电工杯A题国家二等奖电力系统短期负荷预测

报名序号：1254

论文标题：电力体系短期负荷猜测

姓名班级有用接洽德律风

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电力体系短期负荷猜测

摘要

进步负荷猜测进度是包管电力体系优化决议计划科学性的重

要手腕.根据已有电力负荷数据及气候身分数据，文章重要树立了

4个模子来解决关于短期负荷猜测方面的问题.

针对问题一，树立日最高负荷量模子.日最低负荷量模子.日峰谷差

模子.日平均负荷量模子以及日负荷率模子.应用Excel软件可将

两地区014年各个负荷量的统计值求出（详见附件1），个中地区

二2014年1月1日的日最高负荷量.日最低负荷量.日峰谷差.日

平均负荷量以及日负荷率分离为・・•和.经由过程不雅察两地2014

年负荷数据变更曲线图,斟酌数据的摇动性等身分可得出地区二更

精确的猜测成果的结论.

针对问题二，构建多元线性回归模子，应用SPSS软件对日最高负荷.

日最低负荷.日平均负荷与各气候身分进行回归剖析.经由过程不

雅察尺度化残差图（详见图4），认为没有趋向性，回归模子有用.

用同样的办法可得出两地区各个因变量的回归方程（详见表5）.

对多元线性方程做回归误差剖析，认为将不重要的气候身分剔除可

减小误差.应用慢慢回归法可进行更合理的回归剖析，得出优先推

举平均温度来进步负荷猜测精度.

针对问题三,构建ARIMA猜测模子,对数据进行预处理,取每年

春季的负荷量作为参照数据,清除了季候成分的影响.经由过程自

相干方面的剖析，肯定模子为ARIMA（1,1,1），应用SPSS软件可

得出所需的猜测成果.例如地区一在时光点T0000的负荷量猜测模

子为认=0.928g一+与-0.999.模子拟合的可决系数都在以上,解释猜

测成果精度比较高.

针对问题四，构建基于BP神经收集算法的多元非线性体系模

子，肯定模子为）'=4的（0%，%与/）,应用Matlab编程可练习出响

应的神经收集构造,得出猜测成果.经由过程参照数据.模子道理这

两个方面,论证了计及气候身分影响的负荷猜测成果的精度得到了

改良这一结论.

针对问题五，提取两地区日负荷率作为待处理数据，分离对两

地区日负荷率进行正态拟合.T散布拟合.Logistic拟合，做出拟合

曲线并对各个拟合进行拟合曲线广义似然比磨练,得出地区二的数

据比地区一的数据更有纪律的结论.

症结词：短期负荷猜测；多元线性回归;ARIMA猜测模子;BP神经收

集;拟合

1.问题的重述

短期负荷猜测是电力体系运行与剖析的基本，对机组组合.经

济调剂.安然校核等具有重要意义.进步负荷猜测精度,是包管甩力

体系优化决议计划科学性的重要手腕.现代电力体系中，构成目力

负荷的用电器种类繁多，空调等受气候前提影响的负荷占比中断增

高，气候身分（温度.湿度,降雨量等）对电力体系负荷的影响愈显

凸起.斟酌气候身分成为调剂中间进一步改良负荷猜测精度的重要

手腕之一.

已知地区1,地区2从2009年1月1日至2015年1月10日

的电力负荷数据（每15min一个采样点，每日96点,量纲为MW）

以及2012年1月1日至2015年1月17日的气候身分数据（日最

高温度.日最低温度.日平均温度.日相对湿度以及日降雨量）.

具体请求如下：

1.请剖析两个地区2014年1月1日—2014年12月31日的

负荷数据，统计各地区全年的日最高负荷.日最低负荷.日峰谷差.

日负荷率指标的散布情形，并绘制两地区2014年全年的负荷中断

曲线;结合上述成果,剖析两地区负荷变更的重要差别；初步预判哪

个地区的负荷可以获得更精确的猜测成果,解释你的来由.

2.根据2012年1月1日至2014年12月31日的数据，分离对

日最高负荷.日最低负荷.日平均负荷与各气候身分的关系进行回

归剖析，剖析回归误差;假如要用气候身分来进步负荷猜测精度，在

诸气候身分中，你优先推举哪个（或哪几个）？扼要解释来由.

3.请根据已知负荷数据,构建猜测办法，对两个地区2015年1

月11日至17日共7天的电力负荷进行猜测（距离15min），给出

负荷猜测结；在不知道现实负荷数据的前提下，你对猜测成果的精

确度有何揣摸，请解释来由.

4.假如已获得2015年1月11日至17日的气候身分数据，你

可否构建计及气候身分的负荷猜测办法，对两个地区2015年1月

11日至17日共7天的电力负荷再次进行猜测（距离15min），给

出猜测成果；与原有的猜测成果比拟，你认为计及气候身分影响的

负荷猜测成果精度得到改良了吗?有何证据？请解释来由.

