华东师范大学《现代数论》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《现代数论》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定2、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/53、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.4、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，5、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.6、定积分的值为（）A.B.C.D.7、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.10、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。2、若函数，则的极大值为____。3、若，则等于______。4、计算极限的值为____。5、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数在区间上的值域。2、（本题10分）求函数的值域。3、（本题10分）设函数，求曲线在点处的曲率。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在

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