湖北省孝感市2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

湖北省孝感市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．如图所示,菱形中,对角线相交于点O,E为边中点,菱形周长为16,则的长为()

A.2 B.4 C.6 D.82．下列各式正确的是()A. B. C. D.3．在中,已知,BE平分交AD边于点E,点E将AD分为两部分,则AD的长为()A.8或24 B.8 C.24 D.9或244．如图,沿直角边所在直线向右平移到,则下列结论中,错误的是()A. B. C. D.5．对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定6．使二次根式的有意义的x的取值范围是()A. B. C. D.7．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共有15名同学入围,他们的决赛成绩如下表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()A.9.70,9.60 B.9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.608．点关于y轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.二、填空题9．如图,中,,则______.10．命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为______.11．直线经过点,则______.12．已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,交BC于点E,,,则OE的长为______.13．在矩形ABCD中,,BG、DH分别平分、,交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG为菱形,则AD的长为______.14．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为,,,点P在BC(不与点B、C重合)上运动,当是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.15．观察下列勾股数：观察以上各组勾股数组成特点,第七组勾股数是______(只填数字,不填等式).16．若一个三角形的三边长为3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是______.三、解答题17．先化简后求值：,其中.18．如图,在平面直角坐标系xOy中,点,点,点.①作出关于y轴的对称图形；②写出点、、的坐标(2)已知点,点在直线的图象上,求的函数解析式.19．已知：四边形ABCD,E,F,G,H是各边的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)假如四边形ABCD是一个矩形,猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想.20．如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF.求证：四边形AEOF是菱形.21．在宁波慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图.(1)这50名同学捐款的众数为___元,中位数为___元；(2)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.22．如图,直线交两坐标轴于点,.(1)求直线的解析式；(2)点C的坐标为,连接.证明：,且线段；(3)在(2)的条件下,点D为平面直角坐标系内一点,当四边形为正方形时,请直接写出点D的坐标.23．晨光文具店的某种毛笔每支售价30元,书法纸每本售价10元.为促销制定了两种优惠方案：甲方案,买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案,按购买的总金额打8折.某校欲为书法小组购买这种毛笔10支,书法纸本.(1)求甲方案实际付款金额元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额元与x的函数关系式；(2)试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案.24．如图,矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标是,矩形OABC沿直线BD折叠,使得点C落在对角线OB上的点E处,折痕与OC交于点D.(1)求直线OB的解析式及线段OE的长；(2)求直线BD的解析式及点E的坐标；(3)若点P是平面内任意一点,点M是直线BD上的一个动点,过点M作轴,垂足为点N,在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.

参考答案1．A2．D3．A4．D5．C6．C7．B8．A9．110°11．12．2.513．14．或15．15,112,11316．5或17．,解析：,将代入,得：原式.18．(1)①图见解析②、、(2)解析：(1)①作图如下.②、、.(2)由题意,解得∴函数解析式为.19．(1)证明见解析(2)四边形EFGH是菱形,理由见解析解析：(1)∵E,F,G,H是各边的中点,∴,,∴四边形EFGH是平行四边形；(2)四边形ABCD是一个矩形,四边形EFGH是菱形；∵四边形ABCD是矩形,∴,∴,∵四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形.20．证明见解析解析：∵点E、F分别为AB、AD的中点,∴,,又∵四边形ABCD是菱形,∴,∴,又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴O为BD中点,∴OE、OF是的中位线,∴四边形AEOF是平行四边形,∵,∴四边形AEOF是菱形.21．(1)15；15(2)7800元解析：(1)数据15元出现了20次,出现次数最多,所以众数是15元；数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数,即(元).故答案为15,15；(2)(元)；估计这个中学的捐款总数(元).答：该校学生的捐款总数7800元.22．(1)(2)证明见解析(3)解析：(1)直线经过点,,.解得.直线的解析式为.(2)方法一：如图1,过点C作轴于E.可得与都是,.,,,.,...,即.方法二：如图2,连接.,,,；.,.是等腰直角三角形.,且.方法三：由方法一可知：.设直线的解析式为,可得解得.直线的解析式为.又直线与的解析式的一次项系数的积..(3)方法一：如图3.四边形为正方形,,；,.将点向右平移4个单位,再向下平移3个单位可得到点.将同样平移可得点.也可以根据点B平移到点C的平移方式,由点A平移得出点D的坐标.方法二：如图4.四边形为正方形.,.直线的解析式为.设直线的解析式为.又直线经过点..直线的解析式为.同理可得,直线的解析式为.点D是直线与直线的交点,有解得点.也可以用类似的垂直法得出点D的坐标.方法三：如图5.连接、,两线交于点H四边形为正方形.点H是的中点,也是的中点.,,点.即点.又.点.方法四：如图6.过点D作轴于点N.可证得.得到,..点N在x轴的正半轴.点D在第四象限.点.23．(1)；(2)见解析解析：(1)①；②；(2)①∵,解得：；∴当练习本超过20本时,选择乙方案；②∵,解得：；∴当练习本为20本时,两种方案价钱一样；③∵,解得：；∴当练习本少于20本时,选择甲方案.答：当练习本超过20本时,选择乙方案；当练习本为20本时,两种方案价钱一样；当练习本少于20本时,选择甲方案.24．(1),(2),(3)存在,点M的坐标为或或或解析：(1)设直线OB的解析式为,将点代入中,得,,直线OB的解析式为,四边形OABC是矩形,且,,,,,根据勾股定理得,,由折叠知,,；(2)设,,由折叠知,,,在中,,根据勾股定理得,,,,,,设直线BD的解析式为,,∴∴直线BD的解析式为,由(1)知,直线OB的解析式为,设点,根据的面积得,,,；(3)由(1)知,,以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形,当OE是菱形的边时,,或,Ⅰ、当时,轴,点M的横