重庆市沙坪坝区南渝中学校2022-2023学年八下四月月考数学试题（解析版）

重庆市南渝中学校2022-2023学年度八年级（下）四月考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟．A卷一、单选题（每题4分，共40分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2.下列命题中不正确的是（）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．3.估算的结果（）A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间【答案】C【解析】【分析】首先计算，并确定范围，然后再利用不等式的基本性质确定的范围即可．【详解】解：故选C【点睛】本题考查了二次根式的乘法、确定二次根式的范围、不等式的基本性质等知识点，范围的确定是解题关键．4.图，小颖依据所在城市2021年8月16日连续12个小时的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法正确的是（）A.8时风力最小 B.在8时至12时，最大风力为5级C.风力在5级以上持续时间约为3.5小时 D.8时至14时，风力不断增大【答案】C【解析】【分析】根据函数图象进行判断即可．【详解】由图象可知，20时风力最小，故A选项错误，不符合题意；在8时至12时，最大风力为4级，故B选项错误，不合题意；风力在5级以上持续时间是13时至16.5时，约为3.5小时，故C选项正确，符合题意；8时至14时，风力先增大，再减小，接着再增大，故D选项错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了由函数图象获取信息，明确题意，并能够从函数图象中准确获取信息是解题的关键．5.代数式有意义，字母x的取值范围是（）A.或 B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，分式有意义的条件，列出不等式，求解即可．【详解】解：根据题意可得：，，解得：且，故选：D．【点睛】本题考查零指数幂，分式有意义的条件，掌握零指数幂，分式有意义的条件是解题的关键．6.如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx+的解集是（）A.x≤2 B.x≥1 C.x≤1 D.x≥2【答案】C【解析】【分析】关于x的不等式kx+bx+的解集就是直线y=kx+b的图象在y＝﹣的图象的下边的部分，对应的自变量x的取值范围．【详解】解：把A（m，2）代入y＝﹣，得．解得m＝1．则A（1，2）．根据图象可得关于x的不等式kx+bx+的解集是x≤1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解关于x的不等式kx+bx+的解集，就是确定对应的自变量x的范围是关键．7.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根，∴，解得：．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．8.如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（）A.2 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】根据菱形是中心对称图形，可得点与点关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论．【详解】解：四边形是菱形，且对角线交于原点O，∴点与点关于原点成中心对称，故选：D【点睛】本题考查了中心对称，相关知识点有：菱形的性质、中心对称的性质等，熟记相关性质是解题关键．9.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图.下列说法正确的是（）A.快车的速度为160km/h B.B点的坐标为C.C点的坐标为 D.慢车出发时两车相距200km【答案】C【解析】【分析】根据题意可得甲乙两地之间的距离为，结合题意理解每段函数图像的意义，对选项逐个判断即可．【详解】解：根据题意可得甲乙两地之间的距离为，由题意可得，0到3小时这段时间的快车慢车对向行驶，则，故A选项错误，不符合题意；3到4小时这段时间，慢车行驶，快车故障，此时可得，，则，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为，段，快、慢两车同时行驶，在点时，快车到达乙地，此时时间为，慢车行驶的路程为，即，B选项错误，不符合题意；段，快车停止，慢车运行，在点时，慢车到达乙地，此时时间即，C选项正确，符合题意；慢车出发时，慢车行驶的路程为，快车行驶的路程为此时两车相距，D选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题，理解题意从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键．10.已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据不经过第四象限，求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数结合分式有意义的条件求解即可.【详解】解：∵不经过第四象限，∴，解得，∵∴，∴∴，∵分式方程有整数解，∴，，，，又∵分式要有意义，∴，∴，∵，∴，∴或或∴或或或或，∴满足条件的所有整数a的和=1+3+4+0+(-1)=7，故选B.【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.二、填空题（每题3分，共18分）11.计算：______．【答案】1【解析】【分析】首先根据求一个数的算术平方根、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，零指数幂与负整数指数幂的运算法则，有理数的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．12.若，则的值为________．【答案】9【解析】【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可．【详解】解：由得，将代入，得：．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算．13.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线解析式为___________．【答案】【解析】【分析】先把化成顶点式，然后根据二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，进行解答，即可．【详解】∵抛物线，∴抛物线向右平移1个单位长度，得：，∴向右平移的抛物线再向下平移2个单位长度，得：，∴抛物线平移后得到的解析式为：，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数平移的规律，二次函数一般式化为顶点式．14.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，，则菱形的面积为______．【答案】120【解析】【分析】由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由勾股定理求得，则，即可求解．【详解】解：∵四边形为菱形，，∴，，∴，∵E是的中点，∴，∴，∴，∴，故答案为：120．【点睛】本题考查了菱形的性质、由直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．15.已知二次函数，当时，的取值范围为___________．【答案】##【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：，该抛物线的对称轴为直线，当时，，当时，，当时，，当时，的取值范围为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的增减性，关键是要牢记抛物线的对称轴的公式，理解抛物线的增减性．16.若直线：与直线经过轴上同一点，且与两坐标轴围成的三角形面积等于，则_______．【答案】【解析】【分析】根据直线：与直线经过轴上同一点，得，求出直线与两坐标的交点坐标，，根据与两坐标轴围成的三角形面积等于，，求出，即可．