《物理光学》第5章-光的衍射

“光的衍射”就是光可以“绕过”障碍物而在某种程度上传播到障碍物的几何阴影区。点光源透过圆孔Σ照射屏幕，逐渐改变圆孔的大小:1、圆孔大，光斑大小就是几何投影。2、圆孔小，圆斑外产生若干同心圆环。3、圆孔更小，光斑及圆环不但不跟着变小，反而会增大起来。

第5章光的衍射

按光源、衍射开孔和观察衍射的幕三者之间距离的大小，分为两种类型：1、菲涅耳(Fresnel)衍射；

2、夫琅和费(Fraunhofer)衍射。菲涅耳衍射夫朗和费衍射有限远无限远入射光为非平行光衍射光为非平行光入射光为平行光衍射光为平行光（利用透镜达到此要求）目录§5.1惠更斯—菲涅尔原理§5.3菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射§5.4矩孔和单缝的夫琅禾费衍射§5.5圆孔的夫琅禾费衍射§5.6光学成像系统的衍射和分辨本领§5.8多缝夫琅禾费衍射§5.9衍射光栅§5.10圆孔和圆屏的菲涅尔衍射5.1.1惠更斯原理：波源S在某一时刻的波阵面为Σ，Σ面上每一点都是一个次波源，发出球面次波。次波在随后的某一时刻的包迹面形成一个新的波阵面Σ’波面的法线方向就是波的传播方向。利用惠更斯原理即可说明衍射现象的存在，但无法确定衍射图样中的光强分布§5-1惠更斯—菲涅耳原理5.1.2惠更斯-菲涅耳原理：子波叠加与子波干涉的假设。

波阵面上各面积元所发出的球面子波在观察点P的相干叠加决定了P点的合振动及光强。

衍射为无限多、无限小子波的干涉效应。子波相干迭加！S与P之间的任一个波面

上各点所发出的次波在P点迭加。1、单色点光源S在波面Q产生的光振动复振幅为:2、Q点元波面dσ的次波源发出的次波在P点的光振动复振幅:C为一常数K(θ)为倾斜因子当θ＝0时，K有最大值；随着θ的增大，K迅速减小，当θ≥

π/2时，K＝0。PZRZ’SrQ

惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。

P点的光振动的复振幅为:

单色点光源和观察点P之间放置一任意形状的开孔，到达该开孔边缘的波面只有在开孔范围内的部分Σ对P点产生作用PRrQ

推广到一般情况波面可以是球面，也可以是其他曲面:P点产生光振动的复振幅：（1）c没有具体形式。（2） 的出现没有理论依据。 既然 是次波源,发出球面波,以 为中心的任意方向上波动的性质是相同的.亦即, =1因该成立,但实验证明

1,这就需要找到它的具体形式。一、亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理：光波电磁场复振幅：标量场的衍射理论：1、电磁场复振幅看作是标量场；2、用曲面上的 表示面内任意点的 。3、利用场论中的格林定理，通过另外一个坐标的任意函数把 与曲面上的值联系起来。把曲面内任一点P的电磁场值 用曲面上的场值 表示出来。‘V‘

nnP

§5-2基尔霍夫衍射理论二、菲涅尔-基尔霍夫衍射基尔霍夫（Kirchhoff）从波动方程出发，用场论的数学工具导出了比较严格的公式：S(n,r)

PrR1

2l基尔霍夫假设：1、开孔处E, 由入射波决定；2、不透明屏处，E 为0。S(n,r)

PrR1

2l1、P点的场是由开孔平面的无穷多个虚设的次波源产生的。2、次波源的复振幅与入射波在该点的复振幅成正比，与λ成反比；3、因子 表明，次波源的振动位相超前于入射波90°。4、倾斜因子在各个方向上是不同的，其值在0与1之间。倾斜因子：1、点光源离开孔足够远，使入射光可以看成是垂直入射到开孔的平面波，对于开孔平面上各点都有cos(n,L)=-1，cos(n,r)=cosθ2、当θ＝0时，K(θ)＝1；当θ＝π时，K(θ)＝0。S(n,r)

