人教版高中数学精讲精练必修二8.2 立体图形的直观图（含答案及解析）（人教A版2019必修第二册）

8.2立体图形的直观图考法一斜二测画法的辨析【例1】（2024·北京）运用斜二测画法作图时，下列情况中可能出现的是（

）A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图，正方体的直观图中所有棱长相等D．直角三角形的直观图还是直角三角形【一隅三反】1（2024湖南）关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；③画与直角坐标系对应的时，必须是；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．2．（2024·吉林长春）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（

）A．相等的线段在直观图中仍然相等B．平行的线段在直观图中仍然平行C．一个角的直观图仍是一个角D．相等的角在直观图中仍然相等3．（2024山东）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（

）A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点考法二斜二测画法画平面图形的直观图【例2】（2023·全国·高一随堂练习）用斜二测画法画出下列图形：(1)水平放置的边长为5cm的正方形；(2)水平放置的梯形和平行四边形；(3)长、宽、高分别为5cm，2cm，3cm的长方体．【一隅三反】1．（2023下·天津·高一统考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（

）A．正方形的直观图是正方形B．矩形的直观图是矩形C．菱形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图是平行四边形2．（2023上·上海）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2024湖南）用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）.(1)正方形

(2)直角梯形(3)正(4)平行四边形考法三斜二测画法画立体图形的直观图【例3-1】（2024·全国·高三专题练习）画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5cm）【例3-2】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.【一隅三反】1．（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图．2．（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图．3．（2022·高二课时练习）用斜二测画法画底面边长为2cm，高为3cm的正六棱柱的直观图．考法四斜二测画法的有关量的计算【例4-1】（2023下·河南·高一校联考期中）如图，是的斜二测直观图，其中为正三角形，，则的面积是（）A． B． C．2 D．【例4-2】．（2023上·四川乐山）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（

）A． B．4 C． D．8【一隅三反】1．（2023北京）下图中小正方形的边长为1，四边形为某图形的直观图，则该图形的面积为（

）A． B． C． D．2．（2023上·上海崇明·）的斜二测直观图如图所示，则的面积是（

）A． B． C． D．43．（2023上·四川南充）水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（

）

A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．4（2024·上海·高二专题练习）如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为.单选题1．（2023下·高一课时练习）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图可能仍是正方形；④菱形的直观图是一定是菱形．以上结论，正确的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④2．（2023下·湖南·高一桃江县第一中学校联考期中）下列关于平面图形的直观图的叙述中，正确的是（

）A．等腰三角形的直观图仍是一个等腰三角形B．若某一平面图形的直观图面积为，则原图形面积为C．原图形中相等的线段，其直观图也一定相等D．若三角形的周长为12，则其直观图的周长为63．（2024浙江·高一期末）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（

）

A．4 B．5 C．6 D．74．（2023上·山东东营）已知水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，，，，，则平面图形的面积为（

）

A．6 B．3 C．8 D．45．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（

）

A． B． C． D．6．（2024陕西）图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（）A．

B．

C．

D．

17．（2023下·高一课时练习）已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m．如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（

）A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm8．（2023下·四川成都·高一成都七中校考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的选项是（

）A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图必为矩形C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形多选题9．（2024上·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（

）A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形10．（2023下·河北张家口）利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是（

）A．三角形的直观图是三角形B．等边三角形的直观图是一个钝角三角形C．正方形的直观图不是正方形D．菱形的直观图是菱形11．（2023下·湖南娄底·高一校联考期末）关于斜二测画法，下列说法正确的是（

）A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行B．若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为C．一个梯形的直观图仍然是梯形D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直12．（2023·福建泉州）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（

）

A．是直角三角形 B．长为C．长为 D．边上的中线长为填空题13．（2023上·高二单元测试）如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm．14．（2023上·四川内江）如图，是水平放置的斜二测直观图，其中，则原图形的面积是.15．（2023上·新疆昌吉）如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为．

16．（2023上·上海普陀）一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的梯形，其中，，则原平面图形的周长为．解答题17．（2023·全国·高一专题练习）用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图.18．（2023下·高一课时练习）（1）画一个底面边长为，高为的正五棱锥（底面是正五边形，顶点在底面的投影是底面的中心），比例尺是．（2）画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图.（3）画出底面半径为1cm、高为3cm的圆锥的直观图.19．（2024福建）如图，绕BC边所在的直线旋转一周，由此形成的空间图形是由哪些简单的空间图形构成的？画出这个空间图形的直观图.若绕AC边所在的直线旋转一周呢？20．（2024安徽）如图，已知点，，.求该水平放置的四边形用斜二测画法作出的直观图的面积.21．（2024上·全国·高三专题练习）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积．（2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状．

（3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？（4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？22（2023·福建宁德）如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．

