安徽省合肥市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区六年级（上）期末数学试卷一、反复比较，慎重选择。1．（2023秋•庐阳区期末）两根绳子长度都是2米，第一根剪掉米，第二根剪掉，剩下的绳子长度相比（）A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．两根剩下的一样长 D．无法确定2．（2023秋•庐阳区期末）六（1）班男生与女生的人数比是5：4，下列说法正确的是（）A．女生人数占全班人数的。 B．女生人数比男生人数少。 C．男生人数与全班人数的比是9：5。 D．男生人数比女生人数多。3．（2023秋•庐阳区期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（）个棱长是2分米的正方体木块。A．15 B．18 C．124．（2023秋•庐阳区期末）一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的长度比是1：2，这个三角形的一条腰长（）厘米。A．8 B．10 C．16 D．10或165．（2023秋•庐阳区期末）用棱长是2厘米的小正方体拼成一个棱长为6厘米的大正方体，至少需要（）个这样的小正方体。A．4 B．8 C．27 D．366．（2023秋•庐阳区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（）点重合。A．B B．C C．D D．E7．（2023秋•庐阳区期末）把2克糖加入98克水中，糖和糖水的比是（）A．1：49 B．1：50 C．49：50 D．1：988．（2023秋•庐阳区期末）明明的妈妈在网上看中了一双运动鞋，网店搞“618促销活动”，这双运动鞋打六折出售，比原来便宜了60元。这双运动鞋的原价是（）元。A．100 B．120 C．1509．（2023秋•庐阳区期末）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3：2。下面不能作为国旗尺寸的是（）A．192cm×128cm B．96cm×64cm C．240cm×150cm10．（2023秋•庐阳区期末）如图所示的大长方形表示“1”，则重叠的阴影部分可以用式子（）表示。A． B． C．二、认真思考、细心填写。11．（2023秋•庐阳区期末）＝：25＝÷20＝0.6＝%。12．（2023秋•庐阳区期末）立方米＝立方分米0.75升＝毫升13．（2023秋•庐阳区期末）把0.32：1.6化简成最简整数比是。的比值是。14．（2023秋•庐阳区期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。11立方米的3立方米的15．（2023秋•庐阳区期末）如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是cm3，阴影部分的面积是cm2。16．（2023秋•庐阳区期末）用一根长48厘米的铁丝做一个平行四边形框架，且使相邻两条边长的比是5：3，那么把这个框架拉成长方形后，它的长是厘米，面积是平方厘米。17．（2023秋•庐阳区期末）把一根长方体的木料锯成2个相同的小长方体，表面积增加了18平方分米，这根木料的横截面面积是平方分米，如果原木料的长是8分米，这根木料的体积是立方分米。18．（2023秋•庐阳区期末）小明用一个能装升水的量筒往一个能装升的量杯中倒水，最少次可以倒满。19．（2023秋•庐阳区期末）元旦联欢会上，赵老师把5千克糖果平均分成4份，每份占总重量的%。20．（2023秋•庐阳区期末）六（1）班1月4日上午按时到校47人，2人事假，1人病假，六（1）班上午的出勤率是。三、一丝不苟，准确计算。21．（2023秋•庐阳区期末）直接写出得数。0.23＝＝＝＝＝＝2÷1%＝＝22．（2023秋•庐阳区期末）解方程。23．（2023秋•庐阳区期末）下面各题怎样简便怎样算。四、手脑并用，实践操作。（下面每个小方格的边长表示1厘米）24．（2023秋•庐阳区期末）手脑并用，实践操作。（下面每个小方格的边长表示1厘米）（1）在图中画一个面积是12平方厘米的三角形。（2）在图中画一个长方形，使它与三角形的面积之比是3：2。五、走进生活，解决问题。25．（2023秋•庐阳区期末）小红买了4千克苹果和12千克香蕉，一共支付84元。已知买5千克苹果的价钱等于6千克香蕉的价钱，问：每千克苹果多少元？每千克香蕉多少元？26．（2023秋•庐阳区期末）如图，从一个长方体中挖掉一个棱长是3cm的立方体，剩下物体的体积和表面积分别是多少？27．（2023秋•庐阳区期末）小明的爸爸月工资为8000元，按规定，工资超过5000元的部分，应按3%缴纳个人所得税。这样小明的爸爸每月实际得到工资收入是多少元？28．（2023秋•庐阳区期末）蔬菜和水果中含有丰富的维生素，每50克橙子中含42毫克维生素C，比50克青菜的维生素C含量还多，50克青菜含维生素C多少毫克？29．（2023秋•庐阳区期末）一辆汽车从上海开往武汉，全程800千米，前6小时行驶了总路程的，照这样的速度，几小时可以到达武汉？

