人教版高中数学精讲精练必修二9.1 随机抽样（含答案及解析）（人教版2019必修第二册）

9.1随机抽样考法一普查与抽样【例1-1】（2024重庆）在以下调查中，适合用全面调查的个数是（

）①调查一个班级学生的吃早餐情况②调查某种饮料质量合格情况③调查某批飞行员的身体健康指标④调查某个水库中草鱼的所占比例A．1 B．2 C．3 D．4【例1-2】（2023高一·全国·课时练习）现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是（

）A．80件产品是总体 B．20件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是20【一隅三反】1．（2024广西南宁）下列调查中，适宜采用全面调查的是（

）A．调查某池墙中现有鱼的数量B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准2（2023高一下·福建漳州·期末）（多选）在以下调查中，适合用抽样调查的有（

）A．调查某品牌的冰箱的使用寿命B．调查某个班级10名学生每周的体育锻炼时间C．调查一批炮弹的杀伤半径D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例3．（2024陕西）为了调查某校学生的视力情况，在全校1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（

）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150C．1700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体考法二简单随机抽样【例2-1】（2024湖北）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A．0 B．1C．2 D．3【例2-2】（2024陕西咸阳）总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（

）70

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93A．03 B．12 C．13 D．26【一隅三反】1．（2024陕西）某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（

）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人被抽到的机会不相等C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少2．（2023甘肃）某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（

）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）63

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13A．07 B．25 C．42 D．523（2024安徽）为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（

）A．036 B．341 C．328 D．693考法三分层抽样【例3-1】（2023北京）某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（

）A．150人 B．200人 C．250人 D．300人【例3-2】（2023山东）渭南市教育局想了解全市所有学生对电影《长津湖之水门桥》的评价，决定从全市所有学校中选取3所学校按学生人数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3所学校学生人数之比为，且学生人数最少的一个学校抽出120人，则这个样本的容量为（

）A．560 B．540 C．450 D．400【一隅三反】1．（2024河南）我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（

）A．50 B．60 C．70 D．802（2024河南）如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（

）A．24 B．18 C．12 D．63．（2024安徽）年某高校有名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为人，则等于（

）A． B． C． D．4．（2023·上海闵行·一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（

）A．高二和高三年级获奖同学共80人 B．获奖同学中金奖所占比例一定最低C．获奖同学中金奖所占比例可能最高 D．获金奖的同学可能都在高一年级考法四获取数据的途径【例4】（22-23高一·全国·课时练习）下列数据一般需要通过实验获取的是（

）A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例C．华为手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩【一隅三反】1．（20223广东潮州）(多选)下列选项中，是直接获取数据的方法有（

）A．从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取的数据 B．试验C．统计调查 D．企业的经营报表数据2．（2023·广东东莞）影响获取数据可靠程度的因素包括①获取方法设计；②所用专业测量设备的精度；③调查人员的认真程度；④数据的大小考法五样本数据估计总体【例5-1】（2023安徽）对总数为200的一批零件，抽一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则为（）A．50 B．100C．25 D．120【例5-2】（2023河北）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么（）A．8 B．24C．72 D．无法计算【例5-3】（2024贵州）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．1200【一隅三反】1．（2023新疆）对总数为的一批零件抽取一容量为20的样本，若每个零件被抽取的可能性为20%，则为（

）A．150 B．120 C．100 D．402．（2023高一·全国·专题练习）某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023新疆）某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（

）A．都相等且为 B．都相等且为C．不完全相等 D．均不相等4．（2024福建）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（）A． B． C． D．单选题1．（2023河南·阶段练习）在以下调查中，适合用全面调查的是（

）A．调查一个地区糖尿病的发病率 B．了解一批水稻种子的发芽率C．了解一个班级学生的身高情况 D．了解某城市居民的生活水平2．（2024陕西）以下说法中正确的是（

）A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法C．通过查询获得的数据叫做二手数据D．通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果3（2023黑龙江）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的80位教师编号为00，01，02，…，78，79，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第4列开始向右读，则选出来的第6个个体的编号为（

）45

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81A．45 B．52 C．23 D．104．（2024海南）某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（

）A．600瓶 B．750瓶 C．800瓶 D．900瓶5．（2024河南周口）在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（

）A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关6．（2024浙江）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（

）A． B． C． D．7．（2024安徽）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（

）A．321石 B．166石 C．434石 D．623石8．（2024天津）为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为（

）A．4000 B．3000 C．1500 D．750多选题9．（2024河北）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（

）A．它要求总体的个体数有限B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取C．它是一种不放回抽样D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性10．（2023广西）为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（

）A．所抽取的100名运动员是一个样本 B．800名运动员的年龄是总体C．样本容量为100 D．每个运动员被抽到的机会相等，均为11．（2023·江西上饶·期末）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（

）A．样本容量为30B．120名社团成员中男生有72人C．高二与高三年级的社团成员共有80人D．高一年级的社团成员中女生最多有48人12．（2023江苏）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系不可能是（

）A． B． C． D．填空题13．（2023·云南保山）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为.14．（2023上海浦东新·期末）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有人.15．（2024辽宁）已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5个个体编号为．781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748116．（2024山东）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则应抽取50岁以上年龄段的职工人.

