27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 人教版九年级数学下册课件

第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定第3课时利用两角相等判定两三角形相似合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习回顾：我们已经学了哪些两个三角形相似的判定方法？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：探究两角分别相等的两个三角形相似的判定定理试一试：画两个边长不相等的△ABC，△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′.AA′BCB′C′度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？这两个三角形是相似的合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习试证明△A′B′C′∽△ABC.在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，AA′BCB′C′∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′，又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，

D

E合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习相似三角形的判断定理3：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.AA′BCB′C′归纳总结合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练

△ABC如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)∴.∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.BADEC∴BC=14.问题：两个直角三角形呢一定相似吗？两个直角三角形不一定相似那需要满足什么条件才能相似呢？？？？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：探究判定两个直角三角形相似的方法在一张方格纸上任意画两个直角三角形△ABC和△DEF，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的K倍，画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，它们相等吗？你发现了什么结论？EFDCBA合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习我们发现：它们的三对角分别相等即：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似.CBAEFD合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=C′=90°,

求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.ABCA'B'C'证：设则AB=kA'B',AC=kA'C'根据勾股定理求得：B'C'=，BC=∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.简记：斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似.直角三角形相似的判定定理符号语言：∵∠B=∠B'=90°，

∴△ABC∽△A'B'C'.AA'BCB'C'合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练C在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()A.∠A=55°，∠D=35°B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习判断直角三角形相似的方法：①有一锐角对应相等的两个直角三角形相似②

有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似③斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似归纳总结合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.下列各组图形中可能不相似的是()A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A.10B.C.5或D.有无数个C注意：未明确对应关系，需要分类讨论.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC.∴∠ABD＝∠BAC＝40°.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°设BP=xcm,则DP=(14-x)cm∴①当时，△ABP∽△CDP解得x=8.4②当时，△ABP∽△PDC解得x=2或12综上所述：当BP=2cm或8.4cm或12cm时，△ABP和△CPD相似6414x14-x即即合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.相似三角形的判断定理3：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.AA′BCB′C′合作探究当堂检测学习