5.分解上述盘算成果，你若何评价两地区负荷纪律性的好坏？

你还有什么证据可以佐证两地区负荷整体纪律性好坏的断定？

2.问题的剖析

2.1对于问题一的剖析

3.模子的假设与符号解释

3.1模子的假设

(1)假设2009年1月1日至20月年1月10日的电力负荷数据均

为真实有用数据；

(2)神经收集练习时代，“坏数据”带来的练习误差；不会使

收集不克不及收敛到幻想误差.

3.2符号解释

M隐层节点数

F权值输入端衔接的神经节点数

*油第，个地区第/天第女个时刻所测量的负荷数据

为第，个地区第/天的日最高负荷量

%第i个地区第7天的日最低负荷量

与第，个地区第J天的日峰谷差

%第，个地区第'天的日平均负荷，

分第，个地区第/天的日负荷率

Y日最高负荷.日最低负荷.日平均负荷中的一种变量

ANN非线性函数

X)最高温度

x2最低温度

X3平均温度

x4相对湿度

x5降雨量

4.模子的预备

4.1回归剖析法基起源基本理

回归剖析法是根据汗青数据的变更纪律和影响负荷变更的身

分，查找自变量与因变量之间的相干关系及回归方程式，肯定模子

参数,据此揣摸未来时刻的负荷值.

回归剖析法的长处是盘算道理和构造情势简略，猜测速度快,

外推机能好，对于汗青上没有消失的情形有较好的猜测.

4.2针对问题三对原始数据进行预处理

在解决问题三的进程中，应用ARTMA猜测模子，起首应用SPSS

软件将地区一的原始负荷数据导入,对时光点T0000构建如下的序

列图.

图1数据处理前地区一T0000时光点序列图

图中有明显的季候成分，是以须要做季候分化.标题请求猜测

两个地区二015年1月11日至17日共7天的电力负荷,都属于春

季.是以只需提取每年的前三个月的负荷数据作为输入的数据.分

化后,序列图如下.

图2数据处理后地区一T0000时光点序列图

从上图可知,清除了季候成分.所做的猜测将会更精准，同时盘

算的庞杂程度将会下降.

4.3BP神经收集基起源基本理概述

4.3.1BP神经收集基起源基本理

BP收集模子处理信息的基起源基本理是：进修进程由旌旗灯

号的正向传播和误差的反向传播两个进程构成.正向传播时，输入

旌旗灯号经由过程中央层感化于输出层,经由非线形变换,产生输

出旌旗灯号；若输出层的现实输出与期望输出不符，则转向误差的

反向传播阶段.误差的反向传播是将输出误差以某种情势经由过程

中央层向输入层逐层反转，并将误差分摊给各层的所有单元，从而

获得各层的误差旌旗灯号作为修改各单元权值的根据.此进程周而

复始，直到输出的误差降到可以接收的程度.此时经由练习的神经

收集即能对相似样本的输入信息自行处理，进而输出误差最小的经

由非线形转换的信息，然后可经由过程磨练神经收集的有用性.

应用BP神经收集处理现实问题时分为两个步调即收集练习和

收集应用.第一步收集练习采取有监视的进修,有监视的进修是指

每一个练习样本都对应一个代表情形信息的教师旌旗灯号作为期

望输出，练习时盘算现实输出与期望输出之间的误差，根据误差的

大小和偏向重复调剂收集衔接权值，直到误差达到预订的精度为止.

4.3.2BP神经收集的构造

BP神经收集是一种多层前馈收集，其神经元衔接权值的调剂

规矩采取误差反传算法即BP算法.BP神经收集又是一个多层感知

器，多层次感知器强调神经收集在构造上由输入层.隐含层.输出层

等多层构成,BP收集则强调层间衔接权值经由过程误差反传算法

进行调剂.

BP神经收集的特色是：收集由多层次构成，包含输入层.隐含

层（单层或多层）和输出层;层与层之间全衔接，同层神经元之间

无衔接;传递函数必须可微,经常应用的有Sifmoid型的对数.正切

函数或线性函数;采取误差反传算法进行进修，逐层向前修改收集

衔接权值.

BP神经收集构造在设计时重要包含以下方面：

（1）收集层数

BP神经收集至少包含一个输入层和一个输出层，可以包含一

个或多个隐含层,所以收集层数的决议问题等于隐含层层数的决议

问题.理论上己经证实，单个隐层可以经由过程恰当增长神经元节

点数达到随意率性的非线性映射，是以大多半情形单隐层构造的神

经收集足以知足需求.在样本较多的情形下，增长一个隐层可以有

用减小收集范围.

（2）输入层节点数

输入层节点数取决于输入向量维数，具体可根据现实问题和数

据类型肯定.假如输入数据为模子旌旗灯号波形，则可根据波形的

采样点数量决议输入向量维数；假如输入数据为时光序列数据，则

输入节点为时光点数;假如输入为图像，则输入单元可认为图像像

素或经处理的图像特点.

