传热学-2-导热基本定律和稳态导热-

第二章导热基本定律和稳态导热研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布（温度场）及其他影响因素之间的关系。主要内容：

（1）与导热有关的基本概念；

（2）导热基本定律；

（3）导热现象的数学描述方法。2-1导热基本定律和热导率一、温度场和温度梯度温度场：某一时刻空间所有各点的温度分布。温度场是时间和空间的函数，即三维非稳态温度场：三维稳态温度场：一维稳态温度场：二维稳态温度场：2-1导热基本定律和热导率等温线（面）：在同一时刻，温度场中温度相同的点所连成的线或面。习惯上物体的温度场用等温面图或等温线图来表示。-12.2C15.8C11.8C7.8C0.2C-8.2C2-1导热基本定律和热导率等温线（面）的特点：1）物体中的任一条等温线要么形成封闭的曲线，要么终止在物体的表面上；

2）任何两条等温线不相交；

3）沿等温线（面）无热量传递；

4）当等温线图上每两条相邻等温线间的温度间隔相等时，等温线疏密可直观反映出不同区域导热热流密度的相对大小。等温线（面）注意：在同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交，因为任何一点在同一时刻不可能具有两个或两个以上的温度值。且沿等温面法线方向的温度变化最剧烈，即温度变化率最大。温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限，记为gradt。0直角坐标系（笛卡尔坐标）中2-1导热基本定律和热导率注意：温度梯度是矢量；正向朝着温度增加的方向。2-1导热基本定律和热导率二、导热基本定律注意：①上式对稳态和非稳态均使用；

②导热现象依gradt

的存在而存在，若gradt＝0，则q＝0；

③“－”不能少，“－”表示q与gradt

方向相反，若无，则违反热二定律。

④对深冷和高热流密度的情况不适用。1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律2-1导热基本定律和热导率热流线：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。2-1导热基本定律和热导率三、导热系数(热导率)(1)物理意义：热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量。热导率的数值表征物质导热能力大小，由实验测定。通常绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。2-1导热基本定律和热导率影响导热系数的因素：物质的种类、温度（P21）、材料成分、湿度、压力、密度等。2-1导热基本定律和热导率A气体的导热系数特点：(a)λ气体基本不随压力的改变而变化

(b)随温度的升高而增大

(c)随分子质量减小而增大2-1导热基本定律和热导率

B液体的导热系数特点：(a)随压力的升高而增大

(b)随温度的升高而减小2-1导热基本定律和热导率

C固体的导热系数特点：纯金属：合金和非金属：保温材料（绝热材料）：国家标准规定，温度低于350度时导热系数小于0.12W/(m∙K)

的材料。2-2导热微分方程和定解条件

（1）一维稳态导热问题，直接由傅里叶定律积分求解。

（2）多维稳态导热和非稳态导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。2-2导热微分方程和定解条件

一、导热微分方程

理论基础：傅里叶定律

+能量守恒定律意义：揭示连续物体内温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。方程推导假设：（1）所研究的物体是各向同性的连续介质；（2）热导率、比热容和密度等已知；（3）内热源均匀恒定，强度为。表示内热源单位时间单位体积发出的热量。1笛卡尔坐标系中微元平行六面体

2-2导热微分方程和定解条件

热力学第一定律（能量守恒定律）：

单位时间内微元体中：[导入+导出净热量]+[内热源发热量]=[热力学能的增加]2-2导热微分方程和定解条件

导入：导出：单位时间x

方向2-2导热微分方程和定解条件

净导入：同理：总导入：2-2导热微分方程和定解条件

内热源产生的热量：热力学能增量：据能量守恒定律：2-2导热微分方程和定解条件

笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式几个特例：①导热系数为常数式中，，称为热扩散率。2-2导热微分方程和定解条件

②导热系数为常数、无内热源③导热系数为常数、稳态④导热系数为常数、稳态、无内热源(1)热扩散率

a

反映了导热过程中材料的导热能力（

）与沿途物质储热能力（

c

）之间的关系。(2)a值大，即

值大或

c

值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。(3)a

表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力，所以a反应导热过程动态特性，是研究不稳态导热重要物理量。

2-2导热微分方程和定解条件热扩散率（导温系数）a2-2导热微分方程和定解条件2圆柱坐标系中的导热微分方程：3球坐标系中的导热微分方程：2-2导热微分方程和定解条件方程说明：（1）导热问题仍然服从能量守恒定律；（2）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；（3）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量（扩散项）；（4）等号右边最后项是源项；（5）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。2-2导热微分方程和定解条件二定解条件