(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

8.2立体图形的直观图考法一斜二测画法的辨析【例1】（2024·北京）运用斜二测画法作图时，下列情况中可能出现的是（

）A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图，正方体的直观图中所有棱长相等D．直角三角形的直观图还是直角三角形【答案】D【解析】根据斜二测画法可知，与轴平行的线长度不变，故A错误；斜二测画法画平面图形的直观图，原来平行的线依然平行，故平行四边形的直观图依然是平行四边形，故B错误；正方体的直观图中，与、轴平行的线长度不变，与轴平行的线长度变为原来的一半，故C错误；对于D：如图直角三角形，，，则其直观图如下所示：则，，又，则，所以，故D正确；故选：D【一隅三反】1（2024湖南）关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；③画与直角坐标系对应的时，必须是；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．【答案】③【解析】原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变，故①正确；原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的，故②正确；画与直角坐标系对应的坐标系时，也可以是，故③错误；在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同，故④正确.故答案为：③.2．（2024·吉林长春）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（

）A．相等的线段在直观图中仍然相等B．平行的线段在直观图中仍然平行C．一个角的直观图仍是一个角D．相等的角在直观图中仍然相等【答案】BC【解析】由斜二测画法原则：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，平行于x轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，A错误；平行线段在直观图中仍然平行，B正确；一个角在直观图中也是一个角的形式出现，C正确；如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，D错误.故选：BC3．（2024山东）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（

）A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点【答案】B【解析】根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行，原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，，所以错误的是B故选：B．考法二斜二测画法画平面图形的直观图【例2】（2023·全国·高一随堂练习）用斜二测画法画出下列图形：(1)水平放置的边长为5cm的正方形；(2)水平放置的梯形和平行四边形；(3)长、宽、高分别为5cm，2cm，3cm的长方体．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【解析】（1）在已知正方形中，，取所在直线为轴（如图1（1）），画出对应的，轴，使，，（如图1（2）），即四边形即为正方形的直观图.

（2）仿照正方形的直观图的画法：水平放置的梯形（如图2（1））的直观图（如图2（2）），

水平放置的平行四边形（如图3（1））的直观图（如图3（2）），

（3）先画出水平放置的长、宽分别为5cm，2cm的长方形的直观图，其中，，再作垂直于平面，在轴上截取，进而补充出长方体即为直观图.

【一隅三反】1．（2023下·天津·高一统考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（

）A．正方形的直观图是正方形B．矩形的直观图是矩形C．菱形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图是平行四边形【答案】D【解析】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半.对于A中，正方形的直角，在直观图中变为或，不是正方形，所以A错误；对于B中，矩形的直角，在直观图中变为或，不是矩形，所以B错误；对于C中，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为，所以菱形的直观图不是菱形，所以C错误；对于D中，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以D正确.故选：D.2．（2023上·上海）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】作出直角梯形的直观图如下图所示：

A选项满足要求.故选：A.3．（2024湖南）用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）.(1)正方形

(2)直角梯形(3)正(4)平行四边形【答案】(1)图象见解析(2)图象见解析(3)图象见解析(4)图象见解析【解析】（1）①作坐标系，如图，②在轴上取，使得，在轴上取，使得，③作轴且，连接，④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为正方形的直观图．（2）①作坐标系，如图，②在轴上取，使得，在轴上取，使得，③作轴且，连接，④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为梯形的直观图．（3）①作坐标系，如图，②在轴上取，使得，设中点为，连接，取中点，作轴，使得，③连接，，④去掉轴，轴，得三角形，下右图，为三角形的直观图．（4）①作坐标系，如图，②在轴上取，使得，设轴，为垂足，在上取，使得，作轴，使得，③作轴且，连接，④去掉轴，轴，得四边形，下右图，为正方形的直观图．考法三斜二测画法画立体图形的直观图【例3-1】（2024·全国·高三专题练习）画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5cm）【答案】答案见解析【解析】（1）画轴．画轴、轴、轴，使，．（2）画底面．根据轴、轴，画正六边形的直观图ABCDEF．（3）画侧棱．过A，B，C，D，E，F各点分别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取、、、、、都等于1.5cm.（4）成图．顺次连接，，，，，，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到正六棱柱的直观图．【例3-2】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.【答案】直观图见解析【解析】第一步，用斜二测画法，画出水平放置的边长为4cm的正方形；第二步，取四边形对角线中点O，建立坐标系，作平面，且2cm；第三步，建立平面坐标系，用斜二测画法画出水平放置的边长为2cm的正方形；第四步，连接，得四棱台即为所求，如图：

【一隅三反】1．（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图．【答案】图形见解析【解析】①取的中点，画，用斜二测画法画出水平放置的边长为的正三角形，其中，；②画平面，在上截取；画出，；，，且与交于点，如图所示；

③连接、、，即得正三棱柱，④最后将，，轴擦去，即可得到正三棱柱的直观图如下：

2．（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图．【答案】答案见解析【解析】画法：（1）画轴，画轴、轴、轴，它们交于点，使.（2）画底面，按轴、轴画正方形的直观图，取边长等于，使正方形的中心对应于点，在轴上分别取点、、、，且使，，分别过、、、作平行于轴的直线，分别交于、、、四点.（3）画高（线），在轴上取（4）成图，连结、、、，并加以整理，就得到所要画的正四棱雉的直观图.

