《工程力学 》课件第13章

第13章构件的疲劳强度13.1交变应力与疲劳失效

13.2疲劳失效的特点与原因13.3构件的疲劳极限

13.4提高构件疲劳强度的措施思考题

13.1交变应力与疲劳失效

13.1.1交变应力的概念机器中有很多构件，在运转过程中，其内部应力是随时间变化的。例如，曲柄连杆机构中的连杆，工作时所受载荷随时间发生交替变化，因而连杆内的应力也随时间作周期性的交替变化。又如图13-1(a)所示列车的车轴，在列车运行时，车轴上的载荷虽然没有变化，但在车轴转动时，m-n横截面上a点的正应力将随a点位置的改变而变化：当a点处于位置1时（图13-1(b)），因为在中性轴上，所以应力为零；当转到位置2时，为最大拉应力；到位置3时，又在中性轴上，应力为零；到位置4时，为最大压应力；车轮继续转动，a点又回到位置1，应力又为零。这样重复循环下去，a点弯曲正应力的大小和正负号将随时间作周期性变化。这种随时间作周期性变化的应力，称为交变应力。图13-113.1.2交变应力的循环特性为了清楚地显示交变应力的变化规律，可以取时间t为横坐标、应力σ为纵坐标，在σ-t

坐标系中，画出一条表示应力随时间变化规律的曲线，称为应力循环曲线。图13-2所示即为前述车轴上a点的应力循环曲线。曲线上最高点的纵坐标为最大应力σmax，最低点的纵坐标为最小应力σmin，应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。最大应力与最小应力之差的一半称为应力幅，用符号σa表示，即图13-2应力循环中最小应力与最大应力的比值，可用来表示交变应力的变化情况，称为交变应力的循环特征，用r表示，即（13-1）

式中，σmax和σmin均取代数值，拉应力为正，压应力为负。但式（13-1）之分子必须为σmin和σmax中绝对值较小者。在对交变应力下工作的构件进行强度计算时，除了要知道构件中危险点在应力循环中的最大应力外，还要知道交变应力的循环特性r，因为材料的强度与循环特征有密切关系。

1．对称循环

应力循环中最大应力和最小应力的数值相等、符号相反的交变应力，称为对称循环的交变应力。如图13-2所示，车轴上a点的交变应力σmax=-σmin，便是对称循环，其循环特征为

2．脉动循环

应力循环中最小应力为零的情况，

称为脉动循环的交变应力，其循环特征为

例如，在齿轮传动中，齿轮上的轮齿自开始啮合至脱离啮合的过程中，齿根上的应力从零增至某一最大值，然后又逐渐减小为零，齿轮旋转一周，应力按此规律重复变化一次，这就是脉动循环的交变应力。

其应力循环曲线如图13-3所示。

图13-313.2疲劳失效的特点与原因

13.2.1疲劳失效的特点在长期的生产实践中人们发现，构件在交变应力下的破坏情况与静应力下的破坏情况很不相同。在交变应力下金属材料发生破坏的主要特点是：

(1)破坏时的最大应力低于静载荷下材料的强度极限，甚至低于屈服极限。

(2)材料破坏为突然的脆性断裂，即使是塑性很好的材料在经过长期应力循环后，也不会有明显的塑性变形。

(3)在金属的断口面上，有两个明显不同的区域：一个是光滑区域，另一个是粗糙区域，如图13-4所示。

图13-413.2.2疲劳失效的原因目前，关于构件在交变应力下失效原因的解释是：当交变应力的最大值达到某一限度并经历了足够多次的应力循环以后，首先在构件中最大应力区或材料有缺陷的部位出现极细微的裂纹，这就是裂纹的起源，简称裂纹源。这种裂纹随着应力交变次数的增加而不断扩展，在此过程中，裂纹两边的材料时而互相挤压，时而彼此分离，发生类似研磨的作用，从而形成断口的光滑区域。同时，由于裂纹不断扩展，构件的有效横截面逐渐减小。当横截面削弱到一定程度时，在一个偶然的振动或冲击下，构件将突然断裂，断口的粗糙区域就是最后突然发生脆性断裂时形成的。因此，在交变应力下，构件的疲劳破坏，实质上就是裂纹的产生、扩展和最后脆性断裂的全过程的反映。