（3）隐含层节点数

隐含层节点数在很大程度上影响着BP神经收集的机能.对此

一个异常重要的定理表述为对任何一个在闭区间内的中断函数都

可以用三层即单隐层BP神经收集逼近,因而单隐层BP收集可以完

成随意率性的n维到m维的映射.一般而言，隐含层较多节点可使

收集达到更好的机能，但可能导致较长的收敛时光.实践中，平日采

取以下经验公式选

择最佳节点数：

tcai>k

第一种：-，个中々为样本数，”为隐层节点数.假如

划定=0.

第二种：加=而荷+〃，个中〃为输入节点数，机为输出节点

数.〃是［°，同之间的常数.

第三种：历=咋2〃，〃为输入节点数.

（4）输出层节点数

输出层节点数须要根据现实问题的抽象模子进行肯定.例如在

应用神经收集解决模式

分类问题中，假如共有〃个类别，则输出节点数为〃或0°g2〃],国表

述不小于x的最小整数.

(5)传递函数

根据研讨经验,一般情形下输入层和隐层的传递函数选用s型

函数

或正切S型函数

输出层选用线性函数作为传递函数,用purelin暗示.

(6)练习办法

BP神经收集采取迭代调剂的方法进行权值肯定，是以在练习

之前须要肯定初始值作为迭代调剂的起点.初始值的大小会影响收

集的机能，平日情形将初始值定为较小的非零随机值，经验值为

I%?%)或卜力^加)之间，个中产为权值输入端衔接的神

经节点数.

5.模子的树立与求解

5.1问题一的模子树立与求解

对于第一问，设x掀为第，•个地区第，天第2个时刻所测量的负

荷数据,可树立日最高负荷量的数学模子：

该模子中为暗示第，个地区第/天的日最高负荷量.

同样可树立最日低负荷量的数学模子：

该模子中与暗示第，个地区第J天的日最低负荷量.

对于日峰谷差,可树立如下模子：

该模子中“暗示第，个地区第/天的日峰谷差.

日负荷率为日平均负荷与日最大负荷的比值，可树立如下模

子：

个中％为笫i个地区笫/天的日平均负荷，与喑示笫i个地区第j

天的日负荷率.

根据上述模子可应用Excel软件求出部分下列成果如下(详

见附件1)：

表12014年地区二负荷量的统计量成果

日期最高负荷最低负荷日峰谷差日平均负荷日负荷率

20140101

20140102

20140103

20140104

20141228

20141229

20141230

20141231

应用Matlab软件，将数据导入后应用输入响应代码（详见附

录1）,可得出如下负荷中断曲线图：

图3两地2014年负荷中断曲线图

经由过程结合上述成果，剖析两地区负荷变更的重要差别，初

步预判地区二的负荷可获得更精确的猜测成果.原因是经由过程对

附件1的统计量成果的剖析，地区二的日峰谷差更小，经由过程图

1也可以明显看出负荷中断摇动更小，是以地区二可获得更精确的

猜测成果.

5.2问题二的模子树立与求解

5.2.1多元线性回归模子的树立

变量y和变量X，X2，X3，X4，Xs的关系：

个平分X，x”X3，x4,x，离代表最高温度.最低温度.平均温度,相对

湿度以及降雨量，代表日最高负荷.日最低负荷.日平均负荷中的

一种变量.，为均值为0的随机变量./的函数为线性的，即全部线

性模子为：

Y=仇X廿区X#鱼乂3+国X&+生乂3+£*

为了得到回归参数的估量值，就要对变量进行不雅测，对变量

的〃=1096次自力不雅测数据为：｛（如/，七2,…,小）/=1，…则这些

不雅测数据应知足式，即有2

个中E（j）=0,€0做％,%）=5产=…,〃）

若i己丫=（y，乃也，…也”）'，£=（G，J，…

则多元线性回归的数学模子式（4-6）可以写成矩阵情势

个中E（£）=0W〃（£）=b~/”.

为了获得参4的估量,我们采取最小二乘法,即选择夕，使

Q@=力;==（Y-X/?）/（丫一X。）

（4-8）

达到最少.、

将Q（0对力求导数并令其为零,得

即x7x/7=x『y.记L=x,X,则

上述方程称为正规方程，个中X为"⑺+1）阶矩阵，一般假定

"MX）=〃Z+1,由线性代数理论可知，L=x”为满秩矩阵，它的秩

m成《）=〃?+1,则正规方程有独一解，记作

我们来证实上式中口为参数向量夕的最小二乘法估量量,现用

矩阵情势来论述其证实步调.对随意率性的夕有Q=（y—x0’（y-x0

则有

上述源实进程中应用了如下成果：A

至此,在国工。时，证清楚明了正规方程中的夕是尸的最小二乘法估

量量.

