安徽省芜湖市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年安徽省芜湖市镜湖区六年级（上）期末数学试卷一、用心思考，正确填空。（每空1分，共28分）1．（4分）（2023秋•镜湖区期末）÷20＝＝12：＝%＝（填小数）。2．（3分）（2023秋•镜湖区期末）dm2＝cm242分＝时2L375mL＝L3．（2分）（2023秋•镜湖区期末）吨是30吨的，50米比40米多%．4．（2分）（2023秋•镜湖区期末）把一根m长的绳子平均分成6段，每段占全长的，每段绳子长。5．（2分）（2024•天河区）把1.6：化成最简单的整数比是，比值是．6．（2分）（2023秋•镜湖区期末）“十一”期间，从甲地开往乙地的长途汽车票价从20元提高到25元，提价%。7．（1分）（2023秋•镜湖区期末）李爷爷在一块长方形地上盖地膜，这块地周长是60米，长和宽的比是3：2，需要m2的地膜。8．（2分）（2023秋•镜湖区期末）把一个圆分成若干等份，剪开后，照如图拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20cm。这个圆的周长是cm，面积是cm2。9．（1分）（2023•江宁区模拟）一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？10．（2分）（2023秋•镜湖区期末）小丽从家出发，步行去图书馆，小时行千米。她行走的速度是千米/时，行1千米需要小时。11．（1分）（2023秋•镜湖区期末）有一种水杉树的移栽成活率在70%～80%，芜湖植物园要保证种活560棵水杉树，则至少要准备棵水杉树。12．（1分）（2023秋•镜湖区期末）如图所示，用同样大小的黑色棋子按规律进行摆放。照这样摆下去，第10个图形中有颗黑色棋子。……第1个第2个第3个第4个13．（5分）（2023秋•镜湖区期末）如图是“育才小学六年级学生视力的统计图”。①视力正常的人数占六年级学生人数的%。②六年级视力不良（包括近视和假性近视）的人数是49人，六年级共有学生人。③视力正常、近视、假性近视的比是：：。二、精心比较，慎重选择。（每题1分，共8分）14．（1分）（2019•湖里区）如果小明家在学校东偏南30°方向上，那么学校在小明家（）方向上。A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北60° D．西偏北30°15．（1分）（2023秋•镜湖区期末）把5：9的前项增加15，要使比值不变，后项应（）A．加上15 B．加上18 C．乘4 D．乘316．（1分）（2021•井冈山市）一根绳子剪成两段，第一段长占全长的，第二段长米，那么（）A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较17．（1分）（2022•东莞市）一批种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（）A．80% B．75% C．25% D．20%18．（1分）（2023秋•镜湖区期末）能直观地反映三明市区12月份“晴天、雨天、多云、阴天”等天数占总天数的百分比情况，最好选用（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表19．（1分）（2023秋•镜湖区期末）如图，圆的直径是10cm，阴影部分的面积是（）A．50cm2 B．78.5cm2 C．28.5cm2 D．21.5cm220．（1分）（2023秋•镜湖区期末）如果a是大于1的自然数，下列四个算式中得数最大的是（）A．a﹣ B．a÷ C．a× D．÷a21．（1分）（2023秋•镜湖区期末）书法兴趣小组中女生人数是男生的85%。下面的说法中，错误的是（）A．男生人数比女生多。 B．男生比女生少了15%。 C．男生人数和女生人数的比是20：17。 D．如果女生85人，那么男生有100人。三、细心审题，灵活计算。（4大题，共32分）22．（10分）（2023秋•镜湖区期末）直接写出得数。＝＝0.84×75%＝＝5÷5%＝＝＝＝＝＝23．（12分）（2023秋•镜湖区期末）脱式计算，能简算的要简算。（1）（2）（3）0.75×99﹣+2×75%（4）24．（6分）（2023秋•镜湖区期末）解方程。（1）（2）2x﹣30%x＝15.325．（4分）（2023秋•镜湖区期末）计算如图图形阴影部分的周长和面积。四、仔细操作，细心作答。（共4分）26．（4分）（2023秋•镜湖区期末）如图所示，学校为观测点。（1）书店在学校的北偏东30°方向200m处，请在图中描出该点。（2）公园在学校的南偏西50°方向300m处，请在学校图中描出该点。五、走进生活，解决问题。（第1、2两题各4分，其余每题5分，共28分）27．（4分）（2023秋•镜湖区期末）一座桥实际造价2700万元，比原计划多用了，原计划造价多少万元？28．（4分）（2023秋•镜湖区期末）到了冬天，很多动物会躲在自己的洞里睡大觉。熊的冬眠时间大约是120天，熊的冬眠时间是青蛙的，青蛙的冬眠时间是蛇的，蛇的冬眠时间大约是多少天？29．（5分）（2023秋•镜湖区期末）抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时．两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？30．（5分）（2023秋•镜湖区期末）一个圆形水池，它的直径为8米，现要在水池周围种植草皮，草皮是宽为1米的环形，草皮的面积是多少平方米？31．（5分）（2023秋•镜湖区期末）一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走4.5吨后，还剩下总数的，这堆煤有多少吨？32．（5分）（2023秋•镜湖区期末）甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，经过8小时相遇。相遇时，甲车行驶了384km。已知乙车的速度比甲车快，A、B两地间的路程是多少千米？