使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。说明：①非稳态导热定解条件有两个；②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。定解条件初始条件：初始时间的温度分布；边界条件：导热物体边界上温度或表面换热情况。2-2导热微分方程和定解条件边界条件可归纳为三类：（1）第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的温度分布。2-2导热微分方程和定解条件（2）第二类边界条件：给定物体边界上任何时刻的热流密度分布qw。2-2导热微分方程和定解条件（3）第三类边界条件：给定物体边界与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf导热微分方程＋单值性条件＋求解方法

温度场导热傅里叶定律和导热微分方程的适用范围1）适用于热流密度不很高而过程作用时间足够长，同时傅立叶定律也适用该条件。2-2导热微分方程和定解条件2）在极短时间内产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程不适用。3）极低温度（接近于0K）时的导热问题也不适用。2-3一维稳态导热一单层平壁的导热o

xa几何条件：单层平板；

b物理条件：

、c、

已知；无内热源c时间条件：d边界条件：第一类边界条件为

x=0,t=tw1

x=

,

t=tw2平壁的导热微分方程式为2-3一维稳态导热将上式积分得：2-3一维稳态导热当热导率

为常数时,平壁内的温度呈线性分布,温度分布曲线的斜率为通过平壁的热流密度可由傅立叶定律得出或二多层平壁各层均质，层与层之间无接触热阻。其温度分布规律为：

单层内为直线分布，总分布图为折线。2-3一维稳态导热2-3一维稳态导热三通过圆筒壁的导热①单层圆筒壁边界条件为

r=

r1,t=tw1

r=

r2,

t=tw2导热微分方程式为第二次积分第一次积分应用边界条件获得两个系数将系数带入第二次积分结果温度呈对数曲线分布2-3一维稳态导热圆筒壁内温度分布：2-3一维稳态导热

导热热阻为管内任意点温度圆筒壁单位长度的热流密度

圆筒壁稳定导热时，沿半径方向的热流量不变，则圆筒壁单位长度的热流密度也不变。

2-3一维稳态导热②多层圆筒壁2-3一维稳态导热i

为层数2-4延伸体的稳态导热

目的：用加大表面积的方法降低对流换热的热阻来增强传热。主要任务：1确定肋片沿高度方向的温度分布

2计算肋片的散热量通过肋片的导热肋片：指依附于基础表面上的扩展表面。特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热，肋片中沿导热热流传递方向上热流量是不断变化的，即：Φ≠const低温再热器螺旋肋片省煤器翅片管式空冷式冷凝器几种常见的肋片2-4延伸体的稳态导热

一等截面直肋已知：矩形直肋肋根温度为t0，且t0>t

肋片与环境的表面传热系数为h.

，h和A均保持不变求：温度场t

和热流量

假设：1）肋片在垂直于纸面方向(即深度方向)很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度分析；

2）材料导热系数λ

及表面传热系数h

均为常数，沿肋高方向肋片横截面积A不变；3）表面上的换热热阻1/h

，远大于肋片的导热热阻δ/λ

，即肋片上任意截面上的温度均匀不变；

4）肋片顶端视为绝热，即dt/dx=0；2-4延伸体的稳态导热

lL肋基2-4延伸体的稳态导热

忽略沿肋片宽度L方向的温度变化肋片导热为三维问题二维问题一维问题认为温度仅沿肋高方向发生明显的变化。y方向的对流换热边界可视为：肋片沿x方向热传导的同时，存在负的内热源。具有负内热源的一维稳态导热过程2-4延伸体的稳态导热

边界条件：2-4延伸体的稳态导热

应用边界条件可得：最后可得等截面内的温度分布：θ称为过余温度双曲余弦函数双曲正切函数双曲正弦函数2-4延伸体的稳态导热

稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量2-4延伸体的稳态导热

肋端过余温度：即x

＝H（1）上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，肋高可取：两点说明：二维肋片的温度场（2）肋片温度场实际上并非一维。当毕渥数时，误差小于1%。对于短而厚的肋片属于二维温度场，上述算式不适用。2-4延伸体的稳态导热

二肋片效率为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率tm—肋片表面平均温度Af—肋片散热面积其中为肋片的纵剖面积2-4延伸体的稳态导热

矩形直肋若矩形及三角形直肋的效率曲线δHr1r2

等厚环肋的效率曲线当导热过程在两个直接接触的固体之间进行时，由于固体表面不是理想平整的，所以两固体直接接触的界面容易出现点接触或者部分面接触，就会给导热过程带来额外的热阻，此热阻称为接触热阻。2-5接触热阻简介

接触温差

(t2a-t2b)接触热阻Rc分析：1）q不变，