北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（

）A．B．C．D．2．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．8 B．5 C．12 D．153．下列命题中，真命题是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似4．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要赛一场，共赛45场，设共有x个队参赛、根据题意可列方程为（

）A．B．x（x﹣1）＝45C．D．x（x+1）＝455．若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为（

）A．1:9 B．1:6 C．1:3 D．6:16．对于反比例函数，下列说法正确的是（

）A．图象分布在第一、三象限内B．图象经过点（1，2021）C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1＜x2，则y1＞y27．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当是矩形时，B．当是菱形时，C．当是正方形时，D．当是菱形时，8．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，，且，若，则AB等于（

）A．6 B．8 C．10 D．129．如果两个相似三角形的相似比为，那么这两个相似三角形面积的比是（

）A． B． C． D．10．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k≠0）的图象大致是（

）A．B．C．D．二、填空题11．已知，则______．12．方程x（x﹣3）＝0的解为_____．13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为_______．15．如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB＝6，BC＝2，DF＝10，则EF的长为_______．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB边上，AE＝4，BE＝2，点F是AC上的一个动点．连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是_______．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是_____．18．如图，在矩形ABCD中，，，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当时，AP的长为______．三、解答题19．如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，．（1）试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则四边形BDCE的面积为．21．据国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年我国某快递公司快递业务收入为300亿元，2020年增长至432亿元．假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同．（1）求该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率；（2）根据（1）的计算结果预测2021年该快递公司快递业务的收入为亿元．22．某超市销售一批日用品，每个进价为10元，经市场调研发现：该日用品每个售价为15元时，每天的销售量为200个，销售单价每提高1元，销售量就会减少8个，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（个），每天的销售利润为W（元）．（1）直接写出销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）求当销售单价x定为多少元时，每天销售利润W最大？最大利润是多少元？（3）若每天获得的利润不低于1288元，请直接写出销售单价x的取值范围．23．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，求这个矩形对角线的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3．（1）点D的坐标是；（2）求tan∠EOB的值；（3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围；（4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点F．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若，，求OB的长．26．如图，已知点、两点是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)求△AOB的面积．27．【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠G＝90°，BC＝6，若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）①求证：AE2＝DE•BE；②求BE•CD的值；【拓展探究】（2）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E在边BC上，∠B＝∠DAE＝30°，且，请直接写出的值．参考答案1．B2．A3．D4．A5．A6．C7．C8．C9．C10．A11．12．x1＝0，x2＝3．13．14．15．16．或17．918．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；所以转动甲转盘，指针指向3的概率是：故答案为：；（2）列表如下：12341和2和3和4和52和3和4和5和63和4和5和6和7所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．20．（1）四边形是菱形，证明见解析；（2）【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明从而可得结论；（2）先求解再求解的面积，再利用菱形的性质可得菱形的面积.【详解】证明：（1）四边形是菱形，理由如下：，四边形是平行四边形，∠ACB＝90°，D为AB中点，四边形是菱形.（2）∠ABC＝30°，AB＝4，∠ACB＝90°，D为AB中点，四边形是菱形，故答案为：21．（1）我国2018年至2020年某快递公司快递业务收入的年平均增长率为；（2）2021年该快递公司快递业务的收入为518.4亿元．【分析】（1）设该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x%，然后根据2018年我国某快递公司快递业务收入为300亿元，2020年增长至432亿元，列出方程求解即可；（2）根据（1）计算的结果进行求解即可．【详解】解：（1）设该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x%，由题意得：，解得，∴该快递公司2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为20%；（2）由题意得：预测2021年该快递公司快递业务的收入为亿元，故答案为：518.4．22．（1）；（2）销售单价定为25元时，所获利润最大．最大利润是1800元；（3）．【详解】解：（1）由题意得：；（2）由题意得：，∵，∴当时，W有最大值1800，∴当销售单价定为25元时，所获利润最大．最大利润是1800元；（3）由题意得：，∴，解得．23．5【详解】解：∵四边形是矩形，∴（矩形的对角线相等），（矩形的对角线互相平分）．∴．∴，∴．又∵（矩形的四个角都是直角），∴．24．（1）；（2）；（3）；（4）或【分析】（1）根据D点纵坐标为3，代入正比例函数即可求解；（2）求出EB，根据正切的性质即可求解；（3）根据函数图象即可直接求解；（4）分当点P在线段AB上时和当点P在线段AB的延长线时，分别求出AP的长，故可求解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD的边长AB=3∴AD=3∵D点在正比例函数y1＝3x上设D（x，3），代入y1＝3x得3=3x解得x=1∴D故答案为：；（2）∵反比例函数的图象经过点D，∴k=1×3=3∴∵E点的横坐标为1+3=4∴E（4，y），代入得到EB=∴tan∠EOB=（3）如图，根据图象可得＞3时，图象在直线y=3的上方，∴x的取值为0＜x＜1（4）当点P在线段AB上时，如图1，设AP=m，则PB=3-m∵S△PDE=S梯形ABED-S△ADP-S△PBE===解得m=3∴OP=1+3=4∴点P（4，0）当x=4时，∴Q（4，）∴PQ=当点P在线段AB的延长线时，如图2，设AP=m，则PB=m-3∵S△PDE=S△ADP-S梯形ABED-S△PBE===解m=5∴OP=1+5=6∴点P（6，0）当x=6时，∴Q（6，）∴PQ=综上，PQ的长为或．【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合、解直角三角形，解题的关键是熟知待定系数法的应用、正切的性质．25．(1)证明见详解；(2)【分析】（1）根据菱形的性质；矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形便可求证；（2）根据菱形的性质，在Rt△AEB，Rt△AEC，Rt△AOB中分别利用勾股定理即可求出OB的长；(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF是矩形；(2)解：四边形ABCD是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，故OB的长为：【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．26．(1)；(2)或(3)【分析】（1）把代入反比例函数得出m的值，再把代入一次函数的解析式，运用待定系数法分别求其解析式；（2）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即．（3）先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算即可；（1）解：∵在上，∴m=8．∴反比例函数的解析式为．∵点在上，∴n=2．∴．∵y=kx+b经过A（4，2），B（2，4），∴．解得：．∴一次函数的解析式为．（2）解：根据题意，结合图像可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即．（3）解：∵，∴当y=0时，x=2．∴点C（2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．27．（1）①证明见解析；②18；（2）【分析】（1）①只需要证明△ABE∽△DAE，得到，即可推出；②先证明∠AEB=∠DAC，则可证△AEB∽△DAC，推出，然后利用勾股定理求出，即可得到；（2）设，，先证明△ADE∽△BDA，推出，设，，得到，求出，，则在直角△ACD中，，则，即可推出，由此求解即可．【详解】解：（1）①