2023-2024学年安徽省芜湖市镜湖区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、用心思考，正确填空。（每空1分，共28分）1．（4分）（2023秋•镜湖区期末）15÷20＝＝12：16＝75%＝0.75（填小数）。【考点】比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】15，16，75，0.75。【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷20；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是12：16；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。【解答】解：15÷20＝＝12：16＝75%＝0.75故答案为：15，16，75，0.75。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。2．（3分）（2023秋•镜湖区期末）dm2＝80cm242分＝时2L375mL＝2.375L【考点】小面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】80；；2.375。【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1时＝60分，1升＝1000毫升进行填空。【解答】解：dm2＝80cm242分＝时2L375mL＝2.375L故答案为：80；；2.375。【点评】本题考查的主要内容是面积单位，时间单位，容积单位的换算问题。3．（2分）（2023秋•镜湖区期末）10吨是30吨的，50米比40米多25%．【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】①把30吨看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；②首先求出50米比40米多多少米，把40米看作单位“1”作除数，再根据百分数的意义解答即可．【解答】解：（吨），答：10吨是30吨的．②（50﹣40）÷40＝10÷40＝0.25＝25%，答：50米比40米多25%．故答案为：10，25%．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，以及百分数的意义．4．（2分）（2023秋•镜湖区期末）把一根m长的绳子平均分成6段，每段占全长的，每段绳子长m。【考点】分数的意义和读写．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】；m。【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；都用除法计算。【解答】解：1÷6＝÷6＝（m）则把一根m长的绳子平均分成6段，每段占全长的，每段绳子长m。故答案为：；m。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。5．（2分）（2024•天河区）把1.6：化成最简单的整数比是4：1，比值是4．【考点】求比值和化简比．【专题】简易方程．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可．【解答】解：（1）1.6：＝（1.6×）：（×）＝4：1（2）1.6：＝1.6÷＝4故答案为：4：1，4．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．6．（2分）（2023秋•镜湖区期末）“十一”期间，从甲地开往乙地的长途汽车票价从20元提高到25元，提价25%。【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】25。【分析】从20元提高到25元，首先根据信息求出提价5元，单位”1“是原价，用5除以20求出提价的百分率即可。【解答】解：（25﹣20）÷20＝5÷20＝25%答：提价25%。故答案为：25。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，解决这个问题的关键是正确确定单位“1”。7．（1分）（2023秋•镜湖区期末）李爷爷在一块长方形地上盖地膜，这块地周长是60米，长和宽的比是3：2，需要216m2的地膜。【考点】比的应用．【专题】空间与图形．【答案】216。【分析】先求出长与宽的和，再平均分成5份，求出其中的1份，再求出宽和长，再求面积即可。【解答】解：60÷2÷（3+2）＝30÷5＝6（米）6×3＝18（米）6×2＝12（米）18×12＝216（平方米）答：需要216m2的地膜。故答案为：216。【点评】熟练掌握比的含义和应用，是解答此题的关键。8．（2分）（2023秋•镜湖区期末）把一个圆分成若干等份，剪开后，照如图拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20cm。这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm2。【考点】圆、圆环的面积．【专题】运算能力．【答案】62.8，314。【分析】把一个圆如图拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，则该长方形的周长比圆的周长多一条直径的长度，也就是20cm，在根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。【解答】解：3.14×20＝62.8（cm）3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（cm2）故答案为：62.8，314。【点评】本题是主要考查了圆的周长与面积的考查，根据拼组特点得出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键。9．（1分）（2023•江宁区模拟）一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题．