3．（2022·高二课时练习）用斜二测画法画底面边长为2cm，高为3cm的正六棱柱的直观图．【答案】见解析【解析】画轴：画轴、轴、轴，使；画底面：作水平放置的正六边形的直观图，为正六边形的中心，在轴上作，在轴上作，过分别作轴的平行线使得，依次连接即得正六边形的直观图；画侧棱：过各点作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取，使；成图：连接，并去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到的图形即为正六棱柱的直观图．考法四斜二测画法的有关量的计算【例4-1】（2023下·河南·高一校联考期中）如图，是的斜二测直观图，其中为正三角形，，则的面积是（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】在直观图中，，在三角形中，过点作⊥于点，则，，故，还原直观图得原图如下，，由得，所以的面积为.故选：D【例4-2】．（2023上·四川乐山）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（

）A． B．4 C． D．8【答案】D【解析】根据斜二测画法特点可知，所以为等腰直角三角形，所以，所以在原始图形中，根据勾股定理可得所以四边形的周长为.故选：D【一隅三反】1．（2023北京）下图中小正方形的边长为1，四边形为某图形的直观图，则该图形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，把四边形分割成两个三角形和一个梯形来求面积其面积设原图形面积为，则，所以.故选：D.2．（2023上·上海崇明·）的斜二测直观图如图所示，则的面积是（

）A． B． C． D．4【答案】D【解析】依题意，由斜二测画法规则知，的底边，边上的高，所以的面积是.故选：D3．（2023上·四川南充）水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（

）

A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．【答案】A【解析】因为平行于轴，所以在中，，又因为是中边的中点，所以是的中点，所以.故选：A4（2024·上海·高二专题练习）如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为.【答案】14【解析】根据题意，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC为矩形，如图：其中OA＝3，OC＝4，故原四边形OABC的周长.故答案为：14.单选题1．（2023下·高一课时练习）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图可能仍是正方形；④菱形的直观图是一定是菱形．以上结论，正确的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④【答案】A【解析】由斜二测画直观图的画法知：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，保持长度不变；已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，长度变为原来的一半.对于①：三角形的直观图是三角形，①正确；对于②：平行四边形的直观图是平行四边形，②正确；对于③：正方形的直观图是平行四边形，③错误；对于④：菱形的直观图是平行四边形，④错误；故选：A.2．（2023下·湖南·高一桃江县第一中学校联考期中）下列关于平面图形的直观图的叙述中，正确的是（

）A．等腰三角形的直观图仍是一个等腰三角形B．若某一平面图形的直观图面积为，则原图形面积为C．原图形中相等的线段，其直观图也一定相等D．若三角形的周长为12，则其直观图的周长为6【答案】B【解析】等腰三角形的直观图仍是一个三角形，但不一定有两边相等，故A，C说法错误；原图形中，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半，故D说法错误；直观图的面积是原面积的倍，故B正确．故选：B3．（2024浙江·高一期末）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】由题可知，为直角三角形，且,所以,

故选：C.4．（2023上·山东东营）已知水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，，，，，则平面图形的面积为（

）

A．6 B．3 C．8 D．4【答案】D【解析】根据直观图画法的规则，直观图中平行于轴，，在轴上，，，，则原平面图形中平行于轴，在轴上，从而有，且，，，如图所示，

所以直角梯形的面积为.故选：D．5．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】由图可知，所以四边形的面积为；根据轴不变，轴减半的原则，的坐标为：

四边形周长为所以四边形周长与面积的数值之比为,故选：A.6．（2024陕西）图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于轴的边与底边垂直，原图形如图所示：此平面图形可能是C.故选：C.17．（2023下·高一课时练习）已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m．如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（

）A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm【答案】C【解析】由比例可知，所画长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，又因为斜二测画直观图的画法：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于，保持长度不变；已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，长度变为原来的一半；已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，保持长度不变.所以该建筑物按的比例画出它的直观图的相应尺寸分别为4cm，0.5cm，2cm和1.6cm．故选：C.8．（2023下·四川成都·高一成都七中校考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的选项是（

）A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图必为矩形C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形【答案】A【解析】对于A，三角形的三个顶点不共线，直观图中，三个顶点对应的点也必然不共线，三角形的直观图依然是三角形，A正确；对于B，如下图所示的平行四边形，其中，其直观图为平行四边形，而非矩形，B错误；

对于C，正方形的直观图为平行四边形，如下图所示，C错误；

对于D，如下图所示的菱形，其中，其直观图为平行四边形，若，则，，即，四边形不是菱形，D错误.