PrR1

2l1、当开孔很小时，在开孔Σ的范围内θ变化很小，因而倾斜因子可视为常量提出积分号外。2、在开孔Σ的范围内r的变化也不大。对于分母r，它影响的是开孔范围内各次波源发出的次波在P点的振幅，这种影响微小，故1/r可视为常量；复指数中的r，影响次波的位相，它每变化光波波长的一半即λ/2，就相当于位相变化π，因而对于P点的次波干涉影响显著。三、巴俾涅(Babinet)原理互补屏原理：1、开圆孔的无穷大不透明屏；2、大小与圆孔相同的不透明屏； 互补屏单独放置时p点的复振幅。 没有屏时，p点的复振幅。互补屏单独产生的衍射场复振幅之和，等于没有屏时的复振幅。在复振幅为0的点，互补屏分别产生的场位相差为，强度相等。弗朗和菲衍射，没有屏的焦点以外；夫琅和费衍射互补屏衍射图样相同1、离Σ很近的K1处，可看到圆孔的投影。2、在K2上观察，看到边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有-圈圈的亮暗环。--菲涅耳衍射或近场衍射。3、距离很远，中间亮、边缘暗，边缘外有较弱的亮暗圆环。--夫琅和费衍射或远场衍射。§5-3菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射

根据衍射障碍物到光源和接收屏的距离分类。1、光源—衍射孔—接收屏距离为有限远——菲涅耳衍射；2、光源—衍射孔—接收屏距离为无限远——夫琅和费衍射。根据菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式：一、旁轴近似：通常，衍射孔径的线度比观察屏到孔径的距离小得多；观察屏上的考察范围也比观察屏到孔径的距离小得多。KE

xyP0PQC

zr1、cos(n,r)=cos1所以：2、在孔径范围内，r变化不大。1/r只影响P点的振幅。KE

xyP0PQC

zr二、菲涅尔近似：对具体衍射问题，在相位中对r做进一步更为精确的近似。根据z值的大小区分近场与远场衍射两种情况。KE

xyP0PQC

zrz1大到使得上式第三项的后项对kr位相的作用远小于

时.即第三项以后的诸项均可忽略,观察平面上的衍射是近场衍射。把dσ写作dξdη。上式积分域是孔径Σ，由于孔径Σ之外，复振幅， 所以上式亦可写成对整个ξ

，η平面的积分。菲涅耳近似所确定的近场衍射称为菲涅耳衍射区。衍射场：衍射图：三、夫琅和费近似和夫琅和费衍射公式：在菲涅尔近似的基础上做进一步的处理。若z足够大，可以略去上式中的 项，这时远场近似―――夫琅和费衍射公式由夫琅和费近似所确定的衍射区称为夫琅和费衍射区，具有最简单的形式。衍射场：衍射图：衍射孔菲涅尔衍射区夫琅和费衍射区例：光波长600nm，孔径宽度2cm，如果：

菲涅尔衍射：夫琅和费衍射：

TypicalExperimentGeometricProjectionRegion

PointsourceIntensitydistributionFresnelDiffractionRegion

PointsourceDiffractionpatternl0r0DiffractionpatternPointsourcel0r0FraunhoferDiffractionRegion

PointsourcefAsuccessionofdiffractionpatternsatincreasingdistancefromasingleslit;Fresnelatthebottom,goingforwardfraunhoferatthetop.干涉和衍射的区别与联系粗浅认识干涉是有限条光束的相干叠加；衍射是无数多次波(光束)的相干叠加。精确认识参与叠加的光束的传播行为近似为直线传播，该叠加可认为是干涉；参与叠加的光束的传播行为不符合直线传播，该叠加可认为是衍射；本质认识干涉和衍射都是波的相干叠加结果，仅是参与的对象、形成的条件、分布规律以及数学处理上有所不同；干涉和衍射是同时存在的，对每一束光而言都存在着衍射，而各光束间则存在着干涉，亦即干涉条纹的分布要受到单光束衍射因子的调制。夫琅和费衍射是光学仪器中最常见的衍射现象§5-4-1夫琅和费衍射装置§5-4矩孔和单缝的夫琅和费衍射一、衍射系统与透镜的作用1.透镜的作用将无穷远的衍射图样成像在像方焦平面上夫琅和费衍射对ｚ的要求：２．夫琅和费衍射公式变化衍射公式可以写为在无透镜时观察点在Ｐ＇，有透镜时观察点在焦平面上Ｐ点。右图可知二、夫琅和费衍射公式的意义加上透镜以后，有两个因子与透镜有关1．复数因子在近轴情况下，公式中的用代替，计算公式变为其中：结论：若孔径很靠近透镜ｒ是孔径原点Ｏ处发出的子波到Ｐ点的光程，而kr

