浙江省杭州市拱墅区文澜中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×10103．（3分）下列式子中，符合代数式书写的是（）A． B． C．xy÷3 D．x×y4．（3分）下列四个数：﹣3.14，﹣0.5，，中，属于无理数的是（）A．﹣3.14 B．﹣0.5 C． D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A． B．＝3 C． D．6．（3分）下列各式的计算结果正确的是（）A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab27．（3分）估计﹣2的大致范围为（）A．2＜﹣2＜3 B．3＜﹣2＜4 C．4＜﹣2＜5 D．5＜﹣2＜68．（3分）式子|x﹣7|﹣3的值可能是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣4 D．09．（3分）下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1、0、1；②的算术平方根是4；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥3.40万是精确到百位的近似数．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（）A．我 B．爱 C．数 D．学二.填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）11．（4分）如果收入10元记作“+10”，那么支出5元记作．12．（4分）小华今年a岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是岁．13．（4分）单项式的系数是，次数是．14．（4分）若代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式8﹣x+2y的值是．15．（4分）如果﹣2xay与3x4yb是同类项，则a﹣b为．16．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．17．（4分）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．（1）求图（1）中正方形ABCD的面积．（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是．18．（4分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为．19．（4分）如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将7，11，﹣13，15这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为．20．（4分）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．（1）当输入的x值为8时，则输出的y值为；（2）若输出的y是且10≤|x|＜100，则输入的x的值为．三.解答题（本题共6个小题，共50分）21．（6分）计算：（1）（﹣11）+（﹣7）；（2）；（3）．22．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．﹣3，0，|﹣2|，，（﹣1）2．＜＜＜＜23．（8分）（1）化简：m﹣n+5m﹣4n；（2）先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2）其中x＝﹣1，．24．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）每天生产黄小米袋，两种产品每天的生产成本共元．（结果用含x的式子表示）（2）用含x的式子表示每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．25．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝；第2个等式：a2＝；第3个等式：a3＝；第4个等式：a4＝；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）；（3）直接写出当an＝时，n的值为；（4）求a1+a2+a3+a4+a5+⋯+a100的值．26．（12分）点M，N在数轴上分别表示数m，n，若M，N两点之间的距离表示为MN，则MN＝|m﹣n|．如图，已知数轴上点M，N分别表示数m，n，其中m＜0，n＞0．（1）若（m+4）2+|n﹣6|＝0，求：①线段MN的中点A表示的数a是；②数轴上表示m和p的两点之间的距离是3，则有理数p是；（2）若在该数轴上有另一个点B表示的数为b．若b＝﹣1，且MN＝5BN，能否求出代数式2m+8n+1000的值？若能，请求出该值；若不能，请说明理由；（3）若MN＝12，且OM＝2ON，点Q从点O开始以每秒6个单位的速度向左运动，当点Q开始运动时，点M，N分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，则代数式3MQ+2NQ﹣kOQ在某段时间内不随着t的变化而变化，求k的值．

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【答案】D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．3．（3分）下列式子中，符合代数式书写的是（）A． B． C．xy÷3 D．x×y【答案】A【分析】根据代数式的书写规则分别判断即可．【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求，∴A符合题意；（B）带分数应写成假分数的形式，∴B不符合题意；（C）除法运算要写成分数的形式，∴C不符合题意；（D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，∴D不符合题意；故选：A．4．（3分）下列四个数：﹣3.14，﹣0.5，，中，属于无理数的是（）A．﹣3.14 B．﹣0.5 C． D．【答案】D【分析】根据无理数的概念解答即可．【解答】解：﹣3.14，﹣0.5，是有理数；是无理数．故选：D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A． B．＝3 C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质要化简方法，平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A.＝|﹣4|＝4，因此选项A不符合题意；B.＝3，≠3，因此选项B不符合题意；C.＝6，因此选项C不符合题意；D.＝±7，因此选项D符合题意．故选：D．6．（3分）下列各式的计算结果正确的是（）A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab2【答案】C【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．