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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页华南理工大学

《概率论与数据统计》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.12、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.3、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散7、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.48、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)9、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。4、计算极限的值为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，过点作该函数图像的切线，求切线方程。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间。3、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10

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