2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、反复比较，慎重选择。1．（2023秋•庐阳区期末）两根绳子长度都是2米，第一根剪掉米，第二根剪掉，剩下的绳子长度相比（）A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．两根剩下的一样长 D．无法确定【考点】分数大小的比较．【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】第一根剪掉米，还剩2﹣＝1（米），第二根剪掉，还剩下2米的（1﹣），用分数乘法计算，再比较两根绳子剩下的长度即可。【解答】解：2﹣＝1（米）2×（1﹣）＝2×＝（米）1米＞米故第一根剩下的长。故选：A。【点评】本题考查了分数乘法、分数减法的意义及计算方法，解答此题关键是弄清楚求的是分率还是具体的量。2．（2023秋•庐阳区期末）六（1）班男生与女生的人数比是5：4，下列说法正确的是（）A．女生人数占全班人数的。 B．女生人数比男生人数少。 C．男生人数与全班人数的比是9：5。 D．男生人数比女生人数多。【考点】比的应用．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】A【分析】根据题意可知，六（1）班男生人数为5份，女生人数为4份，然后逐项分析各选项即可。【解答】解：A.4÷（5+4）＝，即女生人数占全班人数的，即原说法正确；B.（5﹣4）÷5＝，即女生人数比男生人数少，即原说法错误；C.5：（5+4）＝5：9，即男生人数与全班人数的比是5：9，即原说法错误；D.（5﹣4）÷4＝，即男生人数比女生人数多，即原说法错误。故选：A。【点评】本题考查了比的应用。3．（2023秋•庐阳区期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（）个棱长是2分米的正方体木块。A．15 B．18 C．12【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．【专题】空间观念．【答案】C【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出盒子的长、宽、高里面各包含多少个2分米，然后根据长方体体积的计算方法解答即可。【解答】解：6÷2＝3（个）4÷2＝2（个）5÷2＝2（个）......1（分米）3×2×2＝6×2＝12（个）答：最多能放12个棱长是2分米的正方体。故选：C。【点评】解答本题的关键是分别求出盒子的长、宽、高里面各包含多少个2分米。4．（2023秋•庐阳区期末）一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的长度比是1：2，这个三角形的一条腰长（）厘米。A．8 B．10 C．16 D．10或16【考点】比的应用；三角形边的关系；三角形的周长和面积．【专题】综合判断题；运算能力．【答案】C【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，三角形的三边之比为1：2：2，再根据周长即可求出腰长。【解答】解：40×＝16（厘米）答：这个三角形的一条腰长16厘米。故选：C。【点评】本题考查了比的应用。5．（2023秋•庐阳区期末）用棱长是2厘米的小正方体拼成一个棱长为6厘米的大正方体，至少需要（）个这样的小正方体。A．4 B．8 C．27 D．36【考点】简单的立方体切拼问题．【专题】几何直观．【答案】C【分析】用棱长是2厘米的小正方体拼成一个棱长为6厘米的大正方体，那么大正方体的每条棱长上至少需要3个小正方体，由此即可解答问题。【解答】解：6÷2＝3（个）3×3×3＝9×3＝27（个）答：至少需要27个这样的小正方体。故选：C。【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，结合正方体的体积公式解答即可。6．（2023秋•庐阳区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（）点重合。A．B B．C C．D D．E【考点】正方体的展开图．【专题】几何直观．【答案】C【分析】由正方体展开图的特征可知，点A、点B所在的面和点C、点D所在的面是相邻的两个面；将展开图折叠成几何体，A点与D点重合。【解答】解：图中的正方体纸盒展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与D点重合。故选：C。【点评】本题是将展开图折叠成几何体的题目，需结合正方体展开图的特征解答。7．（2023秋•庐阳区期末）把2克糖加入98克水中，糖和糖水的比是（）A．1：49 B．1：50 C．49：50 D．1：98【考点】比的意义．【专题】应用意识．【答案】B【分析】把2克糖加入98克水中，则糖水的质量＝糖的质量+水的质量，依此求出糖水的质量，然后用糖的质量比糖水的质量即可。【解答】解：2：（2+98）＝2：100＝1：50答：糖和糖水的比是1：50。故选：B。【点评】本题考查比的化简，明确糖水的质量＝糖的质量+水的质量是解题的关键。8．（2023秋•庐阳区期末）明明的妈妈在网上看中了一双运动鞋，网店搞“618促销活动”，这双运动鞋打六折出售，比原来便宜了60元。这双运动鞋的原价是（）元。A．100 B．120 C．150【考点】百分数的实际应用；折扣问题．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】C【分析】打六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1﹣60%），它对应的数量是60元，求原价用除法列式。【解答】解：60÷（1﹣60%）＝60÷40%＝150（元）答：这双运动鞋的原价是150元。故选：C。【点评】本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十。9．（2023秋•庐阳区期末）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3：2。下面不能作为国旗尺寸的是（）A．192cm×128cm B．96cm×64cm C．240cm×150cm【考点】比的应用．【专题】运算能力．【答案】C【分析】根据比的意义，分别写出三个选项中两个因数的比，看哪个是3：2，能作为国旗尺寸，否则不能作为国旗的尺寸。