2.4含绝对值的不等式

2.4含绝对值的不等式含绝对值的不等式知识回顾绝对值几何意义代数意义|a|=a（a＞0）|a|=-a（a＜0）|0|=00-aa|-a||a|导入新课在数轴上分别找出绝对值等于4的点，小于4的点和大于4的点。0-4-242|x|＞4|x|＞4|x|=4|x|=4|x|＜4新课讲解含绝对值的不等式（a＞0）|x|＜a-a＜x＜a-aa0x-a＜x＜a|x|＞ax＜-a或x＞a-aa0xx＜-ax＞a典型例题例1、解不等式2|x|＜8解：由2|x|＜8得|x|＜a-a＜x＜a|x|＜4所以原不等式的解集为

（-4,4）同步练习解下列不等式：（1）|x|≤3（2）|x|＞1（3）|2x|≤4（4）3|x|≥9解：（1）解|x|≤3得-3≤x≤3所以原不等式的解集为[-3,3]（2）解|x|＞1得x＜-1或x＞1所以原不等式的解集为（-∞,-1）∪（1，+∞）解：（3）解|2x|≤4得-4≤2x≤4

即-2≤x≤2

所以原不等式的解集为[-2,2]（4）由3|x|≥9得|x|≥3解得x≤-3或x≥3所以原不等式的解集为（-∞,-3]∪[3，+∞）典型例题例2、解不等式|2x-1|≤5解：原不等式|2x-1|≤5等价于|x|≤a-a≤x≤a-5≤2x-1≤5-4≤2x≤6-2≤x≤3所以原不等式的解集为[-2,3]即解得典型例题例3、解不等式|2x+1|＞3解：原不等式|2x+1|＞3等价于|x|＞ax＜-a或x＞a2x+1＜-3或2x+1＞32x＜-4或2x＞2x＜-2或x＞1所以原不等式的解集为

（-∞,-2）∪（1,+∞）即解得归纳|ax+b|＜c（c＞0）和|ax+b|＞c（c＞0）的不等式的解法：形状去掉绝对值符号后解的含义区别|ax+b|＜c-c＜ax+b＜c{x|ax+b＞-c}∩{x|ax+b＜c}|ax+b|＞cax+b＜-c或ax+b＞c{x|ax+b＜-c}∪{x|ax+b＞c}同步练习解下列不等式：（1）|2x+1|＞1（2）|2x+3|＜7（3）|2-x|≥1（4）-|x+1|＞-3解（1）原不等式|2x+1|＞1等价于

2x+1＜-1或2x+1＞1即2x＜-2或2x＞0解得x＜-1或x＞0因此原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞）（2）原不等式|2x+3|≤7等价于

-7≤2x+3≤7即-10≤2x≤4

解得-5≤2x≤2因此原不等式的解集为[-5,2]（3）原不等式|2-x|≥1等价于|x-2|≥1即x-2≤-1或x-2≥1解得x≤1或x≥3因此原不等式的解集为（-∞，1]∪[3，+∞）（4）原不等式-|x+1|＞-3等价于|x+1|＜3又等价于-3＜x+1＜3解得-4＜x＜2因此原不等式的解集为（-4,2）课堂小结形状去掉绝对值符号后解的含义区别|x|＜a-a＜x＜a｛x|x＜-a｝∩｛x|x＞a｝|x|＞ax＜-a或x＞a｛x|x＜-a｝∪｛x|x＞a｝|ax+b|＜c-c＜ax+b＜c{x|ax+b＞-c}∩{x|ax+b＜c}|ax+b|＞cax+b＜-c或ax+b＞c{x|ax+b＜-c}∪{x|ax+b＞c}解集：（-a，a）解集：（-∞，-a）∪（a，+