解答题17．（2023湖北黄冈）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查.(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.(3)某公司1个季度共有22984份运货单，这些运货单上的运费相差很大.现要对这个季度的运货单进行审计，从中抽取一定量的运货单加以审核.18（2024湖南）某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.19．（2024河南）为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案:学生甲:我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量;学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量;学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.请问:这三位同学设计的方案中哪一个较合理?你有何建议?20（2024江苏）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）：方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．21（2024湖南·课时练习）学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作：(1)设计一个随机抽样方案；(2)设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名；(3)如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人．22（2023辽宁·阶段练习）某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：高一高二高三A会场B会场记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本．(1)求的值；(2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．

9.1随机抽样考法一普查与抽样【例1-1】（2024重庆）在以下调查中，适合用全面调查的个数是（

）①调查一个班级学生的吃早餐情况②调查某种饮料质量合格情况③调查某批飞行员的身体健康指标④调查某个水库中草鱼的所占比例A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①因为一个班级学生的人数不太多，吃早餐情况的全面调查也容易操作，所以适合全面调查；②某种饮料数量太多，质量合格情况适合抽样调查；③飞行员职业特点决定了身体健康指标必须全面调查；④某个水库中鱼的种类和数量一般都较多，不适合全面调查.故选：B【例1-2】（2023高一·全国·课时练习）现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是（

）A．80件产品是总体 B．20件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是20【答案】D【解析】对于A，总体是80件产品的质量，A错；对于B，样本是20件产品的质量，B错；对于CD，样本容量是20，C错，D对.故选：D.【一隅三反】1．（2024广西南宁）下列调查中，适宜采用全面调查的是（

）A．调查某池墙中现有鱼的数量B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准【答案】C【解析】调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故选项A不合题意；调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故选项B不合题意；选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故选项C符合题意；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故选项D不合题意．故选：C．2（2023高一下·福建漳州·期末）（多选）在以下调查中，适合用抽样调查的有（

）A．调查某品牌的冰箱的使用寿命B．调查某个班级10名学生每周的体育锻炼时间C．调查一批炮弹的杀伤半径D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例【答案】ACD【解析】对于选项A，C，D中的对象，由于调查的范围较广，经济成本会较高，不适宜全面调查，适宜抽样调查，对于B，由于一个班里10名学生样本数量较小，适宜全面调查，故选：ACD3．（2024陕西）为了调查某校学生的视力情况，在全校1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（

）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150C．1700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【解析】对于A，此次调查是调查某校学生的视力情况，不属全面调查，A错误；对于B，样本容量是150，B正确；对于C，全校1700名学生的视力情况是总体，C错误；对于D，被抽取的每一名学生的视力情况为个体，D错误.故选：B考法二简单随机抽样【例2-1】（2024湖北）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.故选：B【例2-2】（2024陕西咸阳）总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（

）70

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93A．03 B．12 C．13 D．26【答案】D【解析】根据随机数表法的规则，依次得到的数为：17、12、13、26、03，所以第4个个体的编号为26.故选：D【一隅三反】1．（2024陕西）某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（

）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人被抽到的机会不相等C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少【答案】C【解析】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取6人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故选：C.2．（2023甘肃）某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（

）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）63

01

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00

13A．07 B．25 C．42 D．52【答案】D【解析】依题意，抽取的前个个体是：，所以选出的第个个体是.故选：D3（2024安徽）为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（

）A．036 B．341 C．328 D．693【答案】D【解析】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693.故选：D考法三分层抽样【例3-1】（2023北京）某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（

）A．150人 B．200人 C．250人 D．300人【答案】A【解析】因为初中学生人抽取了人，所以抽样比为，所以高中生抽取人，故选：A.【例3-2】（2023山东）渭南市教育局想了解全市所有学生对电影《长津湖之水门桥》的评价，决定从全市所有学校中选取3所学校按学生人数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3所学校学生人数之比为，且学生人数最少的一个学校抽出120人，则这个样本的容量为（

