海南省2024年中考数学真题含解析

海南省2024年初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（）A. B. C. D.2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.若代数式的值为5，则x等于（）A.8 B. C.2 D.4.下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A. B. C. D.5.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.6.分式方程的解是（）A. B. C. D.7.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A坐标是（）A. B. C. D.8.设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（）A. B. C. D.9.如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（）A. B. C. D.10.如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（）A.1 B. C.0 D.11.如图，是半圆O直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（）A. B. C. D.12.如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（）A.22 B.21 C.20 D.18二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.因式分解：__________．14.某型号蓄电池电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为_________（V）．15.如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________．16.如图，矩形纸片中，，点E、F分别在边上，将纸片沿折叠，使点D的对应点在边上，点C的对应点为，则的最小值为_________，CF的最大值为_________．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：；（2）解不等式组：．18.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．19.根据以下调查报告解决问题．调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．调查结果八年级学生右眼视力领数分布表右眼视力频数32418129915合计90建议：……（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：（2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________；（3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良学生约为_______人；（4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________；（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．20.木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．请你根据以上信息解决下列问题：（1）填空：________，________，________海里；（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．（参考数据：）21.如图1，抛物线经过点A−4,0、，交y轴于点，点P是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；（3）当时，求点P的坐标；（4）过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接，判断的形状，并说明理由．22.正方形中，点E是边上的动点（不与点B、C重合），，，交于点H，交延长线于点G．（1）如图1，求证：；（2）如图2，于点P，交于点M．①求证：点P在的平分线上；②当时，猜想与的数量关系，并证明；③作于点N，连接，当时，若，求值．海南省2024年初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（）A. B. C. D.答案：A解析：本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案．解：若若零上记作，那么零下应记作，故选：A．2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．解：数据80000用科学记数法表示为．故选：B．3.若代数式的值为5，则x等于（）A.8 B. C.2 D.答案：A解析：本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可知，解方程即可得到答案．解：∵代数式的值为5，∴，解得，故选：A．4.下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A. B. C. D.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看得到的图形是，故选：B．5.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选：C．6.分式方程的解是（）A. B. C. D.答案：A解析：本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可．解：去分得：，解得，检验，当时，，∴是原方程的解，故选：A．7.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（）A B. C. D.答案：C解析：本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可．解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点，∴点A的坐标是，即．故选：C．8.设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（）A. B. C. D.答案：D解析：本题考查了函数关系式．利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．解：∵直角三角形中一个锐角的度数为x度，另一个锐角为y度，∴．故选：D．9.如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（）A. B. C. D.答案：D解析：本题考查了平行线的性质求角的度数．如图，过点C作直线平行于直线m，易得，根据平行线的性质可得，由可求出的度数，再由平行线的性质可得的度数．解：如图，过点C作直线平行于直线m，∵直线，∴，∴，，由题意可得，∴，∴，故选：D．10.如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（）A.1 B. C.0 D.答案：D解析：本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理．作于点，利用菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理计算即可．解：作于点，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵点E表示的数是3，∴点A表示的数是，故选：D．11.如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质．连接，，证明和都是等边三角形，求得，利用三角形内角和定理求得，据此求解即可．解：连接，，∵是半圆O的直径，，∴，∴和都是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．12.如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（）A.22 B.21 C.20 D.18答案：A解析：本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，再证明，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，据此求解即可．