【解答】解：A、192：128＝3：2B、96：64＝3：2C、240：150＝8：5答：不能作为国旗尺寸的是240cm×150cm。故选：C。【点评】此题主要是考查比的意义及化简。10．（2023秋•庐阳区期末）如图所示的大长方形表示“1”，则重叠的阴影部分可以用式子（）表示。A． B． C．【考点】分数乘法．【专题】运算能力．【答案】B【分析】把一个长方形平均分成3份，阴影部分占其中的2份，即为，把阴影部分再平均分成4份，求其中的3份是多少，即为求出的是多少，利用乘法计算即可。【解答】解：重叠的阴影部分可以用式子×表示。故选：B。【点评】本题考查分数乘分数的意义。二、认真思考、细心填写。11．（2023秋•庐阳区期末）＝15：25＝12÷20＝0.6＝60%。【考点】比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】3，15，12，60。【分析】把0.6化成分数并化简是；根据比与分数的关系＝3：5，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是15：25；根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。【解答】解：＝15：25＝12÷20＝0.6＝60%故答案为：3，15，12，60。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。12．（2023秋•庐阳区期末）立方米＝750立方分米0.75升＝750毫升【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】常见的量．【答案】750；750。【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，解答此题即可。【解答】解：立方米＝750立方分米0.75升＝750毫升故答案为：750；750。【点评】熟练掌握体积单位、容积单位的换算，是解答此题的关键。13．（2023秋•庐阳区期末）把0.32：1.6化简成最简整数比是1：5。的比值是2.5。【考点】求比值和化简比．【专题】运算能力．【答案】1：5；2.5。【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。【解答】解：0.32：1.6＝（0.32×100）：（1.6×100）＝32：160＝（32÷32）：（160÷32）＝1：5＝÷＝×＝2.5答：0.32：1.6化简成最简整数比是1：5。的比值是2.5。故答案为：1：5；2.5。【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比；而求比值的结果是一个数；还要注意：如果比的前后项是名数时，要把单位化统一后再化简比或求比值。14．（2023秋•庐阳区期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。＜＜11立方米的＝3立方米的【考点】积的变化规律．【专题】数的运算；运算能力．【答案】＜；＜；＝。【分析】第1题，根据一个数乘一个比1小的数（0除外），所得的积比这个数小；一个数除以一个比1小的数（0除外），所得的商比这个数大解答；第2题，一个数乘1等于这个数，除以一个数等于乘这个数的倒数；；第3题，1×＝（立方米），3×＝（立方米）；。【解答】解：在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。＜＜11立方米的＝3立方米的故答案为：＜；＜；＝。【点评】掌握积的变化规律是解题的关键。15．（2023秋•庐阳区期末）如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是384cm3，阴影部分的面积是48cm2。【考点】长方体的展开图．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是8厘米，高是4厘米，两条长与两条狗的和是是32厘米，据此可以求出长方体的长是多少厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：32÷2﹣4＝16﹣4＝12（厘米）12×8×4＝96×4＝384（立方厘米）12×4＝48（平方厘米）答：这个长方体的体积是384立方厘米，阴影部分的面积是48平方厘米。故答案为：384，48。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式、长方形的面积公式及应用，关键是先求出长方体的长。16．（2023秋•庐阳区期末）用一根长48厘米的铁丝做一个平行四边形框架，且使相邻两条边长的比是5：3，那么把这个框架拉成长方形后，它的长是15厘米，面积是135平方厘米。【考点】比的应用；长方形、正方形的面积．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】15；135。【分析】面积＝长×宽，其中长和宽＝（平行四边形框架的周长÷2）÷总份数×各自占的份数。据此解答。【解答】解：（48÷2）÷（5+3）＝24÷8＝3（厘米）3×5＝15（厘米）3×3＝9（厘米）15×9＝135（平方厘米）答：把这个框架拉成长方形后，它的长是15厘米，面积是135平方厘米。故答案为：15；135。【点评】本题考查了比的应用以及长方形的面积计算。17．（2023秋•庐阳区期末）把一根长方体的木料锯成2个相同的小长方体，表面积增加了18平方分米，这根木料的横截面面积是9平方分米，如果原木料的长是8分米，这根木料的体积是72立方分米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】9，72。