山东省威海乳山市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

PAGE初二数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BD=5，则CD=A．3 B．4 C．5 D．6ABCDEF2．如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A=∠D，AB=DE，添加下列条件不能判断ABCDEFA．BF=EC B．∠B=∠E C．AC=DF D．AC∥FD3．长度为下列各组数据的三条线段，能组成直角三角形的是A．2，3，4B．1，9，10C．，，D．7，24，25A（R）BCDPQE4．如图，小敏做了一个角平分仪，已知AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，A（R）BCDPQEA．ASAB．AASC．SASD．SSS5．要将一块正方形玻璃搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的长方形门，以下边长的玻璃可以通过此门的是A．2.23mB．2.22mC．2.21m D．以上边长都能通过6．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有A．3个B．4个C．3个或4个D．5个ABCDE7．如图，在△ABC中，，，点是的中点，过点作交于点，连接．则=ABCDEA． B． C．60° D．8．如图，在4×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形．能满足条件的涂法有A．2种B．3种C．4种D．5种ABCOMN9．如图，在△ABC中，AB=AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO=3，ABCOMNA．12 B．9 C．10 D．11图①图②10．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②的方式放置在最大的正方形内．若图图①图②中阴影部分图形的面积为3，则较小的两个正方形重叠部分图形的面积为A．2 B．3 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）ABDCE11ABDCE12．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，若CE=4，AC=7，则BD的长为．13．如图，在△ABC中，平分∠ACB，于点．若BC=8，DE=3，则△BCD的面积为．14．如图，在△ABC中，∠B=60°，点D在边BC上，AD=AC，若AB=6，CD=4，则BD的长为．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．点P在边BC上以x厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在边CA上以3厘米/秒的速度由C点向A点运动．若△BPD与△CQP全等，则x的值为．ABCPQDABABCDE第13题图第15题图第16题图第14题图ABCD16．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点ABCPQDABABCDE第13题图第15题图第16题图第14题图ABCD三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AD上，EF⊥AD交BC的延长线于点F．ABCDEF∠B=40°，∠ACBABCDEF18．（本题满分7分）如图，AD是等边△ABC的高，AB垂直平分DE．写出△ADE的形状，并说明理由．AABCDE19．（本题满分7分）图①、图②都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按要求画图：（说明：以下画图需用虚线画出对称轴）（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点；AB图①ABC图②（2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且AB图①ABC图②20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，D为BC上一点，且D到A，B两点的距离相等．ACB（1）用直尺和圆规作出点ACB（2）连结AD，若AC=3，BC=9，求CD的长．21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（t>0）．（1）若点P在AC上，则线段PC的长为cm；（用含t的式子表示）（2）点P在运动过程中，若△BCP是以PB为底边的等腰三角形，求t的值．AABC22．（本题满分10分）甲、乙两艘救助艇接到消息，在海面上有一艘遇险船只先后从A，B两地发出求救信号．甲救助艇立即以15海里/时的速度离开港口O，沿北偏西50°方向向A地出发，同时乙救助艇也从港口O出发，以20海里/时的速度向B地出发，2小时后两艘救助艇同时到达各自的目标位置，已知A，B两地相距50海里．（1）求乙救助艇离开港口O的航行方向；OC东北BAEF（2）成功救援遇险船只后，甲、乙两艘救助艇同时沿原航线返回港口O，其速度分别是12海里/时、16海里/时．1小时后甲、乙救助OC东北BAEF23．（本题满分12分）ABCEDFO如图，点B，F