故选：A.多选题9．（2024上·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（

）A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形【答案】ABC【解析】由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐系，而平行性没有改变，A，B，C都不正确，D正确，故选：ABC10．（2023下·河北张家口）利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是（

）A．三角形的直观图是三角形B．等边三角形的直观图是一个钝角三角形C．正方形的直观图不是正方形D．菱形的直观图是菱形【答案】ABC【解析】对于A项，由斜二测画法规则知，斜二测画法不改变平行性，即原图形与直观图中对应的相交直线､平行直线的关系不变，因此三角形的直观图是三角形，正确，对于B，设等边三角形的直观图如图所示，

设等边三角形边长为，则，，在中，由余弦定理知,同理可得，则，所以三角形为钝角三角形，B正确；对于C项，根据斜二测画法的规则，可知正方形的直观图为邻边不垂直也不相等的平行四边形，故正确；对于D项，由B可知，等腰三角形的直观图不是等腰三角形，根据对角线将菱形分割为等腰三角形，可知直观图的邻边不相等，所以菱形的直观图不是菱形，故D错误.故选：.11．（2023下·湖南娄底·高一校联考期末）关于斜二测画法，下列说法正确的是（

）A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行B．若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为C．一个梯形的直观图仍然是梯形D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直【答案】ABC【解析】对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行关系不会改变，A正确；对于B，对于平面多边形，不妨以三角形为例，如图①，在中，，其面积，在其直观图（图②）中，作，则直观图的面积，因为平面多边形可由若干个三角形拼接而成，在直观图中，每个三角形的面积都为原三角形面积的，故平面多边形直观图的面积也为原来平面多边形面积为，B正确；对于C，梯形的上、下底平行且长度不相等，在直观图中，两底仍然平行，且长度不相等，故一个梯形的直观图仍然是梯形，C正确；对于D，空间几何体的直观图中，在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中可以垂直，如长方体的长和高，D错误.故选：ABC.12．（2023·福建泉州）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（

）

A．是直角三角形 B．长为C．长为 D．边上的中线长为【答案】ACD【解析】因为轴，由斜二测画法规则知，即为直角三角形，如图所示，又因为，可得，，所以，所以边上的中线长度为．故选：ACD.

填空题13．（2023上·高二单元测试）如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm．【答案】8【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在原平面图中其在轴上，且其长度变为原来的倍，即长度为，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：．故答案为：．14．（2023上·四川内江）如图，是水平放置的斜二测直观图，其中，则原图形的面积是.【答案】6【解析】画出原图形如下：其中，故.故答案为：615．（2023上·新疆昌吉）如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为．

【答案】【解析】如图所示：因为，所以，且为正三角形，则，因此在中，，∴，故答案为：．16．（2023上·上海普陀）一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的梯形，其中，，则原平面图形的周长为．【答案】/【解析】由直观图还原原图形，如图，在直观图中，过作交轴于，则，可知四边形为直角梯形，且，，在直角梯形中过作于，在中，，故直角梯形周长为，故答案为：解答题17．（2023·全国·高一专题练习）用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图.【答案】答案见解析【解析】（1）用斜二测画法画出水平放置的等腰梯形，如下图所示：画出相应的轴、轴，使，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，在轴上取，，过点作轴，使，过点作轴，使，连结，则四边形就是等腰梯形的直观图.（2）用斜二测画法画出正五边形的直观图，如下图所示：连接交于，画出相应的轴、轴，使，在轴上取，，在轴上取，，过点作轴，且，过点作轴，且，连结，则五边形就是所求的直观图.18．（2023下·高一课时练习）（1）画一个底面边长为，高为的正五棱锥（底面是正五边形，顶点在底面的投影是底面的中心），比例尺是．（2）画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图.（3）画出底面半径为1cm、高为3cm的圆锥的直观图.【答案】答案见解析【解析】（1）依题意，先作出边长为的正五边形，同时以过正五边形中心且平行于所在的直线为轴，以所在直线为轴，如图，

利用斜二测画法作出正五边形的直观图，如图，

再在直观图中，以过原点且垂直于的直线为轴，按比例尺在轴作出，连接，如图，

最后将轴去掉，将看不到的线画成虚线，即可得到满足题意的正五棱锥，如图.

(2)画轴：如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使，(2)画下底面：以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=5cm，在y轴上取线段PQ，使PQ=cm，分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线，令它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正四棱台的下底面，(3)画上底面：在z轴上取点，使=4cm，过作轴