【分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成2段后表面积增加了两个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这个木料的体积。【解答】解：18÷2＝9（平方分米）9×8＝72（立方分米）答：这根木料的横截面面积是9平方分米，这个木料的体积是72立方分米。故答案为：9，72。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．（2023秋•庐阳区期末）小明用一个能装升水的量筒往一个能装升的量杯中倒水，最少5次可以倒满。【考点】分数除法．【专题】应用意识．【答案】5。【分析】用量杯的容积除以量筒的容积，即可求出最少几次可以倒满。【解答】解：÷＝5（次）答：最少5次可以倒满。故答案为：5。【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。19．（2023秋•庐阳区期末）元旦联欢会上，赵老师把5千克糖果平均分成4份，每份占总重量的25%。【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】25。【分析】首先用糖果总数量除以分成的份数，求出一份糖果的数量，再用一份的数量除以糖果总数量即可解答。【解答】解：5÷4＝1.25（千克）1.25÷5×100%＝0.25×100%＝25%答：每份占总重量的25%。故答案为：25。【点评】解答此题先根据除法的意义求出一份的数量，再明确：求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式计算。20．（2023秋•庐阳区期末）六（1）班1月4日上午按时到校47人，2人事假，1人病假，六（1）班上午的出勤率是94%。【考点】百分率应用题．【专题】运算能力．【答案】94%。【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人数乘上100%即可。【解答】解：47÷（47+2+1）×100%＝47÷50×100%＝94%答：今天的出勤率是94%。故答案为：94%。【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可。三、一丝不苟，准确计算。21．（2023秋•庐阳区期末）直接写出得数。0.23＝＝＝＝＝＝2÷1%＝＝【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．【专题】运算能力．【答案】0.008；；；；；；200；。【分析】本题中包含了分数乘法、除法、减法及整数除以百分数等题目，分别按它们的计算法则计算直接得出得数即可。【解答】解：0.23＝0.008＝＝＝＝＝2÷1%＝200＝【点评】本题主要考查了分数乘法、除法等的计算法则。22．（2023秋•庐阳区期末）解方程。【考点】分数方程求解．【专题】运算能力．【答案】x＝；x＝；x＝。【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以。先计算出方程左边x÷＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以（或方程左边先同时乘，再同时除以）。先计算出方程左边x+x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以。【解答】解：x＝x÷＝÷x＝x÷＝48x＝48x÷＝48÷x＝x+x＝x＝x÷＝÷x＝【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。23．（2023秋•庐阳区期末）下面各题怎样简便怎样算。【考点】分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】1；22；4；1。【分析】第一题先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法；第二题根据乘法分配律简算；第三题小括号里的根据减法的性质简算，然后计算小括号外的乘法；第四题先算乘法，再根据加法结合律简算。【解答】解：（1﹣×）÷＝（1﹣）÷＝×＝148×（﹣）＝48×﹣48×＝40﹣18＝22（8﹣﹣）×＝[8﹣（+）]×＝[8﹣1]×＝7×＝4×++＝+（+）＝+1＝1【点评】此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算。四、手脑并用，实践操作。（下面每个小方格的边长表示1厘米）24．（2023秋•庐阳区期末）手脑并用，实践操作。（下面每个小方格的边长表示1厘米）（1）在图中画一个面积是12平方厘米的三角形。（2）在图中画一个长方形，使它与三角形的面积之比是3：2。【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形．【专题】几何直观．【答案】（1）、（2）（答案不唯一）。【分析】（1）面积是12平方厘米的三角形，可以画一个高是4厘米，底是6厘米的三角形。（答案不唯一）（2）长方形与三角形的面积之比是3：2，因为三角形的面积是12平方厘米，那么长方形的面积就是12÷2×3＝18（平方厘米），可以画一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形。（答案不唯一）【解答】解：（1）如图，（2）12÷2×3＝18（平方厘米），如图：（答案不唯一）。【点评】此题考查画指定面积的三角形和长方形，熟记面积公式是关键。五、走进生活，解决问题。25．（2023秋•庐阳区期末）小红买了4千克苹果和12千克香蕉，一共支付84元。已知买5千克苹果的价钱等于6千克香蕉的价钱，问：每千克苹果多少元？每千克香蕉多少元？【考点】简单的等量代换问题．【专题】运算能力．【答案】每千克苹果6元，每千克香蕉5元。