第27章 相似 九年级下册数学人教版单元质检卷B卷(含答案)

（4）相似—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.比例尺为的地图上，A，B两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是()A. B. C. D.2.两个相似三角形的相似比是,则其对应中线之比是()A. B. C. D.3.四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则d等于()A. B. C. D.4.如图，四边形四边形，，，，则等于()A. B. C. D.5.如图,在平面直角坐标系中,已知,,,与位似,原点O是位似中心,则E点的坐标是()A. B. C. D.6.小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度.测量时,使直角边保持水平状态,其延长线交于点G；使斜边与点A在同一条直线上.测得边离地面的高度为,点D到的距离为(如图所示).已知,,那么树的高度等于()A. B. C. D.7.如图,中,,,.将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B.C. D.8.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为()米.A.4 B.5 C.6 D.79.如图,E是的边延长线上一点,连接,交于点F,连接,,则等于()A. B. C. D.10.如图所示，在中，D为中点.E为上一点，，和相交于点F，则()A. B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,已知直线,如果,则__________.12.如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是______.13.为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米.14.如图，正方形的边长为10，，，，则线段的长为_______.15.如图中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是.（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知直角三角形ABC的周长是，面积是，求直角三角形DEF的周长与面积.17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）以原点O为位似中心，画三角形，使它与位似，且相似比为；（2）内部一点M的坐标为，写出点M在（1）中的位似图形中对应点的坐标.18.（10分）如图,AE平分,D为AE上一点,.(1)求证：；(2)若D为AE中点,,求CD的长.19.（10分）如图，已知中，，点D是边上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.20.（12分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用标杆测量大楼的高度.如图，小明站立在地面上的点F处，他的同学在点B处竖立标杆AB，使得小明的头顶点E、标杆顶点A、大楼顶点C在一条直线上（点F，B，D也在一条直线上）.已知小明的身高米，标杆米，且米，米.（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直于地面BD）.（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？21.（12分）如图，中，于点D，于点E，BD，CE交于点F，连接DE.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求DF的长.

答案以及解析1.答案：C解析：设A、B两地间的实际距离为，根据题意得，解得QUOTEx=40.答：A、B两地间的实际距离为.故选：C.2.答案：B解析：∵两相似三角形的相似比为,∴其对应中线之比是,故选：B.3.答案：C解析：四条线段a，b，c，d成比例，，即，解得：.故选：C.4.答案：C解析：四边形四边形，，，，，，，故选C.5.答案：A解析：与位似,原点O是位似中心,而,,与的位似比为,,点的坐标是为,即.故选：A.6.答案：B解析：根据题意得：,,,,∴,,∴,∴,即：,解得：,∴(米).故选：B.7.答案：C解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,不符合题意B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,不符合题意,C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,符合题意,D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,不符合题意,故选:C.8.答案：A解析：点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知，，，，又，，，米，米，米，，米.故选A.9.答案：B解析：是的边延长线上一点,,,,,,,,,,,故选：B.10.答案：C解析：过点D作，交于M，则，，D为中点，，，，，，，，，，，，，，故选：C.11.答案：解析：∵,∴,即,解得,,故答案为：.12.答案：解析：与位似，，，，，与的面积之比为，故答案为：.13.答案：30解析：∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB.∴，∵CD=10米，OC=15米，OA=45米，∴，∴AB=30.故答案为：30.14.答案：75解析：正方形的边长为，，，，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，解得：，故答案为：75.15.答案：解析：如图，设PQ，AC交于点D，过点D作于点E，，四边形是平行四边形，，，当时，PD取得最小值，即PQ最小，当P、E重合时，PD最小，，，，，，又，，，即，，.故答案为：.16.答案：（1）（2）周长为，面积为解析：（1）由相似变换可得，.（2），的周长：的周长，.直角三角形ABC的周长是，面积是，直角三角形DEF的周长为，面积为.17.答案：（1）见解析（2）或解析：（1）如图，，即为所求.（2）若对应点在中，对应点坐标为；若对应点在中，对应点坐标为.故对应点坐标为或.18.答案：(1)证明见解析(2)CD的长为2解析：(1)证明∵AE平分,∴,在与中,∵,,∴；(2)∵D为AE中点,∴,∵,∴,∴,∴CD的长为2.19.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1），，，，，，.（2），，由（1）知：，，，，.20.答案：（1）14米（2）0.5米解析：（1）如图（1），过点E作于点H，交AB于点J，则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形.米，米，米.米，（米）.，，，，米，（米）.（2）如图（2），过点E作于点T，交AB