【答案】见试题解答内容【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个是师傅加工个数的，那么24个相当于师傅加工个数的（1﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工的个数，然后作乘2就是2这批零件的总个数。【解答】解：24÷（1﹣）×2＝24÷×2＝24××2＝84×2＝168（个）答：这批零件一共有168个．【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点的求出24个占师傅加工数量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．10．（2分）（2023秋•镜湖区期末）小丽从家出发，步行去图书馆，小时行千米。她行走的速度是4千米/时，行1千米需要小时。【考点】简单的行程问题．【专题】常规题型；能力层次．【答案】4，。【分析】根据路程÷速度＝时间，列式解答即可；用小时除以千米就是行1千米需要的时间。【解答】解：＝4（千米）＝（小时）答：她行走的速度是4千米/小时，行1千米需要小时。故答案为：4，。【点评】熟练掌握路程、速度、时间的关系以及行走1千米需要的时间谁做被除数是解题的关键。11．（1分）（2023秋•镜湖区期末）有一种水杉树的移栽成活率在70%～80%，芜湖植物园要保证种活560棵水杉树，则至少要准备800棵水杉树。【考点】百分率应用题．【专题】运算能力．【答案】800。【分析】要求至少要准备的树木棵数，就是求成活率为70%时，需要准备的树目棵数；再结合百分数的意义，列式计算，即可解答。【解答】解：560÷70%＝800（棵）答：至少要准备800棵水杉树。故答案为：800。【点评】本题是一道关于百分数应用的题目，解答本题的关键是掌握百分数的意义。12．（1分）（2023秋•镜湖区期末）如图所示，用同样大小的黑色棋子按规律进行摆放。照这样摆下去，第10个图形中有33颗黑色棋子。……第1个第2个第3个第4个【考点】数与形结合的规律．【专题】数据分析观念．【答案】33。【分析】第1个图形需要黑色棋子的颗数为：6＝2×3；第2个图形需要黑色棋子的颗数为：9＝3×3；第3个图形需要黑色棋子的颗数为：12＝4×3；……，所以第n个图形需要黑色棋子的颗数为：3（n+1）＝3n+3（颗）；据此解答。【解答】解：由所给图形可知，第1个图形需要黑色棋子的颗数为：6＝2×3；第2个图形需要黑色棋子的颗数为：9＝3×3；第3个图形需要黑色棋子的颗数为：12＝4×3；……，所以第n个图形需要黑色棋子的颗数为：3（n+1）＝3n+3（颗）。当n＝10时，3×10+3＝33（颗）即第10个图形中有33颗黑色棋子。故答案为：33。【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所需黑色棋子的数量依次增加3是解题的关键。13．（5分）（2023秋•镜湖区期末）如图是“育才小学六年级学生视力的统计图”。①视力正常的人数占六年级学生人数的65%。②六年级视力不良（包括近视和假性近视）的人数是49人，六年级共有学生140人。③视力正常、近视、假性近视的比是13：5：2。【考点】扇形统计图．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）65；（2）140；（3）13；5；2。【分析】（1）把该班总人数看作单位“1”，用1减去近视人数所占的百分率，再减去假性近视人数所占的百分率即可；（2）根据百分数除法的意义，用视力不良人数除以所占的百分率就是六年级的总人数；（3）求出视力正常、近视和假性近视所占分率的比即可。【解答】解：（1）1﹣25%﹣10%＝65%答：视力正常的人数占六年级学生人数的65%。（2）49÷（25%+10%）＝49÷35%＝140（人）答：六年级共有学生140人。（3）65%：25%：10%＝65：25：10＝13：5：2答：视力正常、近视、假性近视的比是13：5：2。故答案为：（1）65；（2）140；（3）13；5；2。【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。二、精心比较，慎重选择。（每题1分，共8分）14．（1分）（2019•湖里区）如果小明家在学校东偏南30°方向上，那么学校在小明家（）方向上。A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北60° D．西偏北30°【考点】用角度表示方向．【专题】应用意识．【答案】D【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。【解答】解：如果小明家在学校东偏南30°方向上，那么学校在小明家西偏北30°方向上。故选：D。【点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性。15．（1分）（2023秋•镜湖区期末）把5：9的前项增加15，要使比值不变，后项应（）A．加上15 B．加上18 C．乘4 D．乘3【考点】比的性质．【专题】应用意识．【答案】C【分析】比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。【解答】解：把5：9的前项增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4。故选：C。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。16．（1分）（2021•井冈山市）一根绳子剪成两段，第一段长占全长的，第二段长米，那么（）A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较【考点】分数大小的比较．【答案】A【分析】本题我们不去考虑第二段是具体的米数，我们只考虑第二段占全长的几分之几，这个问题就容易解决了．【解答】解：因为一根绳子分成2段，第一段是全长的，所以第二段就是全长的1﹣＝，，所以第一段长．故选：A．【点评】本题运用它们各占全长的几分之几来进行判断，这样简单易选．17．