）A．560 B．540 C．450 D．400【答案】B【解析】设样本的容量为，依题意，，解得，所以这个样本的容量为540.故选：B【一隅三反】1．（2024河南）我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】B【解析】应抽取一年级的人数为人.故选：B2（2024河南）如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（

）A．24 B．18 C．12 D．6【答案】B【解析】青年教师的比例为，所以青年教师被抽出的人数为．故选：B．3．（2024安徽）年某高校有名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为人，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】每个个体被抽到的概率为，则.故选：C.4．（2023·上海闵行·一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（

）A．高二和高三年级获奖同学共80人 B．获奖同学中金奖所占比例一定最低C．获奖同学中金奖所占比例可能最高 D．获金奖的同学可能都在高一年级【答案】D【解析】对选项A：高二和高三年级获奖同学共，错误；对选项B：不能确定银奖和铜奖的人数，错误；对选项C：金奖人数为，银奖和铜奖的人数和为人，故获奖同学中金奖所占比例不可能最高，错误；对选项D：高一年级人数为，金奖人数为，故获金奖的同学可能都在高一年级，正确；故选：D考法四获取数据的途径【例4】（22-23高一·全国·课时练习）下列数据一般需要通过实验获取的是（

）A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例C．华为手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩【答案】A【解析】选项A：某子弹的射程没有现存数据可以查询，因而需要通过实验获取；选项B：某学校的男女生比例可以通过查询获取，不需要通过实验获取；选项C：华为手机的市场占有率可以通过调查获取，不需要通过实验获取；选项D：期中考试的班级数学成绩可以通过查询获取，不需要通过实验获取；故选：A【一隅三反】1．（20223广东潮州）(多选)下列选项中，是直接获取数据的方法有（

）A．从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取的数据 B．试验C．统计调查 D．企业的经营报表数据【答案】BC【解析】直接获取数据的最基本的形式是进行统计调查和进行试验．统计调查是指根据统计研究预定的目的、要求和任务，运用科学的方法，有计划、有组织地向客观实际搜集资料的过程．通过统计调查得到的数据，一般称为观测数据．试验是直接获得统计数据的又一重要来源．而数据的间接来源有：公开出版的统计数据，主要来自政府、组织、学校、科研机构；尚未公开发表的数据，如各企业的经营报表数据由直接获取数据的概念可知，选项是直接获取数据的方法，选项A，D是间接获取数据的方法．故选：BC.2．（2023·广东东莞）影响获取数据可靠程度的因素包括①获取方法设计；②所用专业测量设备的精度；③调查人员的认真程度；④数据的大小【答案】①②③【解析】数据的大小不影响获取数据可靠程度，其他三项均影响获取数据的可靠程度.故答案为：①②③考法五样本数据估计总体【例5-1】（2023安徽）对总数为200的一批零件，抽一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则为（）A．50 B．100C．25 D．120【答案】A【解析】因为每个零件被抽到的可能性相等，所以由解得，故选：A【例5-2】（2023河北）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么（）A．8 B．24C．72 D．无法计算【答案】A【解析】因为用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中逐个抽取个样，个体a在第一次就被抽取的可能性为，所以，得，故选：A【例5-3】（2024贵州）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．1200【答案】C【解析】设估计该池塘内鱼的总条数为，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：，又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以，解得，即估计该池塘内共有条鱼.故选：C.【一隅三反】1．（2023新疆）对总数为的一批零件抽取一容量为20的样本，若每个零件被抽取的可能性为20%，则为（

）A．150 B．120 C．100 D．40【答案】C【解析】由题意可得：，解得.故选：C.2．（2023高一·全国·专题练习）某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，故选：D.3．（2023新疆）某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（

）A．都相等且为 B．都相等且为C．不完全相等 D．均不相等【答案】A【解析】根据简单随机抽样及分层随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被抽到的概率都等于故选：A.4．（2024福建）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（）A． B． C． D．【答案】D【解析】所有学生数为，所以所求概率为.故选：D单选题1．（2023河南·阶段练习）在以下调查中，适合用全面调查的是（

）A．调查一个地区糖尿病的发病率 B．了解一批水稻种子的发芽率C．了解一个班级学生的身高情况 D．了解某城市居民的生活水平【答案】C【解析】对于A选项，调查一个地区糖尿病的发病率，调查数量较多，不适合全面调查；对于B选项，了解一批水稻种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合全面调查；对于C选项，了解一个班级学生的身高情况，适合全面调查；对于D选项，了解某城市居民的生活水平，调查数目较多，不适合全面调查.故选：C.2．（2024陕西）以下说法中正确的是（

）A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法C．通过查询获得的数据叫做二手数据D．通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果【答案】C【解析】对于A，用简单随机抽样方法抽取样本，样本容量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加,而且代表性较差的样本并不能真实反映总体的情况，所以A错误.