在现实工作中，常A称…+6A/为经验线性回归方程.

5.2.2多元线性回归模子的求解

起首本文应用问题一中所给模子,求出2012年1月1日至

2014年12月31日的日最高负荷.日最低负荷.日平均负荷，部分

成果如下表（详见附件2）:

表22012年到2014年地区一统计量成果

日期最高负荷最低负荷日平均负荷

20120101

20120102

20120103

20120104

20120105

20120106

20120107

20120108

20120109

20120110

20141224

20141225

20141226

20141227

20141228

20141229

20141230

20141231

—根据多元线性回归模子,应用SPSS软件,可对日最高负荷.日

最低负荷.日平均负荷与各气候身分的关系进行回归剖析.将数据

导入软件后，设置回归剖析办法为进入法,分离将日最高负荷.日最

低负荷.日平均负荷作为因变量,进行回归剖析.例如,对地区一日

最高负荷与各气候身分的关系进行回归剖析,可得以下剖析成果:

表3地区一最高负荷与各气候身分回归剖析的模子汇总

调剂R尺度估量更改统计量

R卜方的误差R方改F更改dfldf2Sig.F改

1.623，.388.385.38851088.000

从上表看出可决系数为，其模子的拟合程度最好，但照样很一

般.

表4地区一最高负荷与各气候身分回归剖析的系数

非尺度d匕系数标系相干性共线的U统计量

模子试用tSig.

B标误零阶偏部分容差VIF

版

（常量）.000

最高温度.267.573.055

最低温度.412.031.614.065.051.015

平均温度.334.185.615.040.031.009

相对湿度.004.112.582

降雨量.046.071.074.055.043.858

上表给出了各个自变量的回归系数，但在这得出结论之前，必

须要不雅察以下尺度化残差图：

图4地区一最高负荷与各气候身分回归剖析尺度化残差图

从图中可以看出，残差图中的散布是随机的，可以看作没有消

失趋向性,所以回归模子是有用的.最终的回归模子为：

），=5604.140-33.5%,+130.059X,+105.834X-l2.906X+5.856X

345*

用同样的剖析进程可得两个地区各个因变量的回归剖析，成果

如下表：

表5各个回归方程汇总表

日最高

地y=5604.140-33.5X,+130.059X2+105.834X3-l2.906X4+5.856X5

区日最低y=2886322-16.266X,+90.362X,+53.659X.-8.75X4+3.956X5

日平均

y=4401.141-24.384X,+109.575X,+78.188X3-11.018X4+4.37X5

日最高

地y=6300.062-19.918X,+18.774X,+219.213X,-21.968X,+12.607Xs

区日最低y=2891.563-8.736X,+19.088X2+149.577X3-l7.684X4+9.364X,

日平均y=4808.043-16.877X,+18.501X2+195.402X3-20.913X4+9.279X5

总的来说回归方程的有用性照样可以的,气候身分确切对负荷

有影响.

5.2.3多元线性回归误差的剖析

本文将地区二的日平均负荷作为实例进行误差剖析.我们知道

两个身分之间的相干性可作为两个身分的互相影响程度的权衡尺

度,是以可以经由过程下表来得出一些结论：

表6地区二的日平均负荷与各身分的相干系数表

日均负荷最高'温度最低温度平均温度相对湿度降雨量

日均负荷.715,656.740.123.119

最高温度.715,795.962.138.032

Pearson最低温度.656.795.878.398.177

相干性平均温度.740.962.878.278.115

相对湿度.123.138.398.278.411

降雨量.119.032.177.115.411

从上表可以看此相对湿度与日平均负荷的相干性为，降丙量

与日平均负荷的相干性为.这两个相干系数都比较低，解释相对湿

度和降雨量对日平均负荷的影响很少.假如将相对湿度与降雨量强

行作为自变量的话,就会加大误差.是以假如将相对湿度度与降雨

量这两个身分从自变量中清除，可减小回归误差.可以对回归剖析

模子的汇总进行比较.

表7地区二日平均负荷与各气候身分回归剖析的模子汇总

调剂尺度估量误更改统计量

模子RR方

R2差R2改F更改dfldf2Sig.F改

1.750!,.563.561.56351089.000

表8地区二日平均负荷与部分象身分回归剖析的模子汇总

调剂尺度估量误更改统计量

模子RR方

R2差R2改F更改dfldf2改

1.74la.549.547.54931092.00()

固然最高的2即可决系数在去掉落两个自变量后减小了一点

为，但因为原始数据的减小，我们任然可以认为降雨量与相对湿度

是造成误差加大的一个比较重要的原因.

