第25章 概率初步 人教版数学九年级上册章末复习课件

第25章概率初步

章末复习R·九年级上册1.通过复习，进一步认清本章的知识结构.2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和画树状图法求概率.3.能运用频率估计概率解决生活中的实际问题.复习目标知识结构概率事件确定性事件必然事件P(A)=1不可能事件P(A)=0随机事件0＜P(A)＜1概率求法列举法面积法频率估计概率直接列举法列表法画树状图法知识梳理1.事件的概念（1）在一定条件下，___________________的事件，叫做随机事件.（2）确定事件包括＿＿＿事件和＿_＿＿事件.可能发生也可能不发生必然不可能知识梳理（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝

.2.概率的意义（2）事件A发生的概率的取值范围是___≤P(A)≤

___，当A为必然事件时，P(A)=___；当A为不可能事件时，P(A)=___.0110知识梳理3.（1）求随机事件概率的两种方法

_______法；_________法；（2）列表法和画树状图法的选用：①当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤)，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”；②当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时，应采用“画树状图法”.列表画树状图知识梳理4.用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于____________，那么事件A发生的频率P(A)=____.某个常数PP考点一：生活中的事件1.白居易在《赋得古原草送别》中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件为（A）A.

必然事件B.不可能事件C.随机事件D.不属于上述任何一种A2.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件中，属于随机事件的为（）A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于13B考点二：概率的意义3.从-1，0，

，-0.3，π，

中任意抽取一个数，下列事件中，发生的概率最大的是（

）A.抽取正数B.抽取非负数C.抽取无理数D.抽取分数B4.（贵州黔西南州中考）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）

A.18 B.20 C.24 D.28解析：设黄球的个数为x个，据题意有,再求解并检验即可.C5.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）C考点三：与面积相关的概率的计算6.如图，在网格飞镖游戏板中，每个小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形AOB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每个小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形AOB（涂色部分）的概率是（）A.B.C.D.A方法归纳：几何概率的一般求法：一般用涂色区域表示所求事件A，然后计算涂色区域的面积与总面积的比值，这个比值即为事件A发生的概率.考点四：用列表法或画树状图法求概率7.有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用画树状图法或列表法，求所抽取数字之和为5的概率.12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）解：列表法∴共有4中可能，抽取数字之和为5的概率是.解：画树状图法∴共有4中可能，抽取数字之和为5的概率是.1234213431244123考点四：用列表法或画树状图法求概率7.有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用画树状图法或列表法，求所抽取数字之和为5的概率.8.（陕西中考）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？延安西安汉中安康解:(1)画树状图得共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有一种可能，其概率为.延安西安汉中安康（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？解:(2)由树状图得共有16种等可能的结果,至少有一人摸出黄球的有7种可能，其概率为.考点五：用频率估计概率9.九年级同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B.掷一颗正方体骰子，出现点数是3的倍数的概率C.将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率D.从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取1个球恰好是白球的概率B10.（重庆中考）从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为

.考点六：函数和一元二次方程中概率的计算解析：函数y=(5-m2)x的图象经过第一、三象限需要5-m2>0，即m2<5.而关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根的条件要分两种情况：①当m+1=0即m=-1时，方程为-x+1=0，x=1，有实数根；②当m+1≠0即m≠-1时，Δ=m2-4(m+1)≥0，

解得.

综合这两个范围，可知符合题意的m值为-1，-2，而从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，有5种等可能的结果，其中只有-1和-2两种结果满足要求，故所求概率为.随堂演练基础巩固1.下列事件中，不是随机事件的是()A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°D2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()D3.如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正方形的顶点）上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使△ABC的面积为1的概率是

_____⁠.解析：网格格点除A，B外共有18个，使△ABC的面积为1的格点有4个.4.在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同.若从中随机摸出一个小球，恰为红色小球的概率是

，则n＝

______.205.同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解:同时投掷两枚骰子,点数和的所有可能的结果列表如右：共有36种可能性相等的结果,其中点数和小于5的结果有6种.所以P(点数和小于5)综合应用6.随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字).(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；(2)设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率.解：(1)用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：

由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=.(2)若方程ax2+3x+=0有实数根(记为事件B)，则9-ab≥0，即ab≤9，由(1)可知满足ab≤9的结果有14种，拓展延伸7.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A，B，C，各自平均剪成的三段分别为A上，A中