山东省威海乳山市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

PAGE初三数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是A． B． C． D．2．一组数据：1、2、2、3，若再添加一个数据2，则发生变化的统计量是A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3．下列分式是最简分式的是A．B．C．D．4．为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下（单位：万元），4，4，5，6，6，7，7，9，25．对于下列统计量，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是A．平均数 B．中位数 C．众数D．方差5．若分式的值为0，则x的值为A．2 B．-2 C．2或-2 D．06．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是主色调颜色黄色绿色白色紫色红色学生投票人数/人20324416150A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．若x取任意实数，等式始终成立，则M，N值分别为A．M=﹣1，N=3 B．M=1，N=3C．M=2，N=4 D．M=1，N=48．若a，b，c为△ABC三条边的长度，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值A．是正数 B．是负数 C．等于0 D．无法确定9．《九章算术》记录了驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的驿站，所需时间比规定时间多1天；若改为快马送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定文件送到驿站需要多少天．若设规定需要x天，则可列方程为A． B．C． D．10．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A．B．C．且D．且第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11．分解因式：_____．12．化简：_____．13．已知一组数据，，，，的方差是7，那么数据，，，，的方差为_____．14．若，，则的值为_____．15．若关于x的方程有增根，则m的值为．16．观察规律：，若符合上述规律，则m+n=． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17．（本题满分7分）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）分解因式：（1）；（2）．19．（本题满分8分）某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数：加工零件数/件540450300240210120人数/人112632（1）这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别为；（直接写结果）（2）若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理？为什么？20．（本题满分8分）工厂计划在规定的时间生产24000台空气净化器．甲车间按计划独自生产了12000台后，由于雾霾天气影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务要增加15000台，乙车间也加入了该空气净化器的生产，甲、乙车间共同在规定时间完成了生产任务．已知乙车间每天比甲车间每天多生产100台，求甲车间每天生产多少台空气净化器．21．（本题满分8分）【方法策略】对于分式，求它的最大值．解：原式=．∵x≥0，∴x+2的最小值是2．∴的最大值是2．∴的最大值是4．即分式（x≥0）的最大值是4．【问题解决】根据上述方法，求分式的最大值．22．（本题满分9分）考试方式1号选手2号选手3号选手4号选手5号选手6号选手笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．（1）已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩．23．（本题满分12分）我们已经学过利用提公因式法和公式法进行分解因式．对于超过三项的多项式，可以利用分组的方法进行分解因式．即先将一个多项式进行适当的分组（或组合），再利用已经学过的方法进行分解因式．如：分解因式：．利用上述方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足，判断△ABC的形状，并说明理由．24．（本题满分12分）对于较为复杂的问题，可以先从简