【分析】已知5千克苹果的价钱等于6千克香蕉的价钱，那么12千克香蕉的价钱等于10千克苹果的价钱，则有（10+4）千克苹果共计84元，据此可求得每千克苹果的价钱，然后再求每千克香蕉的价钱。【解答】解：由5千克苹果的价钱＝6千克香蕉的价钱，可求得：12千克香蕉的价钱＝10千克苹果的价钱84÷（10+4）＝84÷14＝6（元）6×5÷6＝30÷6＝5（元）答：每千克苹果6元，每千克香蕉5元。【点评】本题属于等量代换问题，用某种物品的数量去代换某物品，从而使问题变得简便。26．（2023秋•庐阳区期末）如图，从一个长方体中挖掉一个棱长是3cm的立方体，剩下物体的体积和表面积分别是多少？【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】如图，从一个长方体中挖掉一个棱长是3cm的立方体，其表面积不变，即挖去了3个边长是3cm的正方形后，又新增了3个边长是3cm的正方形，根据求长方体表面积的方法即可求出这个几何体的表面积；用长方体的体积减去挖掉的正方体的体积就是剩下物体的体积．【解答】解：如图，8×4×6﹣33＝192﹣27，＝165（cm3）；（8×4+8×6+4×6）×2＝（32+48+24）×2，＝104×2，＝208（cm2），答：剩下物体的体积和表面积分别是165cm3、208cm2．【点评】本题是考查简单立方体的拼切问题、长方体的表面和体积的计算．解答此题的关键是从一个长方体中挖掉一个棱长是3cm的立方体，其表面积不变，体积变小．27．（2023秋•庐阳区期末）小明的爸爸月工资为8000元，按规定，工资超过5000元的部分，应按3%缴纳个人所得税。这样小明的爸爸每月实际得到工资收入是多少元？【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】运算能力．【答案】7910元。【分析】用8000元减去5000元，剩余部分按3%的税率缴纳个人所得税，根据百分数乘法的意义，用8000元减去5000元之差乘3%即可交税的钱数，再与8000元作差即可。【解答】解：（8000﹣5000）×3%＝3000×3%＝90（元）8000﹣90＝7910（元）答：小明的爸爸每月实际得到工资收入是7910元。【点评】此题是考查百分数乘法的应用．注意，收入超出5000元部分按3%的税率缴纳个人所得税。28．（2023秋•庐阳区期末）蔬菜和水果中含有丰富的维生素，每50克橙子中含42毫克维生素C，比50克青菜的维生素C含量还多，50克青菜含维生素C多少毫克？【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用意识．【答案】30毫克。【分析】将50克青菜的维生素C含量看作单位“1”，用42除以（1+），即可求出50克青菜含维生素C多少毫克。【解答】解：42÷（1+）＝42÷＝30（毫克）答：50克青菜含维生素C30毫克。【点评】解答本题需熟练掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。29．（2023秋•庐阳区期末）一辆汽车从上海开往武汉，全程800千米，前6小时行驶了总路程的，照这样的速度，几小时可以到达武汉？【考点】分数除法应用题；简单的行程问题．【专题】应用意识．【答案】10小时。【分析】前6小时行驶了总路程的，根据“速度＝路程÷时间”，用除以6就是这辆汽车的速度。把上海到武汉的路程看作单位“1”，再根据“时间＝路程÷速度”即可解答。【解答】解：1÷（÷6）＝1÷＝10（小时）答：10小时可以到达武汉。【点评】解答此题的关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系。

考点卡片1．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．2．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少千克后是5千克，6千克减少它的后是4千克．分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案为：5，4．点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．3．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．4．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．5．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）6．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。7．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．8．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．9．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．10．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．11．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．12．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．13．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．14．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．15．