13.3构件的疲劳极限

13.3.1材料的疲劳极限试件在交变应力下的疲劳失效，与试件所受的应力最大值、循环特征和循环次数有关。在一定的循环特征下，最大应力越大，断裂前经历的循环次数越少；反之，最大应力越小，断裂前经历的循环次数就越多。而当应力减小到一定限度时，试件将不会再发生疲劳失效。我们把材料能承受无限多次应力循环而不发生疲劳失效的最大应力值称为材料的疲劳极限。它是材料在交变应力下的极限应力。由于同一材料在不同的循环特征下，其疲劳极限不同，而以对称循环下的疲劳极限为最低，因此，对疲劳极限必须表明其循环特征，用σr表示。例如,对称循环的疲劳极限用σ-1（或τ-1）表示，脉动循环的疲劳极限用σ0(或τ0)表示等。图13-5首先，将材料制成一组（13～15根）尺寸相同（直径为7～10mm）、表面磨光的标准试件。试验时，将试件夹在疲劳试验机的夹头内，并加载使试件产生弯曲。开机使试件旋转，一直到试件断裂为止，由计数器自动记下断裂前转过的转数（即应力循环次数N），并算出在该载荷下试件的最大应力。然后，逐根试验，依次递减所加载荷，记下各根试件的最大应力值和断裂前的循环次数。最后，以最大应力σmax为纵坐标，以断裂前的循环次数N为横坐标，将全部试验结果绘成一条曲线，称为疲劳曲线。图13-6所示即为钢的疲劳曲线。图13-6由疲劳曲线可以看出，试件断裂前所经受的循环次数N，随着应力σ的减小而增加，当应力降到一定数值时，曲线将接近水平直线。各种材料的疲劳极限可从有关手册中查得。大量试验结果表明，钢材的疲劳极限和静载荷下的强度极限σb之间存在以下近似关系：弯曲σ-1≈0.4σb

拉压σ-1≈0.28σb

扭转

τ-1≈0.22σb

13.3.2影响构件疲劳极限的因素

1．构件外形的影响由于构造和工艺上的要求，许多构件常常带有沟槽、孔眼和台肩等，这样，在截面尺寸突变处就会产生应力集中现象。例如,图13-7所示为一带圆孔的受拉构件，A-A、B-B截面上的应力分布是不同的。由于构件在应力集中处容易出现微观裂纹，从而引起疲劳失效，因此，构件的疲劳极限要比材料的疲劳极限低。

图13-7对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度几乎没有影响。这是因为在最大应力达到屈服极限后，由于产生塑性变形而使应力集中得到缓和，因此，在研究塑性构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。但是，如果在交变应力作用下，则导致疲劳失效的裂纹源极易在应力集中处产生，并促使裂纹加速扩展。因此，有应力集中的构件，不论是塑性材料还是脆性材料，都会使疲劳极限降低。应力集中对疲劳极限的影响程度用有效应力集中参数Kσ(或Kτ——试件在扭转时的有效应力系数)表示，其表达式为

（13-2）

式中:σ-1——没有应力集中的试件的疲劳极限；

σk-1——有应力集中的试件的疲劳极限。对于阶梯圆轴，Kσ(或Kτ)的大小决定于相邻两段尺寸之比（D/d）及过渡处圆角半径。其有效应力集中系数可按下式确定：（13-3a）

