第27章 相似-章末复习 人教版数学九年级下册课件

12知识结构基础巩固相似章末复习3综合提升4中考链接一元二次方程的定义知识点1：1．如图，AB∥CD∥EF，

，且BC＝9，则BE的

长为（）

A．6 B．13 C．15 D．17

2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC.已知AE＝2，

，则EC的长是（）A．4 B．6C．8 D．10CA3．如图，△ADE∽△ABC，且

＝2，则△ADE与△ABC

的面积之比为

．相似三角形的性质知识点2：4.如图，△ABC∽△ACD，若∠A＝63°，∠ACD＝45°，则∠ACB的度数为

．4∶9

72°5.如图，下列条件不能判定△ADB与△ABC相似的是（）

A． B．∠ADB＝∠ABC

C.∠ABD＝∠C D．AB2＝AD·AC

相似三角形的判定知识点3：6．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中与△BEF不相似的三角形是（）A．△ABD B．△CDFC.△BCD D．△ACEAC7．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝6，EF＝3，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝8，则△EFC的面积为

．相似三角形的判定与性质知识点4：8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长为

．6

49．如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知DE＝4米，王华目高CD＝1.6米，则树的高度AB为（）

A．4.8米 B．3.2米

C.8米 D．20米

相似三角形的应用知识点5：B10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝60cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则树高AB为（）

A．5 B．6.5

C.7 D．7.5B11．如图，△ABC经过位似变换得到△A1B1C1，点O是位似中心且OB＝BB1，则△A1B1C1与△ABC的面积比是（）

A.2∶1

B．3∶1

C.4∶1

D．6∶1

位似知识点6：C12.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2），B（4，2），以原点O为位似中心，相似比为1∶2，将线段AB缩小后得到线段DE，则端点D的坐标为（）

A.（2，1）

B.（2，2）

C.（1，1）

D.（1，2）

C13．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DF∥BC且EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，那么BF

∶FC的值为（）

A．2∶3

B．2∶5

C.3∶5

D．5∶7

14．如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，DE与对角线AC交于点F，

，CD＝10，则BE的长为（）A．2 B．

C．3 D．4AB15.四边形ABCD的对角线AC与BD相于点O，OD＝2OA，OC＝2OB，

（1）求证：△AOB∽△DOC；

（2）若AC平分∠BCD，求证：AB2＝AO·AC.

16.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，且BD＝CE.

（1）求证：△ABD≌△BCE；

证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，又BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；(SAS)（2）求证：AE2＝EF·EB.

17.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.求证：

（1）CD是⊙的切线；

证明：(1)连接OD，∵BC为⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.又OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB，∴∠ODC＝∠OBC＝90°，即OD⊥CE，∴CD是⊙O的切线；（2）AD·BC＝OB·BD.

18.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

(1)证明：连接OD，∵AD平分∠EAC，∴∠OAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠ODC＝∠E＝90°，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）求证：△CDB∽△CAD；

(2)证明：由(1)得OD⊥CE，∴∠CDB＋∠ODB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠CDB＝∠ODA，∵∠ODA＝∠CAD，∴∠CDB＝∠CAD，又∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD；（3）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半径．

19.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F.

（1）求证：EF为⊙O的切线．

（2）若CD＝5，AC＝6，求EF的长．

20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P.

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

(2)证明：∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∠BCD＝∠CDP，∵∠ACB＝∠ADB，∠BCD＝∠BAD，∴∠ADB＝∠P，∠BAD＝∠CDP，∴△ABD∽△DCP；（3）若BD＝3，AC＝4，求PC的长．

1.（2013·广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA,AB＝12，BC＝5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA＝∠BAD；

(1)证明：∵AB＝DB，∴∠BDA＝∠BAD，又∵∠BDA＝∠BCA，∴∠BCA＝∠BAD；（2）求DE的长；

（3）求证：BE是⊙O的切线．

(3)证明：连结OB，则OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，又∵∠BCE＋∠BCD＝180°，∴∠BCE＝∠BAD，由(1)知∠BCA＝∠BAD，∴∠BCE＝∠OBC，∴OB∥DE∵BE⊥DE，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．2.（2019·广东）在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，

延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.

（1）求证：ED＝EC；

(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠D，∴∠BCD＝∠D，∴ED＝EG；（2）求证：AF是⊙O的切线；

(2)证明：连接OA，OB，OC，∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC，又OB＝OC，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠F，∴∠ACD＝∠CAF＋∠F＝2∠F，又∵∠ACD＝2∠BCD，∴∠BCD＝∠F，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（3）若点G是△ACD的内心，BC·BE＝25，求BG的长．

3.（2016·广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，

∠ABC＝30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，

与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的

延长线交于点F.

（1）求证：△ACF∽△DAE；

(1)证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，又∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°，又OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝∠OAC＝60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∴∠CAF＝∠AFC＝30°，又∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC＝∠OBE＝90°，∴∠D＝∠DEA＝30°，∴∠D＝∠CAF，∠DEA＝∠AFC，∴△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC＝

，求DE的长；

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

(3)证明：过O作OM⊥EF于M，∵OA＝OB，∠OAF＝∠OBE＝90°，又∠BOE＝∠AOF，∴△OAF≌△OBE，∴OE＝OF，又∠EOF＝120°，∴∠OEM＝∠OFM＝30°，∴∠OEB＝∠OEM，又OB⊥DE，OM⊥EF，∴OM＝OB，∴EF是⊙O的切线．4.（2021·广东）

如图，边长为1的正方形ABCD