则是Ｏ点到Ｐ点的位相延迟。２．位相因子孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：而相位差恰好是积分中的位相因子，它表示孔径上各点子波的位相差。§5-4-2

夫琅和费衍射公式的意义：如果将透镜L2放在衍射屏上,此时,z1=f（透镜焦距），则:

垂直照明1、 孔径坐标原点C处的子波到达

P点的位相延迟。(参见菲涅尔近似： ）2、在旁轴近似下：发自C点和Q点的光波到达P点的位相差。

fP0PL2(x)(x1)

C意义：1表示孔径面内各点发出的子波在方向余弦l,w代表的方向上的叠加，叠加结果取决于各点发出的子波和参考点C发出的子波的位相差

2除了一个二次项因子外，夫琅禾费的复振幅分布是衍射屏平面上复振幅分布的傅里叶变换研究的问题:*明暗条纹位置分布*条纹强度大小分布夫琅和费衍射

衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏光的衍射现象5.4.3矩孔衍射：矩孔的长和宽分别为b和a，取座标原点位在矩孔中央。缝复振幅分布衍射积分：则P点的光强为:透光轴上的P0点1、I0为光轴上P0点的光强度。2、一个因子依赖于座标x或方向余弦l，另一个因子依赖于座标y或方向余弦w。表明P点的光强度与坐标相关。２．光强分布特点讨论沿Y轴的光强分布在Y轴上，所以：①主极大值的位置当β=0时，I有主极大值Imax=I0②极小值的位置当β=nπ,n=±1,±2,±3,…时，I有极小值Imax=0此时主极大宽度③次极大值的位置对于其它的极大值点，有即注意：次极大值位置不在两暗纹的中间β可用作图法求解1.43π-1.43π2.45π-2.45π④暗条纹的间隔⑤沿X、Ｙ轴衍射分布衍射在X轴呈现与Y轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定⑥中央亮斑大小分析中央亮斑的角半宽度中央亮斑的半宽尺寸中央亮斑集中了绝大部分光能，以其角半宽度的大小来衡量衍射效应的强弱。分析对给定波长，与缝宽成反比，即缝越小队光束的限制越大，衍射场越弥散；当缝很大时光束几乎自由传播，，表明衍射场集中在沿直线传播的方向上，在透镜焦面上衍射斑收缩为几何像点。几何光学是波动光学当时的极限与波长成正比，波长越长衍射越显著；波长越短衍射效应可以忽略。观察x轴上的光强分布：1、主极大：在x为0的附近。2、极小：3、次极大：

解此方程可利用作图法。如图所示，在同一座标系中作出 的曲线和 的直线，它们的交点即为上式的解。

4、相邻两个极小值间的距离:a)与波长成正比,相同条件下,波长越长,衍射越明显；

=0,会导致衍射效应消失。 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。b)与a成反比,a越小,衍射效应明显,反之亦然.5、中央主极大的宽度：半角宽度: 半角尺寸:6、中央亮斑集中了光能的绝大部分。7、光场中,障碍物对波前限制越大（a,b越小）,衍射场越弥散,衍射效应越明显.反之,a,b越大,衍射越不明显。 当a或b中其中一个不动,另一个变为无穷大时,就过渡到单缝衍射.（自学）单缝衍射

１．光强分布计算矩孔衍射光强分布式中当时，矩孔变为狭缝。此时入射光在方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射光强分布为：2．光强分布特点衍射条纹与中央条纹因为较小，中央极大条纹的角半径半宽度为：（衍射条纹如右图所示）§5-5 圆孔的夫琅和费衍射一、圆孔夫琅和费衍射装置采用极坐标：