简单的等量代换问题【知识点归纳】定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．【命题方向】常考题型：例1：已知：△+△+△＝☆，☆+☆+☆＝□+□，那么△：□是（）A、2：9B、1：6C、9：2D、3：2E、1：3分析：由题意“三个△等于一个☆”知9个△等于3个☆，又因为“3个☆等于2个□，根据等量代换：9个△等于2个□，从而找出△与□的比．解：因为△+△+△＝☆，所以☆+☆+☆＝△+△+△+△+△+△+△+△+△＝3×3＝9个△，又因为☆+☆+☆＝□+□，所以9个△＝2个□，所以△：□＝2：9．故选：A．点评：此题主要是根据3个△等于1个☆进行等量代换，找出△与□个数的比．例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，45袋大米的重量＝2250千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，45袋大米的重量＝2250千克，所以一袋大米的重量＝50千克．点评：此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出45袋大米的重量＝2250千克，进而求出一袋大米的重量．16．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．17．存款利息与纳税相关问题【知识点归纳】①纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率②利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间．【命题方向】常考题型：例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元钱．点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．18．长方体的展开图【知识点归纳】长方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例：把下面这个展开图折成一个长方体．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式，v＝abh，把数据代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．（3）表面积：（3×2+3×1+2×1）×2，＝（6+3+2）×2，＝11×2，＝22（平方厘米）；体积：3×2×1＝6（立方厘米）；答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．故答案为：（1）E；（2）A．点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．19．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．20．简单的立方体切拼问题【知识点归纳】1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．3．两种方式的体积都没有发生变化．【命题方向】常考题型：例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米．A、4B、8C、16分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．解：2×2×2＝8（平方分米），答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．故选：B．点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）A、大了B、小了C、不变D、无法确定分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．故选：C．点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．21．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．22．三角形边的关系【知识点归纳】1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2、三角形任意两边的和大于第三边。【命题方向】常考题型：1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？8cm，2cm，4cm5cm，5cm，5cm3cm，3cm，6cm3cm，7cm，9cm答案：5cm，5cm，5cm和3cm，7cm，9cm可以，其他不行2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。答案：大于3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（）知识。A．三角形的内角和B．三角形的三边关系C．三角形的稳定性D．三角形的分类答案：B3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（）处。A．AB．BC．C答案：C23．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．24．画指定面积的长方形、正方形、三角形【知识点归纳】在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．【命题方向】常考题型：例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2