5.2.4为进步负荷猜测精度对气候身分的选择

在SPSS软件中，有多种回归办法可供选择,现将回归办法改为

慢慢回归法.以地区二日最高负荷与各气候身分的回归剖析为例,

成果如下：

表9地区二日最高负荷与部分象身分回归剖析的模子汇总

模子|R|R方|调剂|尺度估更改统U量Durbin-

R2量误差R2更改F更改dfldf2Sig.F改Watson

1.706.498.498.49811093.000

2.709.503.502.00511092.001

3.715.511.510.00811091.000.459

由上表知模子3的可决系数为，但互相不同不大.模子模子拟

合程度最高,DW值为，经由过程磨练,解释残差项不消失一阶自相

干.

表9地区二日最高负荷与部分象身分回归剖析的方差剖析表

模子平方和df均方FSig.

回归1.000a

1残差1093

总计1094

回归2,oocb

2残差1092

总计1094

回归3.oo(y

3残差1091

总计1094

上表中可明显看出模子1的F值最大，解释模子1的回归后果最

明显.

表10地区二的日最高负荷与各身分的相干系数表

共线性统计

非尺度化系数系数相干性

模子tSig.量

B标误试用零阶偏部分容差VIF

（常量）.000

平均温度.706,000.706.706.706

（常量）.000

平均温度.726.000.706.703.697.923

相对湿度.001.130.923

（常量）.000

平均温度.726.000.706.706.697.923

相对湿度.000.130.777

降雨量.096.000.133.124.087.831

因为模子1的回归后果最明显，是以可以认为最好的回归方程

为

y=4670.460+209.53IX

3*

同理,可得出其他经由筛选后的回归方程,成果如下表:

表11对气候身分筛选后各个回归方程汇总表

地日最高负荷y=4361.94+194.674X,

区日最低负荷y=3008.140+90.362X,-9.85X.+4.129X,

—

日平均负荷y=3357.264+156.729X3

日最高负荷

地v=4670.460+209.53IX3

区日最低负荷y=282.286+20.228X,+139.249X5-17.13X4+9.484X,

日平均负荷y=3263.269+188.247X3

综上,可认为在诸气候身分中，优先推举平均温度.

5.3问题三的模子树立与求解

5.3.1ARIMA猜测模子的树立

一个时光序列平日消失长期趋向变动.季候变动.周期变动和

不规矩变动身分,时光序列的目标就是一一分化和测准时光序列中

各项身分的变动程度和变动纪律，然后将其从新分解起来,猜测统

计指标往后分解的变更的成长情形.

采取ARIMA模子对现有的数据进行建模,重要问题是肯定模子

的阶数，即响应的PZ值,对于ARIMA模子的辨认主如果经由过程序

列的自相干函数和偏自相干函数进行的.

序列头的自相干函数器量了上与之间的线性相干程度，用

乩暗示,界说如下：

式中：〃=cov(y,y_J;q=cov(y,y)暗示序列的方差.

自相干函数描绘的是》与4人分离与它们的中央部分

)，5小，之间消失关系，假如在给定不"…之间的前提

下，对上与以之间的前提相干关系进行描绘，则要经由过程偏自相

干函数为进行,偏自相干函数可由下面的递推公式得到：

AIC准则既斟酌拟合模子对数据底接近程度,也斟酌模子中所

含待定参数的个数.

关于ARIM(PM,对其界说AIC函数如下：

个中/是拟合ARIM(〃⑷模子时残差的方差，它是(PM)的函数.假如

模子中含有常数项，则〃+夕被〃+4+1代替,AIC定阶的办法就是选

择ARIM(PM)最小的(PM)作为响应的模子阶数.

模子阶数肯定后,就可以估量模子.重要办法有三种估量办法:

据估量,极大似然估量和最小二乘估量.最小二乘估量和极大似然

估量的精度比较高,因而一般称为模子参数的精估量.

5.3.2ARIMA猜测模子的求解

在数据处理的基本上，同样以地区一在时光点T0000的数据为

例,做自相干剖析，成果如下：

图5地区一T0000的ACF图

图6地区一T0000的PACF图

从图中可以看出，序列的自相干图（ACF）和偏自相干图

（PACF）都是拖尾的，解释序列长短安稳的.数据序列平日不是安

稳序列，但一般一阶差分都是安稳的，是以可以经由过程差分做进

一步剖析.

将差分设为1,绘制差分序列的序列图如下：

图7地区一T0000的差分序列图

由图可以知道，差分序列根本平均散布在0刻度线高低两侧,

是以可以认为差分序列是安稳的.