【解答】解：A.3x与5y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.7y2﹣5y2＝2y2，故本选项不合题意；C.8a﹣3a＝5a，故本选项符合题意；D.5ab2与2a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．7．（3分）估计﹣2的大致范围为（）A．2＜﹣2＜3 B．3＜﹣2＜4 C．4＜﹣2＜5 D．5＜﹣2＜6【答案】B【分析】根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出﹣2的值的大致范围．【解答】解：∵，∴5，∴3，∴﹣2的值在3和4之间．故选：B．8．（3分）式子|x﹣7|﹣3的值可能是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣4 D．0【答案】D【分析】根据绝对值的实际意义，非负数的性质，得到|x﹣7|﹣3≥﹣3，结合四个选项，从而得到结果．【解答】解：∵|x﹣7|≥0，∴|x﹣7|﹣3≥﹣3，根据四个选项中，前三项﹣10，﹣7，﹣4均小于﹣3，只有D选项0大于﹣3，故选：D．9．（3分）下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1、0、1；②的算术平方根是4；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥3.40万是精确到百位的近似数．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据立方根、算术平方根、无理数以及实数和数轴、近似数的性质逐一判断即可．【解答】解：①立方根等于本身的是﹣1、0、1，正确；②＝4，4的算术平方根是2，即的算术平方根是2，原说法错误；③两个无理数的和不一定是无理数，如，原说法错误；④实数与数轴上的点是一一对应的，正确；⑤是无理数，不是负分数，原说法错误；⑥3.40万是精确到百位的近似数，正确；所以正确的是①④⑥，共3个，故选：B．10．（3分）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（）A．我 B．爱 C．数 D．学【答案】C【分析】根据题意可知：依次翻滚4次为一个周期，然后用2024除以4，进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．【解答】解：由题意得：正方形的边长为1，∴依次翻滚4次为一个周期，∵2024÷4＝506，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，∴连续翻滚后数轴上数2024对应的字是“数”，故选：C．二.填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）11．（4分）如果收入10元记作“+10”，那么支出5元记作﹣5．【答案】见试题解答内容【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．【解答】解：如果收入10元记作“+10”，那么支出5元记作﹣5．故答案为：﹣5．12．（4分）小华今年a岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是（a﹣2）岁．【答案】见试题解答内容【分析】依据两人年龄关系列式即可．【解答】解：∵小华今年a岁，小明比他小2岁，∴小明的年龄是（a﹣2）岁，故答案为：a﹣2．13．（4分）单项式的系数是，次数是3．【答案】，3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3．故答案为：，3．14．（4分）若代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式8﹣x+2y的值是9．【答案】见试题解答内容【分析】首先把8﹣x+2y化成8﹣（x﹣2y），然后把x﹣2y＝﹣1代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣1，∴8﹣x+2y＝8﹣（x﹣2y）＝8﹣（﹣1）＝9．故答案为：9．15．（4分）如果﹣2xay与3x4yb是同类项，则a﹣b为3．【答案】见试题解答内容【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项定义可知a＝4，b＝1，∴a﹣b＝4﹣1＝3．故答案为：3．16．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．【答案】见试题解答内容【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，cd＝1的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝＝．故答案为：．17．（4分）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．（1）求图（1）中正方形ABCD的面积10．（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是﹣1+．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出正方形ABCD边长即可得面积；（2）E表示的数比﹣1大，用﹣1加上AE长度即为E表示的数．【解答】解：（1）∵正方形ABCD边长为＝，∴正方形ABCD的面积是（）2＝10，故答案为：10；（2）∵正方形ABCD边长为，∴AE＝AD＝，∴E表示的数比﹣1大，即E表示的数为﹣1+，故答案为：﹣1+．18．（4分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为15或﹣7．【答案】15或﹣7．【分析】由|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8知a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，结合abc＞0，知a＝5时，b＝﹣2；a＝﹣5时，b＝2；再分别代入计算即可．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，又∵abc＞0，∴a＝5时，b＝﹣2；a＝﹣5时，b＝2；当a＝5、b＝﹣2、c＝﹣2时，原式＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15；当a＝﹣5、b＝2、c＝﹣2时，原式＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7；故答案为：15或﹣7．19．（4分）如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将7，11，﹣13，15这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为2．【答案】见试题解答内容【分析】计算这8个数之和，求出横、竖以及内外两圈上的4个数字之和，从而求出c，进而求出空白圈内的数，最后求出a+b即可．