华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

第第页华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）6x=3x﹣6的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．22．（3分）下列命题正确的是（）A．若m＞n，则mc＞nc B．若m＞n，则mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，则m＞c D．若m+c2＞n+c2，则m＞n3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．55．（3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+3=0的解为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣3 D．y=36．（3分）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=﹣4，则式子3k+2b的值为（）A．﹣34 B．﹣2 C．34 D．27．（3分）关于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集与不等式2x＜4的解集相同，那么a的值为（）A．5 B．8 C．﹣8 D．98．（3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如果单项式3xm+2y2与4x4y4m﹣2n是同类项，则m2+n2=．10．（3分）方程组的解是．11．（3分）求不等式组的整数解是．12．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是元．13．（3分）若下列三个二元一次方程：3x+y=5，x﹣3y=5，y=ax﹣9有公共解，那么a的值应是．14．（3分）已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是．15．（3分）一个两位数加上18所得的数恰等于这个数个位上的数字与十位上的数字互换后所得的数，则这样的数有个．三、解答题16．（8分）解方程﹣=．17．（9分）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．18．（9分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．19．（9分）解方程组．20．（9分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？21．（10分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？22．（10分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．23．（11分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016春•淅川县期中）6x=3x﹣6的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．2．（3分）（2016春•淅川县期中）下列命题正确的是（）A．若m＞n，则mc＞nc B．若m＞n，则mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，则m＞c D．若m+c2＞n+c2，则m＞n【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【解答】解：A、若m＞n，则mc＞nc，只有c为正数时成立，故此选项错误；B、若m＞n，则mc2＞nc2，只有c不等于0时成立，故此选项错误；C、若m＞b，b＜c，则m＞c，不一定成立，故此选项错误；D、若m+c2＞n+c2，则m＞n，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握不等式的基本性质是解题关键．3．（3分）（2016春•淅川县期中）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】根据解不等式组的方法求得不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥2，由不等式①②，得，原不等式组的解集是x≥2．故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．4．（3分）（2016春•淅川县期中）已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．5【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴m+n=5．故选D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．5．（3分）（2016春•淅川县期中）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+3=0的解为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣3 D．y=3【分析】先移项得到ax＞2，再利用不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2得到a＜0，于是解得x＜，则=﹣2，可解得a=﹣1，然后解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：移项得ax＞2，而不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，所以a＜0，解得x＜，即=﹣2，解得a=﹣1，则﹣y+3=0，所以y=3．故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．6．（3分）（2014春•南岗区期末）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=﹣4，则式子3k+2b的值为（）A．﹣34 B．﹣2 C．34 D．2【分析】把x与y的两对值代入计算求出k与b的值，即可确定出3k+2b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：k=﹣6，b=8，则3k+2b=﹣18+16=﹣2．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）（2016春•淅川县期中）关于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集与不等式2x＜4的解集相同，那么a的值为（）A．5 B．8 C．﹣8 D．9【分析】先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，列出方程求解即可．【解答】解：不等式2x＜4的解集是x＜2．∵两不等式的解集相同，∴关于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集为x＜2，而关于x的不等式（a﹣1）x＜a+6的解集可表示为x＜，∴=2，解得a=8．故选B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．（3分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016春•淅川县期中）如果单项式3xm+2y2与4x4y4m﹣2n是同类项，则m2+n2=13．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵单项式3xm+2y2与4x4y4m﹣2n是同类项，∴，解得：，则m2+n2=22+32=13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了同类项以及二元一次方程组的解法，正确得出m，n的值是解题关键．10．（3分）（2009•临夏州）方程组的解是．【分析】观察方程组，选加减消元法较为简单．【解答】解：在方程组中，①+②，得2x=6，x=3．代入②中，得y=4．所以原方程组的解为．【点评】解方程组时，要会根据方程组的特点选择较简便的方法．11．（3分）（2014•安顺）求不等式组的整数解是﹣1，0，1．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解x﹣3（x﹣2）≤8，x﹣3x≤2，解得：x≥﹣1，解5﹣x＞2x，解得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．【点评】此题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（3分）（2014•宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元．【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=20%x，解得：x=200．故答案是：200．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．13．（3分）（2014秋•胶南市校级期末）若下列三个二元一次方程：3x+y=5，x﹣3y=5，y=ax﹣9有公共解，那么a的值应是4．【分析】联立前两个方程求出x与y的值，把x与y的值代入第三个方程求出a的值即可．【解答】解：联立得：，①×3+②得：10x=20，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，把x=2，y=﹣1代入方程y=ax﹣9中得：﹣1=2a﹣9，解得：a=4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（3分）（2016•江西校级模拟）已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是a≤1．【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x＞1，得a≤1，故答案为：a≤1．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．15．（3分）（2016春•淅川县期中）一个两位数加上18所得的数恰等于这个数个位上的数字与十位上的数字互换后所得的数，则这样的数有7个．【分析】设十位上的数字为a，个位上的数字为b，根据数位知识，原来的两位数表示为：10a+b；新的两位数表示为：10b+a；再根据“一个两位数加上18所得的数恰等于这个数个位上的数字与十位上的数字互换后所得的数”可列方程为：10a+b+18=10b+a，据此解答即可．【解答】解：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，则：10a+b+18=10b+a，b=a+2；所以b可能是3、4、5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5、6、7；共有7对；故答案为：7．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．位值原则的解答思路是：一般情况下先用字母表示出已知的数，然后根据数量关系列出方程解答，需要注意的是：两位数=10a+b．而不是a+b．三、解答题16．（8分）（2016春•淅川县期中）解方程﹣=．【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：原方程可化为6x﹣=，两边同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7，解得：x=﹣0.7．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17．（9分）（2013•凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x=3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x=3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）；综上得a＜4．故a的取值范围是a＜4．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．18．（9分）（2013•毕节地区）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．19．（9分）（2016春•淅川县期中）解方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×2+②得：17x=51，即x=3，把x=3代入①得：y=0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（9分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【分析】设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．21．（10分）（2014•来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．【解答】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．∴当x=16（张）时，到乙厂家购买更划算．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．【点评】本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．22．（10分）（2009•柳州）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．【分析】（1）设该班胜x场，则该班负（10﹣x）场．根据得分列方程求解；（2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，根据甲班得分是乙班的3倍，用x表示y．再根据甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，列出