称为零阶第一类贝塞尔(Bessel)函数。

利用零阶和一阶贝塞尔函数的性质,光场分布的一阶贝塞尔函数：衍射图样是圆环形条纹1、当Z=0，光轴上P0点的强度I＝I0为一极大强度点。光能主要集中在中央亮斑中，这一亮斑称为爱里斑，半径由Z0时，I=0的第一个光强极小值决定2、第一处极小值Z2、当Z≠0，而J1(Z)＝0时，I＝0，决定暗纹位置。两相邻暗环的半径不相等.3、次极大的条件是，决定高次亮纹位置。自函数表中分别查出J1(Z)＝0和J2(Z)=0所对应的Z值，即可求出圆孔衍射的光强度分布。§5-6 光学系统的衍射和分辨本领

以衍射的角度看光学仪器成象，任何光学仪器都不能成清晰的像——衍射像斑。 平行光经光学系统成像，有一Aivry斑，而不是几何光学所认为的一个几何点。

一个物体的像就是由每一个物点所对应的衍射像斑所组成的。5.6.1理想光学系统的衍射现象一个点物形成一个衍射象斑。这个衍射象斑就是光学系统的孔径(例如限制光束的透镜的外框或专门加进去的光栏)的夫琅和费衍射图样。无穷远处点物在焦平面成像：圆孔夫琅和费衍射点物S象S’L点物象L2L1f2f1A5.6.2近处点物在像平面成像：共轭光学成像系统的衍射P0P0’MM’用像点处会聚球面波：R夫琅和费衍射公式：点像在像平面上光场分布：成像系统对点物在他的像面上所成的像是夫琅和费衍射图像。5.6.3光学系统的分辨本领:

S1和S2为发光强度相同的两个独立的发光点，L代表所研究的光学系统。自S1和S2发出的光通过L，在其象面上形成衍射图样S'1和S'2。S1S2S1’S2’S1’S’由于衍射效应，光学系统的分辨极限决定于系统对点物成像的爱里斑。可分辨恰可分辨S1S2S1S2圆形光栏中心光强为两边极大强度的75%。缝型光栏81%。衍射图样S‘1的中央极大与衍射图样S’2的第一极小重合.瑞利判据：一物像斑中央极大与另一像斑第一极小重合时，此两像斑恰能分辨---分辨标准。最小分辨角光学系统分辨本领表示方法：望远镜系统：两个恰能分辨的点物对物镜的张角表示——最小分辨角照相物镜：用像面上每毫米能分辨的直线数表示。显微镜：用恰能分辨的两点物的距离表示。(一)望远镜的分辨本领望远镜的分辨本领：两个恰能分辨的点物对物镜的张角。星星最小分辨角：其中，D为望远镜物镜的圆形通光孔径的直径人眼的分辨本领是描述人眼刚能区分非常靠近的两个物点能力的物理量；瞳孔的分辨极限角

人眼在明视距离处，能分辨的两点间的极限距离若瞳孔直径De为2mm，对黄绿光而言，能分辨的极限角为即是人眼对放在明视距离处的物体，比这个距离更小的细节就分辨不出来了。望远镜观察，除了放大作用外，还提高了对物体的分辨本领，提高倍数为D/De提高分辨本领的途径望远镜一般望远镜观测用哈勃望远镜观测为了充分利用望远镜的分辨本领，应该使望远镜有足够大的放大率，使得望远镜物镜的最小分辨角经望远镜放大后等于眼睛的最小分辨角(二)照相物镜的分辨本领照相物镜的分辨本领：像面上每毫米能分辨的直线数N。底片的位置与物镜焦面重合。照相机物镜孔径为D若取λ=550nm，则N≈1490D/f∝D/fD/f:物镜的相对孔径为了充分利用照相物镜的分辨本领，所使用的感光底片的分辨本领要求大于或等于物镜的分辨本领。(三)显微镜的分辨本领显微镜的分辨本领：恰能分辨的两点物距离。u’

0u

‘S2S1S2’S1’物面—焦点附近像面l对应两点物之间的距离就是分辨本领。显微物镜满足阿贝正弦条件：l为像距，D为物镜直径 n，n‘分别为物镜的物空间和象空间的折射率，而n’＝l，所以：nsinu是物镜的数值孔径。

电子显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约0.1nm，用它来观察分子结构。提高分辨本领的途径电子显微镜例5.4一束直径为2mm的He-Ne激光自地面射向月球，已知月球到地面的距离为376×103km，问月球上接受到的光斑有多大？