（13-3b）

式中：ζ根据所用材料及圆角半径同小端直径之比值，分别由图13-8（a）及（b）给出。图中是当D/d=2时的值。

2．构件尺寸的影响

试验表明，材料相同但尺寸大小不同的试件，其疲劳极限是不同的，大尺寸试件的疲劳极限低于小尺寸试件的疲劳极限。这是由于试件（或构件）的尺寸越大，其内部所包含的杂质、缺陷也相应增多，出现裂纹的可能性就越大，疲劳极限将会降低。反映这一影响，可用尺寸系数εσ（或ετ）表示。它是光滑大试件疲劳极限(σ-1)d或(τ-1)d与同样几何形状的光滑小试件(d=7～10mm)在对称循环下的疲劳极限σ-1或τ-1之比值，

即

或

（13-4）

图13-8图13-9图13-10

3．构件表面加工质量的影响

试验表明，构件表面的加工质量对疲劳极限也有很大影响。构件表面粗糙度越大，其疲劳极限越低。这是因为构件加工后表面出现的刀纹、伤痕会引起应力集中的缘故。构件表面加工质量对疲劳极限的影响，可用表面质量系数β表示。β代表用某种方法加工的试件疲劳极限(σ-1)β与磨光试件的疲劳极限σ-1

之比值，即（13-5）

当构件表面质量低于标准试件时，β<1；当构件表面经过抛光时，β>1。图13-11所示的是常用的表面质量系数图。

当然，构件所处的环境条件也对构件的疲劳极限影响很大。例如，一般的碳钢其在海水中的弯曲对称循环疲劳极限比在干燥空气中的数值约低一半；当环境温度超过一定值时，钢材的疲劳极限也有明显的下降。

图13-1113.3.3构件的疲劳极限

通过疲劳试验，我们所得到的是材料的疲劳极限，也就是标准试件的试验结果。但是，实际构件的尺寸不仅(一般情况下)比标准试件大，而且还会有由于构件外形和尺寸变化（如孔、槽、截面尺寸变化等）所引起的应力集中等。因此，材料的疲劳极限不能直接用于构件的疲劳强度计算。工程上一般把影响疲劳极限的三个因素综合进行考虑，得到实际构件在对称循环下的疲劳极限，即：对于弯曲和拉压

（13-6）

对于扭转

（13-7）

式中，σ-1和τ-1是材料的疲劳极限，(σ-1)构和(τ-1)构是构件的疲劳极限。若构件的规定安全系数为［n］，则构件的许用应力为（13-8）

（13-9）

在工程计算中，对交变应力作用下构件强度的校核，常采用安全系数形成的疲劳强度条件，也就是要求构件对于疲劳破坏的实际安全因数nσ(nτ)不小于规定安全因数［n］，即（13-10）

（13-11）

式中,［σ-1］构和［τ-1］构为式（13-6）和式（13－7）所确定的构件的疲劳极限。在弯曲时， ；在扭转时，

。13.4提高构件疲劳强度的措施

1.合理设计构件外形在设计构件时，应当力求采用合理的外形，以减少应力集中的影响。例如，在构件截面变化处，采用圆角过渡，而且圆角的半径应尽可能大一些。在机械零件配合处，应增大轴的直径，采用圆角过渡，还应尽量避免在构件上开方形或带尖角的槽孔，从而降低应力集中系数。

2.提高构件表面质量

构件表面的刀痕或损伤都会引起应力集中，特别是强度较高的合金钢对应力集中的影响尤为敏感。因此，应注意提高表面加工质量，使构件表面的粗糙度值有所降低，以保证构件表面有较高的光洁度。

3.提高构件表面层材料的强度

我们还可以通过一些工艺措施来提高构件表层的强度，以增加构件的疲劳极限。常用的方法有表面热处理和化学处理，如高频淬火、表面渗碳等，均可使构件的疲劳极限有明显的提高。工程上有时还采用表面强化的方法，如表面滚压、喷丸等，以减少表面发生疲劳裂纹的机会，达到提高疲劳强度的目的。

思

考

题

13-1圆轴以等角速度ω转动，试指出轴上K点在下列两种情况下交变应力的类型，画出循环特征。

(1)力F的大