对于B，简单随机抽样除了抽签法外，还有随机数表法，所以B错误，对于C，通过查询获得的数据叫做二手数据，所以C正确.

对于D，通过调查获取的数据不一定可以获得好的分析结果，所以D错误.故选：C3（2023黑龙江）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的80位教师编号为00，01，02，…，78，79，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第4列开始向右读，则选出来的第6个个体的编号为（

）45

67

32

12

12

31

08

07

34

52

35

21

01

12

51

2932

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．45 B．52 C．23 D．10【答案】B【解析】由题意得，抽取编号依次为73，21，21(重复，舍去)，23，10，73(重复，舍去)，45，23(重复，舍去)，52，所以选出来的第6个个体的编号为52.故选：B.4．（2024海南）某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（

）A．600瓶 B．750瓶 C．800瓶 D．900瓶【答案】B【解析】设每小时B型号饮料的产量为，所以有，故选：B5．（2024河南周口）在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（

）A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关【答案】C【解析】因为在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性都相等，保证了抽样的公平性.故选：C.6．（2024浙江）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得，故，所以每个个体被抽到的机会为，故选：D.7．（2024安徽）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（

）A．321石 B．166石 C．434石 D．623石【答案】C【解析】设粮仓内的秕谷有石，依题意，，解得，所以粮仓内的秕谷约为434石.故选：C8．（2024天津）为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为（

）A．4000 B．3000 C．1500 D．750【答案】C【解析】设该自然保护区中天鹅的数量为m，则，解得．故选：C多选题9．（2024河北）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（

）A．它要求总体的个体数有限B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取C．它是一种不放回抽样D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性【答案】ACD【解析】对于A，简单随机抽样中总体的个体数有限，正确；对于B，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，原说法不正确；对于C，简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；对于D，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．故选：ACD.10．（2023广西）为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（

）A．所抽取的100名运动员是一个样本 B．800名运动员的年龄是总体C．样本容量为100 D．每个运动员被抽到的机会相等，均为【答案】BC【解析】对于A，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，A错误；对于B，800名运动员的年龄是总体，B正确；对于C，样本容量为100，C正确；对于D，每个运动员被抽到的机会相等，均为，D错误.故选：BC11．（2023·江西上饶·期末）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（

）A．样本容量为30B．120名社团成员中男生有72人C．高二与高三年级的社团成员共有80人D．高一年级的社团成员中女生最多有48人【答案】ABC【解析】对于A.从中随机抽取30名，则样本容量为30，正确；对于B.设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人，所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，正确；对于C.设高二与高三年级的社团成员共有人，因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人，所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，正确；对于D.根据选项C可知高一年级的社团成员有人，故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错误.故选：ABC12．（2023江苏）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，所以.故选：ABC.填空题13．（2023·云南保山）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为.【答案】/【解析】由题意得，每个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为.故答案为：14．（2023上海浦东新·期末）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有人.【答案】【解析】由题意可知，随机抽查100名学生中有人一句也说不出，又抽查比例为，所以，该校高二年级的400名学生中共有人对“二十四节气歌”一句也说不出.故答案为：15．（2024辽宁）已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5个个体编号为．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】01【解析】由题意，依次读取的数字是08，02，14，07，01，所以第5个个体编号是01.故答案为：0116．（2024山东）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则应抽取50岁以上年龄段的职工人.

【答案】8【解析】50岁以上年龄段的职工数为，则应抽取的人数为，即应抽取50岁以上年龄段的职工8人.故答案为：8解答题17．（2023湖北黄冈）下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查.(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.(3)某公司1个季度共有22984份运货单，这些运货单上的运费相差很大.现要对这个季度的运货单进行审计，从中抽取一定量的运货单加以审核.【答案】(1)抽签法或随机数表法(2)分层抽样(3)分层抽样【解析】（1）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便.所以采用抽签法或随机数表法.（2）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样.总体容量为160，故样本中教师人数应为（名），行政人员人数应为（名），后勤人员人数应为（名）.（3）由于运费相差很大，故应采用分层抽样.根据运费的多少进行分层，然后按照各层运货单的数量比进行抽样.18（2024湖南）某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.【答案】(1)分层抽样，中、青、老年职工的人数分别为：200，120，80；(2)400.【解析】（1）由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层随机抽样更合理.按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，所以应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.（2）依题意，青年职工共有(人)，设抽取的样本量为n，则有，解得，所以所抽取的样本量为400.19．（2024河南）为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设