（1分）（2022•东莞市）一批种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（）A．80% B．75% C．25% D．20%【考点】百分率应用题；比的应用．【专题】应用意识．【答案】A【分析】设发芽种子数为“4”，则没有发芽的种子数为“1”，这批玉米种子的总数为“（4+1）”，根据“发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%”即可解答。【解答】解：4÷（4+1）×100%＝0.8×100＝0.8×100%＝80%答：这批种子的发芽率是80%。故选：A。【点评】求发芽率，即求发芽种数占实验种子总数的百分比。此类题都有一定的计算公式，要善于收集、整理，以便应用。18．（1分）（2023秋•镜湖区期末）能直观地反映三明市区12月份“晴天、雨天、多云、阴天”等天数占总天数的百分比情况，最好选用（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表【考点】统计图的选择．【专题】应用意识．【答案】C【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【解答】解：能直观地反映三明市区12月份“晴天、雨天、多云、阴天”等天数占总天数的百分比情况，最好选用扇形统计图。故选：C。【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。19．（1分）（2023秋•镜湖区期末）如图，圆的直径是10cm，阴影部分的面积是（）A．50cm2 B．78.5cm2 C．28.5cm2 D．21.5cm2【考点】组合图形的面积；圆、圆环的面积．【专题】几何直观．【答案】C【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2，也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是阴影部分的面积。【解答】解：10×10÷2＝100÷2＝50（平方厘米）3.14×（10÷2）2﹣50＝3.14×25﹣50＝78.5﹣50＝28.5（平方厘米）答：阴影部分面积是28.5平方厘米。故选：C。【点评】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。20．（1分）（2023秋•镜湖区期末）如果a是大于1的自然数，下列四个算式中得数最大的是（）A．a﹣ B．a÷ C．a× D．÷a【考点】积的变化规律；商的变化规律．【专题】运算能力．【答案】B【分析】设a＝2，分别计算出各个算式的值，再比较大小即可。【解答】解：设a＝2，当a＝2时；A.a﹣＝2﹣＝1B.a÷＝2÷＝3C.a×＝2×＝D.÷a＝÷2＝1＝3＞1＞，所以算式中得数最大的是a÷。故选：B。【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。21．（1分）（2023秋•镜湖区期末）书法兴趣小组中女生人数是男生的85%。下面的说法中，错误的是（）A．男生人数比女生多。 B．男生比女生少了15%。 C．男生人数和女生人数的比是20：17。 D．如果女生85人，那么男生有100人。【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】书法兴趣小组中女生人数是男生的85%，将男生人数看作100，女生人数看作85。A．比较即可确定男女生人数的多少。B．男女生人数差÷女生人数＝男生比女生多百分之几。C．根据比的意义，写出男女生人数比，化简即可。D．将男生人数看作单位“1”，女生人数÷对应百分率＝男生人数。【解答】解：A．100＞85，男生人数比女生多，说法正确。B．（100﹣85）÷85＝15÷85≈17.6%男生比女生多17.6%，选项说法错误。C．100：85＝20：17，男生人数和女生人数的比是20：17，说法正确。D．85÷85%＝100（人），如果女生85人，那么男生有100人，说法正确。故选：B。【点评】关键是理解百分数和比的意义，确定单位“1”，综合运用所学知识。三、细心审题，灵活计算。（4大题，共32分）22．（10分）（2023秋•镜湖区期末）直接写出得数。＝＝0.84×75%＝＝5÷5%＝＝＝＝＝＝【考点】分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】1.2；64；0.63；；100；；0；4；2；。【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【解答】解：＝1.2＝640.84×75%＝0.63＝5÷5%＝100＝＝0＝4＝2＝【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。23．（12分）（2023秋•镜湖区期末）脱式计算，能简算的要简算。（1）（2）（3）0.75×99﹣+2×75%（4）【考点】运算定律与简便运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）26；（2）2；（3）75；（4）。【分析】（1）根据乘法的分配律解答即可；（2）先算除法，再根据减法的性质解答即可；（3）先将分数转化成小数，再根据乘法的分配律解答即可；（4）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法即可解答。【解答】解：（1）42×（﹣）＝42×﹣42×＝35﹣9＝26（2）＝3﹣×﹣＝3﹣﹣＝3﹣（+）＝3﹣1＝2（3）0.75×99﹣+2×75%＝0.75×99﹣0.75+2×0.75＝0.75×（99﹣1+2）＝0.75×100＝75（4）＝÷[（+）×]＝÷[×]＝÷＝×＝【点评】此题考查了运算定律的简便算法，要求学生能够掌握。24．（6分）（2023秋•镜湖区期末）解方程。（1）（2）2x﹣30%x＝15.3【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】运算能力．【答案】x＝；x＝9。【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减，再同时除以。