【解答】解：﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣13+15＝8，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴内圈上4个数字之和与外圈上4个数字之和均为8÷2＝4，∴c＝4﹣（﹣13+11+15）＝﹣9，∴空白圈内的数为4﹣（11+7+c）＝4﹣（11+7﹣9）＝﹣5，∴a+b＝4﹣（﹣5+7）＝2．故答案为：2．20．（4分）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．（1）当输入的x值为8时，则输出的y值为；（2）若输出的y是且10≤|x|＜100，则输入的x的值为11或83或﹣79．【答案】（1）；（2）11或83或﹣79．【分析】（1）把x＝8代入进行计算即可；（2）根据题意可得：若经过一次转换，则|x﹣2|＝3；若经过两次转换，则|x﹣2|＝9；若经过三次转换，则|x﹣2|＝81，若经过四次转换：|x﹣2|＝6561，根据10≤|x|＜100，即可得出结论．【解答】解：（1）输入的x值为8时，|x﹣2|＝|8﹣2|＝6，取算术平方根，∵∴输出的y值为，故答案为：；（2）根据题意可得：若经过一次转换：|x﹣2|＝3，解得：x＝5或﹣1，∵10≤|x|＜100，∴x＝5或﹣1均不符合题意；若经过两次转换：|x﹣2|＝9，解得：x＝11或x＝﹣7（舍），若经过三次转换：|x﹣2|＝81，解得：x＝83或﹣79；若经过四次转换：|x﹣2|＝6561，解得x＝6563或﹣6559，∵10≤|x|＜100，∴x＝6563或﹣6559均不符合题意．故答案为：11或83或﹣79．三.解答题（本题共6个小题，共50分）21．（6分）计算：（1）（﹣11）+（﹣7）；（2）；（3）．【答案】（1）﹣18；（2）；（3）﹣2．【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）先根据绝对值、算术平方根、立方根的定义计算，再合并即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣11）+（﹣7）＝﹣（11+7）＝﹣18；（2）＝＝；（3）＝﹣8﹣＝﹣8﹣＝﹣8﹣[（﹣8）﹣（﹣20）+（﹣18）]＝﹣8﹣（﹣8+20﹣18）＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣8+6＝﹣2．22．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．﹣3，0，|﹣2|，，（﹣1）2．＜﹣3＜0＜（﹣1）2＜|﹣2|【答案】数轴见解析，．【分析】先把含有绝对值符号的数化简，含有乘方和开方的进行计算，然后把各数表示在数轴上，并按照从左到右的顺序排列，再用小于号连接起来即可．【解答】解：|﹣2|＝2，，（﹣1）2＝1，各数在数轴上表示为：，∴，故答案为：．23．（8分）（1）化简：m﹣n+5m﹣4n；（2）先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2）其中x＝﹣1，．【答案】（1）6m﹣5n；（2）3x2+4y2，4．【分析】（1）先交换同类项的位置，然后合并同类项即可；（2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝m+5m﹣n﹣4n＝6m﹣5n；（2）原式＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2＝2x2+4x2﹣3x2+4y2+2y2﹣2y2＝3x2+4y2，当x＝﹣1，时，原式＝＝＝3+1＝4．24．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）每天生产黄小米（1500﹣x）袋，两种产品每天的生产成本共（27x+19500）元．（结果用含x的式子表示）（2）用含x的式子表示每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．【答案】（1）（1500﹣x）；（27x+19500）；（2）（4x+3000）元；（3）当x＝600时，求每天的生产成本为35700元，每天获得的利润为5400元．【分析】（1）根据题意及表格列得代数式即可；（2）结合（1）中所求列得代数式即可；（3）将x＝600代入前两问所求得的代数式中计算即可．【解答】解：（1）已知某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，设每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，那么40x+13（1500﹣x）＝40x+19500﹣13x＝27x+19500（元），即两种产品每天的生产成本共（27x+19500）元，故答案为：（1500﹣x）；（27x+19500）；（2）（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝6x+3000﹣2x＝4x+3000，即每天获得的利润为（4x+3000）元；（3）当x＝600时，27x+19500＝27×600+19500＝35700；4x+3000＝4×600+3000＝5400；即当x＝600时，求每天的生产成本为35700元，每天获得的利润为5400元．25．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝；第2个等式：a2＝；第3个等式：a3＝；第4个等式：a4＝；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝×（﹣）；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝×（﹣）（n为正整数）；（3）直接写出当an＝时，n的值为6；（4）求a1+a2+a3+a4+a5+⋯+a100的值．【答案】（1），×（﹣）；（2），×（﹣）；（3）6；（4）．【分析】（1）利用规律即可解决问题；（2）利用规律即可解决问题；（3）利用规律展开，计算即可；（4）利用规律展开，去括号合并即可解决问题．【解答】解：（1）第5个等式：a5＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（2）an＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（3）an＝＝＝．2n﹣1＝11，∴n＝6．故答案为：6；（4）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（1﹣）＝．26．（12分）点M，N在数轴上分别表示数m，n，若M，N两点之间的距离表示为MN，则MN＝|m﹣n|．如图，已知数轴上点M，N分别表示数m，n，其中m＜0，n＞0．（1）若（m+4）2+|n﹣6|＝0，求：①线段MN的中点A表示的数a是1；②数轴上表示m和p的两点之间的距离是3，则有理数p是﹣6或0；（2）若在该数轴上有另一个点B表示的数为b．若b＝﹣1，且MN＝5BN，能否求出代数式2m+8n+1000的值？若能，请求出该值；若不能，请说明理由；（3）若MN＝12，且OM＝2ON，点Q从点O开始以每秒6个单位的速度向左