云南省楚雄天人中学2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年云南省楚雄州楚雄市天人中学九年级（上）开学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列几组线段中，不能组成直角三角形的是(

)A.5，12，13 B.6，8，10 C.7，24，25 D.8，25，272.下列二次根式中，不是最简二次根式是(

)A.15 B.a2+1 C.3.下列各式计算正确的是(

)A.12=22 B.34.一元二次方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是(

)A.x2-5x+5=0 B.x2+5x-5=0 C.5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(

)

A.3.5 B.4 C.7 D.146.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足c2-a2-A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形7.下列分式变形中正确的是(

)A.xy=x+2y+2 B.xy=8.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k>2 B.k>2且k≠1 C.k<2 D.k<2且k≠19.某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a，下列所列方程正确的是(

)A.200(1+a)2=128 B.200(1-a)2=12810.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF=12∠BCD；(2)EF=CF；(3)S△BEC=2SA.(1)(2) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4)11.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S(cm2)随运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示，则AC的长是(

)

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm12.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=33x-33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线于点B2，以A1B2为边长作等边三角形AA.22017-12 B.22018-12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.函数y=x-5x+2的自变量x的取值范围是______14.已知y=5-x+x-5-215.已知3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．16.如果关于x的方程x-4x-3-m3-x=m+4无解，则m17.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

计算：

(1)解方程：x2+2x-7=0；

(2)计算：(1+19.(本小题7.0分)

聚焦“双减”政策，某校利用课后服务时间开展了“感悟与构想”为主题的绘画比赛活动.学校2000名学生全部参加了活动，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x(分)分组频数频率60≤x<70150.370≤x<80a0.480≤x<9010b90≤x≤10050.1(1)表中a=______，b=______；

(2)这组数据的中位数落在______范围内：

(3)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩．20.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求△BMD的面积．21.(本小题8.0分)

如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？22.(本小题8.0分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23.(本小题12.0分)

现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

(1)如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是______；

(2)如图2，若点O在正方形的中心(即两对角线的交点)，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；

(3)如图3，若点O在正方形的内部(含边界)，当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？请说理证明．

(4)如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说理)

答案和解析1.D

2.D

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B

11.C

12.C

13.x≥5

14.12515.1

16.3或1717.(0,5)

18.解：(1)x2+2x-7=0，

x2+2x=7，

x2+2x+1=7+1，即(x+1)2=8，

∴x-1=±22，

∴x1=1+22，19.20

0.20

70≤x<80

解：(1)调查学生总数：15÷0.3=50(名)，

70≤x<80的频数：50-15-10-5=20，即a=20，

80≤x<90的频率：1-0.3-0.4-0.1=0.20，即b=0.20．

故答案为：20，0.20；

(2)共50名学生，中位数落在70≤x<80范围内．

故答案为：70≤x<80；

(3)获得优秀成绩的学生数：2000×1550=600(名)．

故全校大约有600名学生获得优秀成绩．

20.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠MDO=∠BNO，

∵对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，

∴BM=DM，BO=DO，

在△MDO和△NBO中，

∠MOD=∠NOBDO=BO∠MDO=∠NBO，

∴△MDO≌△NBO(ASA)，

∴MD=BN，

∵AD/​/BC，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵BM=DM，

∴四边形BMDN是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

由勾股定理得：AB2+AM2=BM2，

∵AB=4，AD=8，

∴21.解：设BC的长为xm，则AB的长为12(25+1-x)m．

依题意得：12(25+1-x)x=80，

化简，得x2-26x+160=0，

解得：x1=10，x2=16(舍去)，

22.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，

依题意，得：150(1+x)2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)．

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．

(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，

依题意，得：(y-30)[600-10(y-40)]=10000，

整理，得：y2-130y+4000=0，

解得：y23.OM=ON

解：(1)若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；

理由：∵四边形ABCD时正方形，

∴AB=AD，∠ADC=∠ABM=∠BAD=90°，

∵∠MON=90°，

∴∠BAM=∠DAN，

在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DANAB=AD∠ABM=∠ADN

∴△ABM≌△ADN，

∴OM=ON，

故答案为：OM=ON，

(2)仍成立．

证明：如图2，连接AC、BD，则

由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°

∵∠MON=90°

∴∠BOM=∠CON

在△BOM和△CON中，∠OBM=∠OCNBO=CO∠BOM=∠CON

∴△BOM≌△CON(ASA)

∴OM=ON

(3)如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°

又∵∠C=90°

∴∠EOF=90°=∠MON

∴∠MOE=∠NOF

在△MOE和△NOF中，∠OEM=∠OFN∠MOE=∠NOFOM=ON

∴△MOE≌△NOF(AAS)

∴OE=OF

又∵OE⊥BC，OF