（2）先计算出方程左边2x﹣30%x＝1.7x，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.7。【解答】解：x+＝x+﹣＝﹣x＝x÷＝÷x＝2x﹣30%x＝15.31.7x＝15.31.7x÷1.7＝15.3÷1.7x＝9【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。25．（4分）（2023秋•镜湖区期末）计算如图图形阴影部分的周长和面积。【考点】组合图形的面积．【专题】应用意识．【答案】12.56cm，3.44cm2。【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是（4÷2）厘米的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形（一个圆的面积），根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：周长：2×3.14×（4÷2）＝6.28×2＝12.56（cm）面积：4×4﹣3.14×（4÷2）2＝16﹣3.14×4＝16﹣12.56＝3.44（cm2）答：阴影部分的周长是12.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。四、仔细操作，细心作答。（共4分）26．（4分）（2023秋•镜湖区期末）如图所示，学校为观测点。（1）书店在学校的北偏东30°方向200m处，请在图中描出该点。（2）公园在学校的南偏西50°方向300m处，请在学校图中描出该点。【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】空间与图形；空间观念．【答案】（1）（2）如图：【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际100米。（1）书店在学校的北偏东30°方向200m处，图上距离是2厘米处。（2）公园在学校的南偏西50°方向300m处，图上距离是3厘米处。【解答】解：（1）200÷100＝2（厘米）（2）300÷100＝3厘米如图：【点评】熟悉地图的方位积比例尺的意义是解决本题的关键。五、走进生活，解决问题。（第1、2两题各4分，其余每题5分，共28分）27．（4分）（2023秋•镜湖区期末）一座桥实际造价2700万元，比原计划多用了，原计划造价多少万元？【考点】分数除法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】把原计划的价格看作单位“1”，2700万元相当于原价的（1+），用2700除以（1+）求出原计划造价．【解答】解：2700÷（1+）＝2700÷＝2400（万元）答：原计划造价2400万元．【点评】本题关键是求出2700元对应的分率，然后根据分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答即可．28．（4分）（2023秋•镜湖区期末）到了冬天，很多动物会躲在自己的洞里睡大觉。熊的冬眠时间大约是120天，熊的冬眠时间是青蛙的，青蛙的冬眠时间是蛇的，蛇的冬眠时间大约是多少天？【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】180天。【分析】熊的冬眠时间＝青蛙的冬眠时间×，青蛙的冬眠时间＝蛇的冬眠时间×，由此列式计算蛇的冬眠时间大约是多少天。【解答】解：120÷÷＝150÷＝180（天）答：蛇的冬眠时间大约是180天。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。29．（5分）（2023秋•镜湖区期末）抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时．两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？【考点】简单的工程问题．【专题】工程问题．【答案】见试题解答内容【分析】把这份书稿看作单位“1”，甲单独抄要12小时，每小时的工作效率是；乙单独抄要15小时．每小时的工作效率是，根据工作效率和×合作的时间＝完成的工作量，用总工程量减去两人2小时完成的工作量再除以甲的工作效率即可．【解答】解：1﹣（）×2＝1﹣＝＝8.4（小时）答：还要8.4小时抄完．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答．30．（5分）（2023秋•镜湖区期末）一个圆形水池，它的直径为8米，现要在水池周围种植草皮，草皮是宽为1米的环形，草皮的面积是多少平方米？【考点】圆、圆环的面积．【专题】几何直观．【答案】28.26平方米。【分析】根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，结合公式S＝π（R2﹣r2），解答即可。【解答】解：8÷2＝4（米）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：草皮的面积是28.26平方米。【点评】本题考查了环形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。31．（5分）（2023秋•镜湖区期末）一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，第二天运走4.5吨后，还剩下总数的，这堆煤有多少吨？【考点】比的应用．【专题】数的运算．【答案】54吨。【分析】把这堆煤的总量看成单位“1”，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，那么第一次运的是总量的，两次运了总量的1﹣＝，那么第二天运走了总量的，它对应的数量是4.5吨，求总量用除法。【解答】解：第一天运走的吨数与总吨数的比是1：4，那么第一次运的是总量的。1﹣＝4.5÷（）＝4.5＝54（吨）答：这堆煤有54吨。【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。