贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

1PAGE第9页六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数是（）A. B. C. D.5.已知，，，则的最小值为（）A.9 B.8 C.4 D.36.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.的定义域为R B.的值域为0,+∞C.在区间上单调递减 D.的解集为7.若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.8.已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，则10.下列说法正确的是（）A若，则B.若，则C.若是偶函数，则是偶函数D.若是奇函数，则的图象关于轴对称11.已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（）A.的解集为B.当时，的值域为C.若在上单调递增，则D.当时，不等式有4个整数解三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）12.函数的定义域为_________．13.如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________．14.已知定义在上的函数满足：①；②，，；③在上单调递减．则不等式解集为_________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知函数（1）求，的值；（2）若，求的取值范围．16.设全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．17.已知二次不等式的解集为．（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求最小值．18.已知函数．（1）若是偶函数，求的值；（2）求关于的不等式的解集；（3）若在区间上最小值为，求的值．19.已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，（，），满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下：①；②，，．（1）判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由：（2）若集合是关于的“压缩集”，（i）求证：，；（提示：）（ii）求中元素个数的最大值．六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9.【答案】BD10.【答案】BCD11.【答案】ABD三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）12.【答案】13.【答案】①.②.14.【答案】四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.【答案】（1），（2）16.【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得函数的值域，从而解得集合，再求结果即可；（2）根据题意可得A⊆B，对参数的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可.【小问1详解】因，当且仅当，也即时取得等号，故其值域为，故，又时，，故或，.【小问2详解】由可得：A⊆B；①若，即时，，满足题意；②若时，要满足题意，则，解得.综上所述，实数的取值范围为：.17.【解析】【分析】（1）根据不等式的解集，求得，再解一元二次不等式即可；（2）根据（1）中所求，结合不等式，即可求得的最小值.【小问1详解】根据题意可得：a>0，且，解得，经检验满足题意；，也即，，解得，故不等式的解集为：.【小问2详解】由（1）可知，也即，因为，故可得，也即，故，解得或，又，故，当且仅当，也即时取得等号；故的最小值为.18.【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果；（2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果；（3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果.【小问1详解】因为二次函数的对称轴为，若是偶函数，则对称轴为，即.【小问2详解】由可得，即，当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；【小问3详解】二次函数的对称轴为，当时，即，此时函数在上单调递减，则，不符合题意；当时，即，此时，即，化简可得，解得或（舍）；当时，即，此时函数在上单调递增，则，即，解得（舍）；综上所述，.19.【解析】【分析】（1）根据的“压缩集”定义判断即可；（2）设且，则，（i）根据，结合即可证；（ii）根据定义，要使中元素个数最大必有，以为界点判断两侧最多能有几个元素属于集合A，即可得答案.【小问1详解】集合是关于的“压缩集”，理由如下：由题意，对于有，且，，，所以，对于其中任意两个元素都有成立，故是关于的“压缩集”.【小问2详解】设且，所以1x1>（i）由题意，中的任意两个元素，（），满足，所以，得证；（ii）由题意随递减，而，，所以中元素个数最大，则，即，若存在，则，可得，所以，若时，此时，显然与矛盾，所以，若必有，以下讨论和两种情况，当，则，此时，