甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

1PAGE第7页2024-2025学年度第一学期期中考试高二数学试卷考试时间：120分试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.直线l过点，则直线l的方程为（）A. B. C. D.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.椭圆的长轴长为（）A.4 B.6 C.16 D.84.直线与互相平行，则实数的值等于（）A. B. C.或 D.5.圆的圆心坐标为（）A. B.C. D.6.抛物线的焦点坐标是（）A B. C. D.7.已知双曲线，则双曲线离心率为（）A. B. C. D.8.点到直线的距离为2，则的值为（）A.0 B. C.0或 D.0或二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列方程不是圆的切线方程的是（）A. B.C. D.10.已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（）A.圆的圆心为 B.点在圆内C.圆的半径为5 D.点在圆内11.已知双曲线，则（）A.双曲线C的实半轴长为2 B.双曲线C的虚轴长为C.双曲线C的离心率为2 D.双曲线C的渐近线方程为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12.若直线和直线垂直，则______．13.已知圆，直线被圆C截得的弦长为______.14.直线与圆O：位置关系是______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.求满足下列条件直线方程．（1）直线过点，且与直线平行；（2）直线过点，且与直线垂直．16.已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值.17.已知抛物线：的准线方程为．（1）求抛物线方程；（2）直线：交抛物线于、两点，求弦长．18.已知点P是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过.（1）求椭圆的标准方程；（2）若动直线l过与椭圆交于A、B两点，求的周长.19.已知双曲线的一个焦点为，实轴长为2，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点．（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程．2024-2025学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.【答案】AB10.【答案】ABC11.【答案】BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12.【答案】13.【答案】14.【答案】相交四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.【解析】【分析】（1）设所求直线的方程为，将点代入，求得的值，即可求解；（2）设所求直线的方程为，将点代入，求得的值，即可求解；【小问1详解】解：由题意，可设所求直线的方程为，因为点在直线上，可得，解得，故所求直线的方程为；【小问2详解】解：由题意，可设所求直线的方程为，因为点在直线上，所以，解得，故所求直线的方程为．16.【解析】【分析】（1）根据题目条件求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）先求圆心到直线的距离，再利用弦长可得答案.【小问1详解】设圆心为，半径为,则由题意得，故该圆的方程为.【小问2详解】圆心到直线的距离为，由垂径定理得：，解得.17.【解析】【分析】（1）根据抛物线的准线求得，从而求得抛物线的方程.（2）联立直线方程和抛物线的方程，根据根与系数关系求得.【小问1详解】由抛物线：的准线方程为，得，．抛物线方程为．【小问2详解】设，，由消去，得，则，．又直线过抛物线焦点，．18.【解析】【分析】（1）根据焦距可求，根据所过点可求，进而得到方程；（2）利用椭圆的定义可得的周长为，代入可得答案.【小问1详解】设焦距为，由，得，又椭圆过，∴，得，∴椭圆的标准方程为；【小问2详解】动直线l过与椭圆交于A、B两点，∴，，∴，∴的周长为20.19.【解析】【分析】（1）由题意可得，再由可求出，从而可求得双曲线方程，（2）设点，由题意可得直线的斜率存在，设直线为，代入双曲线方程，整理后利用根与系数的关系，结合中点坐标公式列方程可求出的值，从而可得直线方程.【详解】（1）由已知得，