26.1.2 第2课时 反比例函数性质的应用 人教版九年级数学下册教学课件

第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时1.能根据函数图象上的点的坐标求函数解析式,并能判断一个点是否在反比例函数图象上.2.能根据反比例函数的图象和性质判断自变量或函数值的大小关系,体会数形结合思想的应用.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习复习引入问题1：反比例函数的图象是什么？问题2：反比例函数的性质与k有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.探究一：用待定系数法求反比例函数的解析式合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题提出：已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？问题探究：①说说点A在哪个象限.第一象限②知道了点A的位置，对你解题有什么帮助呢？因为双曲线是成对出现，且点A在第一象限，所以该反比例函数经过一、三象限，根据反比例函数的性质可知，在每个象限内，y随x的增大而减小.探究一：用待定系数法求反比例函数的解析式合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题探究：①怎么判断点是否在函数图象上呢？问题提出：已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？把各点代入函数解析式，成立就说明在函数图象上.②说一说反比例函数的一般形式.并说出怎么求出该函数的解析式呢？用待定系数法求出.探究一：用待定系数法求反比例函数的解析式合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题解决：解：设这个反比例函数的解析式为，因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D

不在这个函数的图象上.

所以反比例函数的解析式为.因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习反思小结:探究一：用待定系数法求反比例函数的解析式已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）．然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值，据此作出判断即可.要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在．

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练1.已知反比例函数

的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，3)，解得k=

6.∴把点A的坐标代入表达式，得，

∴这个函数的表达式为.

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：反比例函数图象和性质的综合活动：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：yxO（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？解：反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．∵函数的图象在第一、三象限，∴ｍ－5＞0，解得ｍ＞5．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：反比例函数图象和性质的综合活动：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：yxO（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：∵ｍ－5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：反比例函数图象和性质的综合小组讨论:根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：反比例函数图象和性质的综合反思小结:由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续地看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，从而出现错误.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练2.如图是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞0；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1

,b1

)和B(a2,b2)，当a1＞a2时，b1

＜b2

；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1

,b1

)

和B(a2,b2)

，当a1＞a2时，b1

＜b2．其中正确的是_________.①②④合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习A．2B．－ C．1D．－2

1.已知反比例函数y=的图象过点（1，－2），则k的值为（）.D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习

2.点(-1,y1

),（2，y2

),（3，y3)均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）.A.y3＜y2＜y1C.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1D.y1＜y3＜y2D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（2，3）．（1）求k、m的值；解：将A（2，3）分别代入和中可得：

和.解方程得：、m

＝