华师大版七年级下册数学期末试题试卷带答案

第第页华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程﹣=1的解是（）A．x=1 B．x=3 C．x=5 D．x=72．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（）A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形7．（3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．5x+4y=﹣3 C．3x﹣4y=﹣8 D．3x+2y=﹣88．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A． B．m≤ C． D．m≤9．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于（）A．90°﹣2α B．90°﹣ C．180°﹣2α D．180°﹣二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．13．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．14．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．15．（3分）在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）解方程（组）（1）2﹣=（2）．17．（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x﹣1＞（2）．18．（9分）如图在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°．求∠BEC的度数．19．（9分）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20．（9分）将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．（1）若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；（2）若BC=4.5cm，EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．21．（9分）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）22．（10分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．23．（11分）某中学展开了“保护环境，绿化校园”主题月活动，在校团委的倡议下，全校师生共捐款4363元用于购买桂花树和丁香树绿化校园．（1）若购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元，购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元，求桂花树和丁香树的单价；（2）按校团委规划，准备购买桂花树和丁香树共100棵，且购买桂花树的数量不少于34棵，请你分析有哪几种购买方案．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•商水县期末）方程﹣=1的解是（）A．x=1 B．x=3 C．x=5 D．x=7【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣x+1=6，移项合并：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以6．2．（3分）（2012•肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）=360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n﹣2）．3．（3分）（2013•铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2009•鸡西）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（）A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假设x=0.1，则==10，x2=（0.1）2=，∵＜0.1＜10，∴x2＜x＜．故选C．【点评】解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方法．5．（3分）（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）（2017春•商水县期末）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，∴另一个为正四边形，故选B．【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．7．（3分）（2017春•商水县期末）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．5x+4y=﹣3 C．3x﹣4y=﹣8 D．3x+2y=﹣8【分析】把方程组的解分别代入每个方程进行验证，即可判断出方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是哪个方程．【解答】解：∵x=﹣2，y=时，﹣2+2×=﹣1≠1，∴选项A不正确；∵x=﹣2，y=时，5×（﹣2）+4×=﹣8≠﹣3，∴选项B不正确；∵x=﹣2，y=时，3×（﹣2）﹣4×=﹣8，∴选项C正确；∵x=﹣2，y=时，3x+2y=3×（﹣2）+2×=﹣5≠﹣8，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，采用代入法即可．8．（3分）（2013•荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A． B．m≤ C． D．m≤【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9．（3分）（2017春•商水县期末）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转，然后再向下平移5个单位即可得到．【解答】解：根据图象知，把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF，故选：D．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．10．（3分）（2002•烟台）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于（）A．90°﹣2α B．90°﹣ C．180°﹣2α D．180°﹣【分析】本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，根据题目中所给条件，可做出选择．【解答】解：∵∠A=180°﹣∠1﹣∠2，﹣﹣﹣①又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠1=180°﹣2∠3，∠2=180°﹣2∠4，﹣﹣﹣﹣②又∵在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠3﹣∠4，﹣﹣﹣③①②③联立得∠A=180°﹣2α．故选C．【点评】本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，仔细观察图中各角的关系．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2016•陕西）不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．12．（3分）（2009•虹口区二模）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为60度．【分析】此题只需根据旋转前后的两个图形全等的性质，进行分析即可．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，难度不大．13．（3分）（2017春•商水县期末）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是2＜x＜8．【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，解得：2＜x＜8，即x的取值范围是2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．【点评】此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．14．（3分）（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=240度．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．【点评】考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．15．（3分）（2013•河南校级模拟）在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是m＜3．【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）+（2）得，（2x+y）+（x+2y）=（1﹣m）+2，即3x+3y=3﹣m，可得x+y=，∵x+y＞0，即＞0，故m＜3．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（2017春•商水县期末）解方程（组）（1）2﹣=（2）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：12﹣4x﹣2=3+3x，解得：x=1；（2）方程组整理得：，①﹣②得：y=5，把y=5代入①得：x=8，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2017春•商水县期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x﹣1＞（2）．【分析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：4x﹣2＞3x﹣1，4x﹣3x＞﹣1+2，x＞1，在数轴上表示为：；（2）∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式或不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集或不等式的解集是解此题的关键．18．（9分）（2017春•商水县期末）如图在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°．求∠BEC的度数．【分析】先根据AD⊥BC得出∠FDB=90°，根据直角三角形的性质得出∠FBD的度数，再由三角形内角和定理得出∠C的度数，在△BEC中，根据∠BEC=180°﹣∠FBD﹣∠C即可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠FDB=90°．∵∠BFD=60°，∴∠FBD=90°﹣60°=30°．在△ABC中，∵∠ABC=45°，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣75°=60°．在△BEC中，∵∠FBD=30°，∠C=60°，∴∠BEC=180°﹣∠FBD﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．（9分）（2017•枣庄）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（9分）（2017春•商水县期末）将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．（1）若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；（2）若BC=4.5cm，EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．【分析】（1）根据平移的性质求出∠2=∠F，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）先求出BE，再根据平移的性质可得BE即为平移距离．【解答】解：（1）由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF，∴∠2=∠F=26°，∵∠B=74°，∴∠A=180°﹣（∠2+∠B）=180°﹣（26°+74°）=80°；（2）∵BC=4.5cm，EC=3.5cm，∴BE=BC﹣EC=4.5﹣3.5=1cm，∴△ABC平移的距离为1cm．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．21．（9分）（2016•宁波）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．22．（10