图8调剂后地区一T0000的ACF图

图9调剂后地区一T0000的PACF图

由图可知,差分序列的ACF和PACF都是拖尾的，是以,可对序

列树立ARIMA（/?,1,q）模子.经由重复实验，肯定模子为ARIMA

（1,1,1），模子运行如下：依次点击“剖析”，“猜测”，“创建

模子”，弹出时光序列建模器.可求出最后所需的成果，下表给出了

地区一猜测模子的部分统计量（详见附件3.附件4）：

表12地区一猜测模子统计量

猜测变模子拟合统计量Ljung-BoxQ(18)离群值

模子

量数安稳R方R方统计量DFSig.数

T0000-模子」1.035.85916.0000

T0015-模子_21.035.86116.0000

T0030-模子_31.017.85816,0000

T0045•模子_41.035.86116.OCX)(1

TO100-模子_51.014.85816,0000

T2245-模子_921.044.84016,0000

T2300-模子_931.048.84216,OCX)0

T2315-模子_941.049.84316.0000

T2330-模子_951.050.84416.0000

T2345-模子_961.051.84516,0000

从上表可看出K都在以上,可证实拟合的成果比较科学.成果

中给出了各个〃国的值,如下表所示：

表13地区一ARIMA猜测模子参数

估量SEtSij

常数.001.999

无转AR滞后1.928.023.000

T0000

换差分1

T0000-模子」

MA滞后1.999.091.000

无转

YMD分子滞后0.000.000

换

常数.001.999

无转AR滞后1.923.022.000

T00I5

换差分1

TOO15-模子_2

MA滞后1.127.000

无转

YMD分子滞后0.000.000

换

........................

常数.087.931

无转AR滞后1.092.179.515.607

T2330

T2330-模子换差分1

_95MA滞后1.323.170.058

无转

YMD分子滞后0.001.931

换

常数.107.915

T2345-模子无转AR滞后1.067.179.376.707

T2345

_96换差分1

MA滞后1.302.171.078

同样拿地区一的T0000时光点举例，可得其猜测模子如下:

用同样的办法可猜测出地区二的指定七天的负荷量，部分成果

如下（详见附件Q3-Areal-Load.附件Q3-Area2-Load）：

表13地区二ARIMA猜测成果

YMDT0000TOO15T0030T0045.......T2300T2315T2330T2345

20150111.......

20150112.......

20150113.......

20150114.......6834

20150115.......

20150116.......

20150117.......

5.4问题4的模子树立与求解

5.4.1多元非线性模子

当有q个应变量）'=（加…，"时，而］二（玉），不…小I）；与三I的

是：

个中£（U）=0,&eec（U））=/,gE,2>0式中於〃Xq是应变量的〃组

随机自力抽样的不雅察值矩阵,*2是对应于V的自变量的已

知的不雅察值矩阵,8：夕刈7是未知的回归系数矩阵，〃：“Xq是未

知的随机误差矩阵一般称为残差阵.

与一元的线性模子一样，多元方差剖析及多元协方差剖析.

一般,在线性模子中多假设有下散布：

与上假设等价的是

5.4.2基于BP神经收集算法的多元非线性体系模子的树立

在科学研讨和临盆实践中，对具有表示体系特点或运行状况的

离散数据进行建模,用于体系猜测.评价等,是科学决议计划和决议

计划体系树立的重要基本•因为大多半研讨对象广泛具有多变量且

依从高度非线性关系等特点，是以多元非线性体系建模极其重要.

人T神经收集是由大量简略的处理单元（神经元）广泛地百

相衔接形成的庞杂非线性体系.它不须要任何先验公式，可直接从

练习样本（离散数据）中主动归纳规矩，提取离散数据之问庞杂的

依从关系（可所以高度非线性关系），储存于收集权重之中，从而

树立研讨问题的神经收集模子.个中由Rumelhart提出的多层前馈

神经收集，因为采取误差反传的进修算法,被称为BP收集,其应用

异常广泛.在理论上已经证实具有三层构造（一个隐含层）的BP

收集可以或许逼近仟何有理函数.

标题中给出了5个自变量.1个因变量.有三层BP神经收集模

子逼近消失于样本数据间的函数关系，其模子为

kAMV（X「X2，X3，X,,X5）,这是一个非线性函数.此模子为隐含表达式,

即不克不及用平日数学公式暗示,故称为“常识库”.

5.4.3基于BP神经收集算法的多元非线性体系模子的求解

根据这个多元非线性体系模子，应用Matlab编程可练习出响

应的神经收集构造.起首照样斟酌负荷的季候性很明显，为清除季

候身分对负荷的影响，将数据预处理.只留下两地区每年春季的负

荷量数据，以及两地区每年春季的各气候身分的数据作为猜测的原

始数据.

应用Matlab编程（详见附录二.附录三），可猜测出指定七天

的负荷量，地区一的负荷量猜测成果如下（详见附件Q4-Areal-

Load.附件Q4-Area2-Load）：

表14地区一负荷量猜测成果

YMDT0000TOO15T0030T0045.......T2300T2315T2330T2345

20150111.......

20150112.......

20150113.......

20150114.......

20150115.......

20150116.......

20150117.......

5.4.4猜测成果与原有的猜测成果进行比较

本模子得出的猜测成果与原有猜测成果进行比较，得出的结论

是计及气候身分影响的负荷猜测成果精度得到了改良，我们可以从

以下几个方面来论证：

1.从猜测参照的数据进行论证

在解决第三问时，参照的数据是往年的负荷量;而在第四问中

参照的数据是往年的负荷量以及各个气候身分的参数.我们知道气

候身分对负荷量的影响是比较大的，假如单纯斟酌往年负荷量的变

更是比较单方面的，计及气候身分影响的负荷量猜测的成果精度会

更高.