若将此激光扩束为0.2m，咋此时月球上接收到的光斑又有多大？解：激光束的衍射发射角为

则月球上接收到的激光束的直径为扩束后光束直径减小100倍例：估算人瞳孔的最小分辨角，若两物点相距2mm,要能分辨最多离人多远？设:例5.6一台显微锻的NA=0.9,求

(1)它的最小分辨距离；2)利用油浸使数值孔径增大到1.5，利用紫色滤光片使波长为400nm，问它的分辨本领提高多少？3）为了利用2）中获得的分辨本领，显微镜的放大率设计多大解：显微镜分辨距离：分辨本领提高：3）为了充分利用显微镜物镜的分辨本领，显微镜目镜应把最小分辨距离放大到人眼在名师距离能够分辨人眼在明视距离的最小分辨距离：所以放大率至少应为上节回顾夫琅禾费衍射公式：矩孔衍射：矩孔的长和宽分别为b和a，取座标原点位在矩孔中央。缝复振幅分布衍射积分：1、I0为光轴上P0点的光强度。2、一个因子依赖于座标x或方向余弦l，另一个因子依赖于座标y或方向余弦w。表明P点的光强度与坐标相关。观察x轴上的光强分布：1、主极大：在x为0的附近。2、极小：3、次极大：5、中央主极大的宽度：半角宽度: 半角尺寸:6、中央亮斑集中了光能的绝大部分。7、光场中,障碍物对波前限制越大（a,b越小）,衍射场越弥散,衍射效应越明显.反之,a,b越大,衍射越不明显。 当a或b中其中一个不动,另一个变为无穷大时,就过渡到单缝衍射.（自学）

4、相邻两个极小值间的距离:a)与波长成正比,相同条件下,波长越长,衍射越明显；

=0,会导致衍射效应消失。 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。

在夫琅和费衍射的实验装置中，衍射屏具有两个平行狭缝，就是一个夫琅和费双缝衍射。ad5.7双缝夫琅禾费衍射用夫琅和费衍射公式导出双缝衍射的光强度分布，透镜后焦面上任一点P的复振幅可写作：积分域包括两个缝的两部分波面。对于b>>a的双缝情形，沿y1方向的衍射效应可以忽略不计。

双缝衍射图样的光强分分布由两个因子决定：1、表示宽度为a的单缝的夫琅和费衍射图样的强度分布2、表示光强度同为I0而位相相差为δ的两束光所干涉图样的光强度分布。双缝夫琅和费衍射乃是单缝衍射和双缝干涉的组合1、衍射极小条件：2、干涉极小条件：3、干涉极大条件：

某一级干涉极大因与衍射极小重合而不出现的现象称为缺级。

在夫琅和费衍射的实验装置中，衍射屏具有多个平行狭缝，就是夫琅和费多缝衍射。ab

这些地方永远是极小,－缺级5.8多缝夫琅禾费衍射

夫朗和费光栅衍射的实验装置如图所示。衍射屏具有多个平行狭缝，每条狭缝均平行于y1方向，沿x1方向的缝宽为a,相邻狭缝的间距为d。利用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。多光束干涉计算方法：1、单缝复振幅：2、双缝：

3、多缝：

---单缝衍射因子，只与单缝本身性质有关---多缝干涉因子，与单缝本身性质无关，来源于狭缝的周期性排列多缝衍射=单缝衍射+N个单缝多光束干涉P点光强

I0单缝衍射情况下P0点的光强5.8.1强度分布公式I多缝干涉光强曲线单缝衍射光强曲线多缝衍射光强曲线多狭缝干涉受到单狭缝衍射的调制缝的数目N增加，衍射图样最显著的改变是亮条纹变细。

A）多缝干涉因子

1）主极大由多光束干涉因子可以看出，当

δ=2mπ（m=0,±1,±2,…）或者

dsinθ=mλ

时，多光束干涉因子为主极大值，数值为N2

主极大强度为：

是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的N2倍，其中，零级主极大的强度最大，等于N2I0。各级主极大的相对强度与缝数N无关，只与缝宽和缝距之比有关5.8.2多缝衍射图样2）极小当Nδ/2等于π的整数倍、而δ/2不是π的整数倍，亦即：或者此时强度最小，并且等于零。并且在两个主极大之间，有(N-1)个极小值。相邻两个极小(零值)之间(Δm′=1)的角距离Δθ为：主极大与相邻的一个零级之间的角间距也为△θ——主极大的角半宽度m=0,±1,±2,…;m′=1,2,…,N-1N=6