解：∵，，∴，由作图知，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，作于点，则，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴四边形的周长是，故选：A．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.因式分解：__________．答案：解析：解：=；故答案为14.某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为_________（V）．答案：64解析：此题主要考查了反比例函数的应用．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为，其中U为电压，再把代入可得U的值．解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为，∵过，∴（V），故答案为：64．15.如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________．答案：80解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质．过点B作交的延长线于N，求得，得到，根据相似三角形的性质解答即可．解：过点B作交的延长线于N，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴另一端B离地面的高度为．故答案为：80．16.如图，矩形纸片中，，点E、F分别在边上，将纸片沿折叠，使点D的对应点在边上，点C的对应点为，则的最小值为_________，CF的最大值为_________．答案：①.6②.解析：本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等边对等角，过点E作于H，则四边形是矩形，则，根据，可得的最小值为6，则由折叠的性质可得的最小值为6；如图所示，连接，证明，得到，则，利用勾股定理得到当最大时，最大，即最大时，最大，则当与点B重合时，最大，设此时，则，据此利用勾股定理建立方程求解即可．解：如图所示，过点E作于H，则四边形是矩形，∴，∵，∴的最小值为6，由折叠的性质可得，∴的最小值为6；如图所示，连接，由折叠的性质可得，，，∵，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴当最大时，最大，即最大时，最大，∴当与点B重合时，最大，设此时，则，∴，解得，∴的最大值为故答案为：，．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：；（2）解不等式组：．答案：（1）；（2）解析：本题主要考查了实数的运算，零指数幂，解一元一次不等式组：（1）先计算算术平方根，零指数和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组解集为．18.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．答案：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．解析：本题考查了一元一次方程应用．设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，根据题意列方程求解即可．解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，依题意得，解得，，答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．19.根据以下调查报告解决问题．调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．调查结果八年级学生右眼视力领数分布表右眼视力频数32418129915合计90建议：……（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：（2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________；（3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人；（4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________；（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．答案：（1）抽样调查；（2）；（3）；（4）；（5）建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．解析：（1）根据普查和抽样调查的区别即可判断；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据600乘以视力低于的的人数所占的百分比即可求解；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可；（5）根据学生近视程度较为严重，提出合理化建议即可．本题考查了条形统计图和频数分布表，样本估计总体，中位数的定义，简单概率公式计算等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：，排在第5位的数是，∴这组数据的中位数是，故答案为：；（3）解：调查数据中，视力低于的人数有：（人），∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：（人）故答案为：；（4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，∴恰好抽到两位男生的概率是：，故答案为：；（5）解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．20.木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．请你根据以上信息解决下列问题：（1）填空：________，________，________海里；（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．（参考数据：）答案：（1）30；75；5（2）该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区解析：本题主要考查了方位角计算，解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理：（1）根据方位角的描述和三角形内角和定理可求出两个角的度数，根据路程等于速度乘以时间可以计算出对应线段的长度；（2）设海里，先解得到，再解得到海里，海里，据此可得，解得海里；证明，则海里；再求出上午9时时船与C点的距离即可得到结论．（1）解：如图所示，过点P作于D，由题意得，，∴；∵一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8时30分到达B，∴海里．（2）解：设海里，在中，海里，在中，海里，海里，∵，∴，解得，∴海里，∵，∴，∴海里；上午9时时，船距离A的距离为海里，∵，∴该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区．21.如图1，抛物线经过点、，交y轴于点，点P是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；（3）当时，求点P的坐标；（4）过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接，判断的形状，并说明理由．答案：（1）（2）16（3）或（4）是等边三角形，理由见解析解析：（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点P作于T，根据列式求解即可；（3）取，连接，易证明，则线段与抛物线的交点即为所求；求出直线的解析式为，联立，解得或（舍去），则；如图所示，取，连接，同理可得，则直线与抛物线的交点即为所求；同理可得；则符合题意的点P的坐标为或；（4）由90度的圆周角所对的弦是直径得到为过三点的圆的直径，如图所示，取中点R，连接，则，；设与抛物线交于，联立得，解得，则，由勾股定理可得，则是等边三角形．（1）解：将点代入，得解得∴抛物线解析式为；（2）解:如图所示，过点P作于T，∵，，，∴，∴，∴；（3）解：如图所示，取，连接，∵、，，∴，∴，∴线段与抛物线的交点即为所求；设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，联立，解得或（舍去），∴；如图所示，取，连接，同理可得，∴直线与抛物线的交