2.从模子的道理进行论证

ARIMA模子是基于斟酌一个时光序列平日消失长期趋向变动.

季候变动.周期变动和不规矩变动身分.依附时光的变动较强，但假

设将要猜测的口期中气候前提忽然骤变，可想而知负荷量也会变更

比较大，这时ARIMA模子所猜测出的成果的可托度就不会很高.假

如计及气候身分影响进行负荷量猜测，并且是经由过程MATLAB练

习所形成的神经收集而得来的猜测，其精度明显高于前者.

5.4问题5的模子树立与求解

起首,肯定用日负荷率作为不雅察数据，因为日负荷率是一个

分解的指标，其变更能精确的反应负荷量,应用Matlab软件做出负

荷率变更曲线如下：

图10两地区日负荷率变更曲线

由上图可知：地区二日负荷率散布加倍分散，摇动性较地区一

小,初步剖断地区二的负荷量加倍纪律.

接下来应用Matlab软件做出地区一的负荷率散布直方图并作

正态拟合.Logistic拟合以及T散布拟合,成果如下：

图11地区一各个拟合成果

用同样的办法对地区二的负荷率散布直方图并作正态拟

合.Logistic拟合以及T散布拟合,成果如下：

图12地区二各个拟合成果

对地区一.地区二日负荷率的拟合成果进行拟合曲线的广义似

然比磨练，成果如下：

____________表15两地区拟合曲线广义似然比磨练____________

_____________________正态拟合Logistic拟合T散布拟合__________

地区1负荷率

地区2负荷率

~这里须要解释的是，一般认为似然比越大拟合后果越好，但在

现实求解中将最大似然比乘以了-2,所以所得的成果越小越好.地

区二的广义似然比磨练都比地区一的小，所以可以得出结论：地区

二的数据比地区一的数据更有纪律,更合适研讨.

6.模子成果的剖析与磨练

6.1对线性回归猜测模子的明显性磨练

在对线性模子求解之前必须对于该问题是否具有线性回归模

子进行明显性磨练.由回归模子）'=4+"+%£（。，〃）可知，当尸二。

时，就认为y与X之间不消失线性回归关系，故检如下假设：

为了磨练假设〃。，先剖析样本如）'2,…，”的差别，它可以用总的

误差平方和来器量,记为

由正规方程组，有

应用F磨练发,当“。为真时,取统计量

由给定明显性程度。，查表得Q5-2）,根据数据盘算F值,若

乙（IE-2）时谢绝”。，标明回归后果明显；若b工乙（1,厂2）时，接收

”。，此时回归后果不明显.

对地区二日平均负荷量与气候身分的关系作为举例，应用

SPSS软件对原始数据进行线性明显性磨练,成果如下：

表14地区二线性明显性磨练成果

模子平方和df均方FSig.

回归4,000d

4残差1090

总计1094

所求F值为,Sig值为,所以,其明显性概率远小于0.01,所一

明显的谢绝总体回归系数为0的假设.

6.1对ARIMA猜测模子的明显性磨练

应用SPSS软件能比较轻易得求出ARIMA猜测模子的明显性等

各参数的磨练,用地区一的负荷量猜测模子举例，明显性磨练成果

如下：

表15地区一ARIMA猜测模子明显性磨练成果

猜测变模子拟合统计量Ljung-BoxQ(18)离群值

模子

量数安稳R方R方统计量DFSig.数

T0000-模子」1.035.85916.0000

TOO15-模子_21.035.86116.0000

T0030•模子_31.017.85816.0000

T0045-模子_41.035.86116.0000

T2300-模子_931.048.84216.0000

T2315•模子_941.049.84316.0000

T2330-模子_951.050.84416.0000

T2345-模子_961.051.84516.0000

Sig值都为,其明显性概率远远小于，所以该模子具有明显性.

7.模子的推广与改良偏向

7.1模子的推广

因为大多半研讨对象广泛具有多变量且依从高度非线性关系

等特点，是以多元非线性体系建模极其重要.人工神经收集是由大

量简略的处理单元（神经元）广泛地互相衔接形成的庞杂非线性

体系.它不须要任何先验公式，可直接从冻习样本（离散数据）中

主动归纳规矩,提取离散数据之间庞杂的依从关系，储存于收集权

重之中，从而可以树立研讨问题的神经收集模子.

7.2模子的改良

BP神经收集也消失辨认精度依附于体系的练习数据.练习办

法和练习精度，神经收集的拓扑构造只有经由相当的测验测验后才

干最终肯定,没有筛选主导因子的才能等缺陷.是以,增强对收集权

重，阈值的调剂，优化收集构造或和多元回归结合应用，不掉为一个

新的研讨偏向.