3）多缝衍射次极大

由多光束干涉因子可见，在相邻两个极小值之间，除了是主极大外，还可能是强度极弱的次极大。在两个主极大之间，有(N-2)个次极大。次极大的位置可通过求极值确定，近似由下式求得。例如，在m=0和

m=1级主极大之间，次极大位置出现在

共(N-2)个。在Nφ/2≈3π/2时，衍射强度为：即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极大的4.5%。此外，次极大的宽度随着N的增大而减小。当N很大时，它们将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景。4）多缝衍射主极大角宽度

多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是Δθ，主极大的条纹角宽度为：该式表明：狭缝数N愈大，主极大的角宽度愈小。（a）单缝（b）双缝（c）3缝（d）5缝（e）6缝（f）20缝(B)单缝衍射因子主极大：α=0

极小：C.缺级由于多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，所以存在缺级现象。对于某一级干涉主极大的位置，如果恰有Sinα/α=0，即相应的衍射角θ同时满足：dsinθ=mλm=0,±1,±2,…asinθ=nλ

n=±1,±2,…或者K为整数则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为缺级。I多缝干涉光强曲线单缝衍射光强曲线多缝衍射光强曲线多狭缝干涉受到单狭缝衍射的调制缝的数目N增加，衍射图样最显著的改变是亮条纹变细。

多缝衍射图样：1、相邻两个主极大之间的光程差为

，位相差为2

，主极大的强度与N有关。主条纹宽度2、在第m级主极大明条纹与第m+1级主极大明条纹间有（N-1)个暗条纹。3、在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。4、当N很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。5、缺级现象N=65.10在多缝的夫琅和费衍射实验中，所用光波的波长632.8nm．透镜焦距50cm。观察到两相邻亮条纹之间的距离1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求双缝的缝距和缝宽？第123级亮纹的相对强度。1、微分得相邻条纹的角间距：条纹间距：第4级亮纹缺级：2、1、2、3级亮纹对应：1、光栅的概念

狭义地讲，平行、等宽而又等间隔的多狭缝装置，叫做光栅。广义地讲，凡是能够使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制的一切光学元器件，统称为光栅。

一句话，凡是屏函数是空间周期函数的衍射屏，统称为衍射光栅。

5.9衍射光栅2.光栅的分类（1）.按照空间维度划分

a.平面上的一维光栅；

b.平面上的二维光栅；

c.空间三维立体光栅。（2）.按照对入射光的反射和透射作用划分

a.反射光栅：

b.透射光栅：（3）.按照衍射屏屏函数的类型划分

a.振幅光栅；

b.相位光栅；

c.振幅—相位混合型光栅。（4）.按照制备光栅的方法划分

a.刻画光栅：刀刻光栅和光刻光栅；

b.腐蚀光栅；

c.复制光栅；

d.全息光栅。5.9.1光栅的分光性能1、光栅方程：决定光栅衍射主极大条件的公式

m=0，1，2，…

sinθ∝λ

分光原理

光栅中，透光缝宽a，不透光缝宽b。相邻两缝之间的距离d称为光栅常量,

d=a+b，d约为10

6m。光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果。

αIβI多缝干涉I光栅衍射单缝衍射01-1d01-1d反射光栅： 光栅的划线改变了入射光波的振幅(或光强)透过率或反射率分布---振幅光栅。 在θ=i的方向即为光强最大的中央零级。这个方向满足几何光学的折射定律(对透射光栅)或反射定律(对反射光栅)。

R1iddsin

dsiniR2

R1iddsin

dsiniR21、入射光与衍射光分居光栅法线两侧：入射光束R1比R2超前dsini，出射光R2比R1超前dsinθ，光程差为：2、入射光与衍射光在光栅法线同侧：光束总R2比R1超前dsini，dsinθ，光程差为：2、光栅的色散本领光栅主极大的衍射角θ与波长λ有关。即“色散”现象。光谱仪将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示1、角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离。2、线色散：焦平面上波长相差1埃的两条谱线之间的距离。3光栅的色分辨本领分辨本领乃是指分辨两个很靠近的谱线的能力。λ与在该波长附近能被分辨的最小波长差的比值。再由角色散的表达式一般光栅中使用的光谱级数为1到3级，而光栅缝数N是一个很大的数值，所以光栅可得到很高的分辨本领。对比F-P标准距的分辨本领

