《勾股定理》难题(含答案)

第一章勾股定理（难度题）1、如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25。的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的（B）A.北偏东75。的方向上 B.北偏东65。的方向上C.北偏东55。的方向上 D.无法确定2、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过1个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm.【解】：PA=2x(4+2)=12,QA=5.・・PQ=13.故答案为：13.3、（潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，

有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺.【解】如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5x3=15（尺）,因此葛藤长为而不善25（尺）.故答案为：25.4、如图R3ABC中，AB=BC=4,D为BC的中点，在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为（ ）A、2<5 B、2<3 C、2J5+2 D、2V3+25、如图，EF为正方形ABCD的对折线，将NA沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则NDKG=.

DD6、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、1 2S、S，则S+S+S+S=3 4 1 2 3 4A.1A.1个B.2个C.3个D.4个D/DAE=/BAC=90°,7、如图，点E在ADBC的边/DAE=/BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论：①BD=CE；②/ABD+ZECB=45。；③BD±CE;④BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的有( )

8、如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC、BD相交于点0,过A作AELBD交BD于点E,将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段OD的F点处，则DF的长为（C）TOC\o"1-5"\h\zA D苣 CA.a B.巡 C.1 D.也5 5 5 5【解】•・•四边形ABCD是矩形，・・・NBAD=90。，AD=BC=4,：.BD=q向+卜口”VAEXBD, AABD的面积=1AB・AD=LbD・AE,2 2...Ae/*前二空.・.BE=J、」产曳,由翻折变换的性质得：EF二BE二型，BD5 PAb5 5・・・DF=BD-BE-EF=5-3£=L.故选：C.5559、如图，正方形ABCD的边长为6,点E在边CD上，且CD=3DE.将^ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则下列结论：①4ABG24AFG； ②BG二CG； ③AG〃CF；®SaEGC=SaAFE；⑤NAGB+NAED=135。.其中正确的个数是（ ）A.5BA.5B.4D.2【解】：由题意可求得DE=2,CE=4,AB=BC=AD=6,・・•将△ADE沿AE对折至AAFE,，NAFE二NADE二NABG=90。，AF二AD二AB,EF=DE=2在RtAABG和RtAAFG中1AB二以，RtAABG^RtAAFG(HL),・••①正确;1AG二AG，BG二GF,NBGA二NFGA,设BG二GF二x,若BG二CG二x,在R3EGC中，EG=x+2,CG=x,CE=4,由勾股定理可得（x+2）2=x2+42,解得x=3,止匕时BG=CG=3,BG+CG=6,满足条件，・••②正确；VGC=GF,・•・NGFC二NGCF,且ZBGF=ZGFC+ZGCF=2ZGCF,，2NAGB=2NGCF,AZAGB=ZGCF,，AG〃CF,・•・③正确；SAegc=!GC・CE=1x3x4=6，SAAFE・•・③正确；••saegc=saAFE,在五边形ABGED中，ZBGE+ZGED=540°-90°-90°-90。=270。，2ZAGB+2ZAED=270°,AZAGB+ZAED=135°,・••⑤正确;・••正确的有五个，故选：A.10、如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1,PB=5,PC=7,则PD=.解：过点P作MN〃AD交AB于点M, 交CD于点N,则AM二DN,BM=CN•/ZPMA=ZPMB=90°，PA2-PM2=AM2,PB2-PM2=BM2.•/ZPMA=ZPMB=90°・•・PA2-PB2=AM2-BM2.同理，PD2-PC2=DN2-CN2.・•・PA2-PB2=PD2-PC2&PA=1,PB=5,PC=7, ，PD2=PA2-PB2+PC2=l2-52+72,72,PD=511、如图，已知正方形ABCD的边长为2公BPC是等边三角形，则PD的长是(D)A.3-4/3 B.2-X/3 C<3—2 D.<8-4<312、如图，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB=20,求^ABD的面积.

【解】：在△A。。中，\*AD=15,AC=12,DC=9,.・・4。+。。=122+92=1523=2bdXAC=2、7、12=42.3=2bdXAC=2、7、12=42.13、如图，Nxoy=60。，M是/xoy内的一点，它到ox的距离MA为2,它到oy的距离MB为11,求OM的长。14、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A’,使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B',那么BB'(A)A.小于1mB.大于1mC.等于1mD.小于或等于1m15、图①是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得

到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76图①到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76图①16、如图，公路和公路尸。在点尸处交会，公路尸。上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m,现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？【解】设拖拉机开到C处学校刚好开始受到影响