8.模子的长处

L在第一问中，树立日最高负荷量模子.日最低负荷量模子.日

峰谷差模子.日平均负荷量模子以及日负荷率模子，简略直接并且

精确地解决了问题；

2.在问题三中，在构造ARIMA猜测模子之前先辈行季候划分,

清除季候性影响，使猜测更精确,盘算的庞杂度也会下降

3.在问题四中，结合BP神经收集算法构建多元非线性体系模

子,计及气候身分进行负荷量猜测,精度更高

4.在问题五中，将日负荷率作为参照数据精确且周全,将两地

日负荷率进行多个散布种类拟合,得出结论可托度高.

参考文献

[1]韩中庚.数学建模办法及其应用（第二版）[M].北京：高级

教导出版社，2009.

[2]刁在筠.运筹学[M].北京：高级教导出版社,2007.

[3]傅家良.运筹学办法与模子（第二版）[M].上海：复旦大学

出版社，2014.

[4]张杰，郭丽杰，周硕等.运筹学模子及其应用[M].北京:清

华大学出版社，2012.

[5]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空

航天大学出版社,2014.

[6]杜栋，庞庆华,吴炎.现代分解评价办法与案例精选[M].北

京：清华大学出版社,2014.

[7]张学敏.MATLAB基本及应用（第二版）[M].北京：中国电力

出版社，2012.

附录

附录1两地区2014年全年的负荷中断曲线matlab代码

functioncreatefigurel(YMatrixl)

figurel=figureCPaperSize，,[20.98404194812

29.67743169791]);

axesl=axesCParent，,figurel);

xlim(axesl,[0365]);

box(axesl,'on');

hold(axesl,'alT);

%应用plot的矩阵输入创建多行

plotl=plot(YMatrixl,'Parent',axesl);

set(plotl(1),'Color',[100],'DisplayName','地区1');

'DisplayName','地区2');

%创建xlabel

xlabel('2014年(单位:天)')；

%创建ylabel

ylabelC负荷(单位：MW)');

%创建legend

legend(axesl,*show*);

end

clc,clear;

load('2014年平均负荷变更数据.mat')

createfigurel(average2014);

saveas(gcf,'2014年平均负荷变更图')；

附录2基于BP神经收集算法的多元非线性体系模子地区一

Matlab程序

Y=zeros(7,96);

fori=1:96

load('地区1数据.mat');

p=[T_maxl(1:281);T_minl(1:281)'[average1

(1:281)';Shidul(1:281)';Rainl(1:281)

t=Arcal_4(:,i)';

si=9;s2=1;

w=[min(Tmaxl(1:281)),max(Tmaxl(1:281));min

(T_minl(1:281)),max(T_minl(1:281));min

(T_averagel(1:281)),max(Taveragel(1:281));min

(Shidul(1:281)),max(Shidul(1:281));min(Rainl

(1:281)),max(Rainl(1:281))];

net=newff(w,[si,s2],{'tansig'purelin'},'trainlm');

net.trainParam.show=50;

net.trainParam.Ir=0.05;

net.trainParam.epochs=500;

net.trainParam.goal=le-6;

net=train(net,p,t);

pp=[Tmaxl(282:288);T_minl(282:288)J;T_averagel

(282:288)';Shidul(282:288)';Rainl(282:288)

a=sim(net,pp)’;

Y(:,i)=a;

end

附录3基于BP神经收集算法的多元非线性体系模子地区二

Matlab程序

Y=zeros(7,96);

fori=1:96

load('地区2数据.mat');

p=[T_max2(1:281);T_min2(1:281);T_average2

(1:281)';Shidu2(1:281)';Rain2(1:281)'];

t=Area24(:,i);

si=9;s2=1;

w=[min(T_max2(1:281)),max(T_max2(1:281));min

(Tmin2(1:281)),max(Tmin2(1:281));min

(T_average2(1:281)),max(T_average2(1:281));min

(Shidu2(1:281)),max(Shidu2(1:281));min(Rain2

(1:281)),max(Rain2(1:281))];

net=newff(w,[si,s2_|,{'tansig'purelin'},'trainlnf);

net.trainParam.show=50;

net.trainParam.Ir=0.05;

net.trainParam.epochs=500;

net.trainParam.goal=le-6;

net=train(net,p,t);

pp=[T_max2(282:288);T_min2(282:288);T_average2

(282:288)';Shidu2(282:288)';Rain2(282:288)

a=sim(net,pp)’;

Y(:,i)=a;

End

附录4两地区日负荷率变更曲线Matlab程序

functioncreatefigure(YMatrixl)

figurel=figure;

axesl=axes('Parent',figurel);

%%撤消注释以下行以保存轴的X极限

xlim(axesl,[02201]);

%%撤消注释以下行以保存轴的Y极限

ylim(axesl,[0.681.05