4.光栅的自由光谱范围——可以观察到互相分开的谱线Δλ

与F-P标准距比较0.97mS

讨论：1、光栅是分波面干涉装置；分辨本领正比于：m,N;2、光栅m很小；N受工艺限制--有限；3、F-P分辨本领正比于：F,m;m一般很大；4、色散正比于：

/m5、F-P用于高精度测量；光栅用于宽光谱分析。5。12设计一块光栅要求(1)使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于30度；(2)色散尽可能大；(3)第三级谱线缺线；(4)对波长600nm的二级谱线处能分辨0.02nm的波长差；选定光栅参数后，问在透镜的焦面上可能看到几条谱线?1、为使波长600nm的二级谱线的衍射角＜30度，光栅d必须满足色散：三级缺级：2级处的分辨率：光栅宽度：光栅形成的谱线应在＜90度的范围内。三级缺级，4级几乎看不到。所以：级数：0，

1，2，闪耀光栅整个光栅面都有同样的反射率，光程的规则变化对于位相产生了调制。这种光栅称为位相光栅。d光栅面法线刻划面法线i

α

0+1-1

通过控制刻划面与光栅平面的夹角γ，可以使所要求的光谱级次正好在这个最大光强的方向(闪耀方向)。γ角称为闪耀角。 的一级光谱就在该方向，与 单槽面的衍射主极大重合， 获得最大光强。在波长λB的一级光谱(m＝1)闪耀的光栅也对λ/2，λ/3……的二级，三级光谱闪耀。光栅面法线刻划面法线d0+12

d0+12

夫琅和费透射式衍射光栅装置中，以白光入射时，在衍射角为30度的方向上能够观测到波长为600nm光的第二级主极强，并且在此处刚可分辨光谱间隔为0.5nm的两条谱线，问：

（1）该光栅相邻两缝的间隔d（光栅常数）是多少？

（2）该光栅的总宽度D是多少？

（3）若在波长为600nm光的第三级主极强处出现了首次缺级，那么这个光栅透光狭缝的宽度a是多少？

菲涅尔衍射是在菲涅尔近似成立的距离上观察到的衍射现象。

代数加法(菲涅耳波带法)或图解法(振幅矢量加法)定性或半定量分析菲涅耳衍射现象。光波长600nm，孔径宽度2cm，菲涅尔衍射：即§5-10

圆孔和圆屏的菲涅尔衍射

5.10.1菲涅尔衍射CP＝Z1。以P0为中心，以Z1+λ/2，Z1+λ，……Z1+jλ/2为半径，在波面上作圆分波面为许多环带。这些环带叫做菲涅尔半波带(或菲涅尔波带)。

光源在P点产生的光振动，就是波面上所有波带发出的次波在P点的光振动的迭加5.10.2菲涅耳波带法利用菲涅耳波带法求光源对P0点产生的光作用。同一个环带子波对p贡献，等于一个子波乘波带面积；1、一个波带在P0

的振幅：惠更斯——菲涅耳原理：第j个子波带在P0点的复振幅：Aj是第j个波带的面积，波带半径：aj,aj-1两圆面积之差:

2、各波带在P0点的复振幅：1）各波带在P0点的振幅与波带到P0的距离及倾斜因子有关。2）j越大，rj、

j越大，振幅随j增大，单调减小，但变化缓慢。3）相邻波带到P0点的光程差/2，位相差。相邻波带，复振幅大小递减，位相相反3、P0处的振幅：假设奇数波带在P0处产生的位相是0，偶数，则：

a1a3a5

aN

a4a2AP

N是偶数

a1a3a5aN

AP

a6

a4a2

N是奇数单调下降、缓慢变化：1）N很大： 孔径很大或没孔奇数光强，偶数光弱。2）N不大： 孔径变化，P0出现明暗交替变化。

Z1变化，P0明暗变化。5.10.3圆孔菲涅耳衍射（轴外点）考察P1点。以P1为圆心，分别以Z1+λ/2，Z1+λ……为半径，(r1为圆孔内的波面与SPl连线的交点M1到P的距离)将露出波面划分成波带。波带在P1点所生振动的振幅就不仅取决于它们的数目，也取决于每个波带露出部分的多少。