32．（5分）（2023秋•镜湖区期末）甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，经过8小时相遇。相遇时，甲车行驶了384km。已知乙车的速度比甲车快，A、B两地间的路程是多少千米？【考点】简单的行程问题．【专题】常规题型；能力层次．【答案】864千米。【分析】先根据路程÷时间＝速度，算出甲的速度，再算出乙的速度，再求总路程即可。【解答】解：384÷8＝48（千米/时）48×（1+）＝48×＝60（千米/时）384+60×8＝384+480＝864（千米）答：A、B两地间的路程是864千米。【点评】熟悉路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．3．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．4．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．5．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）6．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．7．整数、分数、小数、百分数四则混合运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．【命题方向】常考题型：例：计算（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）＝××﹣（21﹣19），＝6+19﹣21，＝26﹣21，＝4；（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，＝[×]÷[÷]，＝×××，＝3．点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．8．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（）A、3小时30分B、3小时18分C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（）的速度最快．A、甲B、乙C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：分＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．9．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。10．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。11．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．12．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．13．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．14．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．15．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．16．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．17．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．18．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．19．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．20．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．21．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．22．小面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米1平方分米＝100平方厘米1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米1公顷＝100公亩＝10000平方米1公亩＝100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（）A、9平方分米B、90平方分米C、900平方分米分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．解：因为9平方分米＝0.09平方米，90平方分米＝0.9平方米，900平方分米＝9平方米；所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；故选：B．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．23．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．24．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．25．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．26．用角度表示方向【知识点归纳】根据方向和距离确定物体位置的方法：①确定观测点。②在观测点上建立方向标。③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。④结合图例计算出图上距离。⑤补全整个图中的细节。【命题方向】常考题型：1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。（2）若