×1.5＝长颈鹿的身高，列方程解答即可。【解答】解：（1）x+6＝40x+6﹣6＝40﹣6x＝34（2）1.5x＝5.61.5x÷1.5＝5.6÷1.5x≈3.7【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。26．（4分）（2023秋•天河区期末）如图，一个西瓜的质量是这个苹果的12.8倍，这个西瓜约重多少千克？（得数保留一位小数）【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】3.8千克。【分析】用这个苹果的质量乘12.8即可求出西瓜的质量。【解答】解：12.8×0.3≈3.8（千克）答：这个西瓜约重3.8千克。【点评】解答此题需明确：求一个数的几倍是多少用乘法列式。27．（5分）（2023秋•天河区期末）李老师从家开车到学校用了0.4小时，照这样的速度，李老师从家开车到购书中心需要多少小时？【考点】简单的行程问题．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】0.5小时。【分析】根据“速度＝路程÷时间”先求出李老师开车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出李老师从家开车到购书中心需要的时间，据此解答。【解答】解：26÷0.4＝65（千米/时）32.5÷65＝0.5（小时）答：李老师从家开车到购书中心需要0.5小时。【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。28．（5分）（2023秋•天河区期末）甲、乙两个工程队同时修一条长600米的公路，两队各从一端相向施工，12天修完。乙队每天修多少米？【考点】简单的工程问题．【专题】应用意识．【答案】20米。【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用600米除以12天，求出甲、乙两个工程队的效率之和，然后减去甲队每天修的米数即可求出乙队每天修多少米。【解答】解：600÷12﹣30＝50﹣30＝20（米）答：乙队每天修20米。【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。29．（5分）（2023秋•天河区期末）在第十九届杭州亚运会上，中国有1329人参赛，比蒙古的参赛人数的2倍还多55人。蒙古有多少人参赛？第19届杭州亚运会国家/地区参赛人数中国1329泰国1275蒙古……【考点】带括号的表外除加、除减．【专题】应用意识．【答案】637人。【分析】先用中国参赛的人数减去55人，求出蒙古参赛人数的2倍是多少人，再除以2，即可求出蒙古有多少人参赛。【解答】解：（1329﹣55）÷2＝1274÷2＝637（人）答：蒙古有637人参赛。【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解。30．（5分）（2023秋•天河区期末）如图，爱心医院计划在围墙外建造5个形状和大小一样的停车位。如果建造停车位平均每平方米需要200元，建造一个停车位需要多少元？【考点】平行四边形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】3000元。【分析】根据平行四边形的面积＝底×高计算出停车位的面积，再用停车位的面积乘每平方米的单价就是建造5个停车位的价钱，再除以5即可。【解答】解：12.5×6×200÷5＝75×200÷5＝15000÷5＝3000（元）答：建造一个停车位需要3000元。【点评】本题考查的是平行四边形面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。

考点卡片1．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．2．乘与除的互逆关系【知识点归纳】乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．乘与除的互逆运算：被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．【命题方向】常考题型：例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（）A、129B、200C、250分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258×，计算出得数即可选择．解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，所以被除数是：258×＝129；故选：A．点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（）A、△+32＝〇；B、〇+32＝△；C、〇×32＝△分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．解：因为△是〇的32倍，所以△÷〇＝32，△＝32×〇，〇＝△÷32，故选：C．点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．3．带括号的表外除加、除减【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。【常考题型】黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？答案：45÷（45﹣36）＝5旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）4．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．5．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．6．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）7．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．8．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．9．整数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（2）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（3）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（4）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。10．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。11．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．12．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．13．简单的归一应用题【知识点归纳】已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）总数量÷单一量＝分数（反归一）【命题方向】常考题型：例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（）A、B、C、分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），3小时做的零件数：8×3＝24（个），3小时做的占40件的：24÷40＝．答：3小时做这批零件的．故选：A．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．解：336÷3÷4×8，＝112÷4×8，＝28×8，＝224（米）；答：1台织布机8小时织布224米．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．14．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．15．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．16．有余数的除法应用题【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【命题方向】常考题型：例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（条）…1米；答：最多做4条短跳绳．点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），至少需：10+1＝11（顶）；答：至少要搭11顶帐篷．点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．17．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．18．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．19．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．20．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平