整个图形具有回转对称性，所以在P点周围呈现出亮暗交替的圆形条纹。5.10.4圆屏菲涅耳衍射（轴外点）以P为圆心，分别以Z1+λ/2，Z1+λ，……为半径(Z1为圆屏边缘到P点距离)将到达圆屏的波面划分成波带。利用互补屏原理：1、圆屏直径较小，P点是亮点，周围有一些强度较小亮暗环。2、半径很大圆屏，P点实际上是暗点。

5.10.5菲涅耳波带片

P点划分的波带中，奇数序波带(或偶数序波带)发出的次波在P点是同位相的。而奇数序波带和偶数序波带发出的次波在P点位相相反。设想：—个特殊的光栏，平行光照明，奇数序的波带畅通无阻，偶数序的波带完全被遮去，或者反之，观察点P处的振幅是同位相的诸次波的迭加。这样就会得到最大的迭加振幅。20波带： P0点的光强度要比没有任何障碍而直接照射下的光强度增大数百倍。 这种将奇数波带或偶数波带遮去的特殊光栏称为菲涅尔波带片。因为它具有透镜的作用，所以又称为菲涅耳透镜。波带片的聚焦和成像：1、聚焦 波带片的设计总是对应、距离z1处轴上点P0。以单色平面波照明，P0总是亮点（焦点）。第j个波带外圆半径：2、成像：点光源S照明，亮点S’满足：SS’P0CQajfll’SS’P0CQajfll’S与S’

满足成像关系。波带片使用波带广。3特点例5.12考察近点处点光源对圆孔产生的菲涅尔衍射

推导半径为ρ的圆孔包含的波带数的表示式s为点光源，DD’为光阑，其上有一半径为ρN的圆孔，S为通过圆孔的波面－球冠(球冠的高为h)，P为圆孔对称由上任意一点。DD’

由几何知识可得首先考虑通过圆孔N个完整菲涅耳半波带。图中

又

由以上两式可得讨论：▲对P点若S恰好分成N

个半波带时：N为奇数最大N为偶数最小▲对P若S中还含有不完整的半波带时：光强介于最大和最小之间光源无穷远R—>∞N=ρ2/(r0λ)与前一致SUMMARY：干涉与衍射的区别和联系：（1）波的相干迭加的结果（干涉是有限几束光迭加，衍射是无穷多次波的迭加）；（2）花样都是明暗相间（但分布上有均匀和集中之不同）；（3）迭加的中心问题都是位相差。

干涉和衍射是本质上统一，但形成条件、分布规律、处理方法上略有不同而又紧密关联的同一类现象。5.10.5菲涅耳波带片

P点划分的波带中，奇数序波带(或偶数序波带)发出的次波在P点是同位相的。而奇数序波带和偶数序波带发出的次波在P点位相相反。设想：—个特殊的光栏，平行光照明，奇数序的波带畅通无阻，偶数序的波带完全被遮去，或者反之，观察点P处的振幅是同位相的诸次波的迭加。这样就会得到最大的迭加振幅。20波带：夫琅和费单缝衍射多缝衍射——光栅圆孔菲涅尔衍射菲涅尔波带第五章重点光的衍射

“光的衍射”就是光可以“绕过”障碍物而在某种程度上传播到障碍物的几何阴影区。分为两种类型：1、菲涅耳(Fresnel)衍射；2、夫琅和费(Fraunhofer)衍射。菲涅耳衍射有限远夫朗和费衍射无限远近场衍射远场衍射夫琅和费单缝衍射夫琅和费衍射是光学仪器中最常见的衍射现象一、夫琅和费衍射装置

fP0PL1L2(x,y)(x1,y1)

SC缝的宽为a，取座标原点位在缝中央。观察x轴上的光强分布：1、主极大：在x为0的附近。2、极小：3、次极大：

4、相邻两个极小值间的距离:

与波长成正比。5、中央主极大的宽度：半角宽度: 半角尺寸:6、中央亮斑集中了光能的绝大部分。7、光场中,障碍物对波前限制越大（a,b越小）,衍射场越弥散,衍射效应越明显.反之,a,b越大,衍射越不明显。双缝衍射

双缝衍射图样的光强分分布由两个因子决定：1、