【详解】∵直线：与直线经过轴上同一点，∴，∴直线：与两坐标的交点坐标为：，，∵直线与两坐标轴围成的三角形面积等于，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数和几何问题的结合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，三角形的面积，的意义．三、解答题17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据二次根式的乘法运算法则和二次根式的性质化为最简二次根式，再进行合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，去括号后再进行合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和整式的混合运算．掌握运算法则，性质和乘法公式是解题的关键．18.先化简：若a是方程的解，求代数式的值．【答案】，【解析】【分析】根据分式的性质将代数式化简，再解分式方程求出，代入即可求解．【详解】解：，又∵，∴，∴经检验，是的解；将代入中，原式．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的性质以及分式的化简求值，掌握分式的性质是解答本题的关键．19.某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为x（分），分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，抽取的学生总人数是______，C组对应的扇形圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？【答案】（1）2000，108（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）用B组人数除以B组的百分比求出抽取的学生总人数，然后求出C组人数，最后用C组人数除以抽取的学生总人数再乘以求出C组对应的扇形圆心角的度数；（2）直接根据（1）中结果画图即可；（3）先用表格列出情况，再根据概率公式计算．【小问1详解】（人），C组人数为（人），C组对应的扇形圆心角的度数为，故答案为2000，108；【小问2详解】由（1）得C组人数为600人，条形统计图如下，【小问3详解】设小明和小丽和A等级另外2个学生分别为a、b、c、d，列表得：abcdabacadababcbdbcacbcdcdadbdcd故共有12种，其中小明和小丽都被抽到的情况共2种，∴小明和小丽都被抽到的概率是．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及列表法或树状图法求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果该葡萄售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克．（1）若日利润保持不变，每千克该葡萄售价可降低多少元？（2）老张的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元．为提高市场竞争力，促进线下销售，老张决定对该葡萄实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【答案】（1）若日利润保持不变，每千克葡萄售价可降低10元．（2）该商品至少需打六折销售．【解析】【分析】（1）设每千克葡萄售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，利用总利润每千克的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）设该商品需要打折销售，利用售价标价折扣率，结合销售价格不超过（1）中的售价，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【小问1详解】解：设每千克葡萄售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），．答：若日利润保持不变，每千克葡萄售价可降低10元．【小问2详解】解：设该商品需要打折销售，根据题意得：，解得：，的最大值为6．答：该商品至少需打六折销售．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）点C的坐标为，直线的解析式为（2）．【解析】【分析】（1）将点代入一次函数中求得k的值，再求得点C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式即可；（2）利用，根据三角形面积公式代入数据即可求解．【小问1详解】解：∵将点代入一次函数中得：，∴，∴，∵将点代入函数中得：，∴，∴点C的坐标为设直线的解析式为：，将点和代入得：，解得：，∴直线的解析式为：；【小问2详解】解：∵当时，，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了求一次函数的解析式，求图象与坐标轴交点坐标，一次函数与几何图形的面积，熟练掌握一次函数的知识是解题的关键．22.四边形为平行四边形，对角线，交于点O．（1）用尺规完成以下基本作图：过点O作的垂线，分别交，于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴______①______，，∴在和中∴∴______③______∵∴四边形AFCE为平行四边形∵______④______∴平行四边形AFCE为菱形【答案】（1）见解析；（2），，，．【解析】【分析】（1）分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，连接，分别交，于点E，F，则直线即为所求；（2）根据平行四边形的性质证明，可得，然后根据平行四边形和菱形的判定得出结论．【小问1详解】解：如图，直线即为所求．【小问2详解】证明：∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形，故答案为：，，，．【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握5种基本作图的步骤是解答本题的关键．B卷23.如图，正方形，点E、F、G、H分别在边上，若与的夹角为，，，则的长度为________．【答案】【解析】【分析】过点A作交于点M，过点A作交于点N，四边形和是平行四边形，在中，，将绕点A旋转到,证明，则，设，则，，利用勾股定理列方程求出，进一步即可得到答案．【详解】解：过点A作交于点M，过点A作交于点N，∵四边形是正方形，∴，，，∴四边形和是平行四边形，∴，∵，在中，，将绕点A顺时针旋转到，∵与的夹角为，∴，∴，即，∵，∴，∴，设，则，，在中，，解得，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，利用旋转添加辅助线是解题的关键．24.已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是____．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意得即而的取值范围为：即从而解出考点：一次函数与不等式组25.按顺序排列的若干个数：，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，下列说法正确的个数有___________．①若，则，②若，则，③若，则，④当时，代数式的值恒为负．【答案】3个【解析】【分析】①将代入式子依次计算即可；②从开始依次计算出，即可得到周期性规律，然后利用规律计算即可；③利用规律找到之间的规律，将分别用表示，解方程即可；④利用规律将化简得二次函数，利用二次函数求最值即可．【详解】解：①将代入，得：，依次求得：，，，，故①正确；将代入，得：，，，∴可归纳得出规律：周期性为3，

则每个周期的和为：，周期个数为：个，，故②错误；由规律得，，将代入可得：，，将三个数值代入中得，故③正确；将分别用表示得：，，则，，，，化简得：，令，该函数的开口向下，最大值为，令，对称轴为，，或时，有最大值0（取不到），，，的值恒为负，故④正确；综上所述，正确的为①③④，个数为3个，故答案为：3个．【点睛】本题主要考查了分式的化简、二次根式的化简、二次函数求最值、有理数的运算等知识，归纳得出周期性规律是解题的关键．26.若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为______．【答案】①.1001②.8778【解析】【分析】①根据“交替数”的概念结合求最小时让千位、百位、十位、个位上的数字尽可能小进行判断即可；②根据题意列出方程，利用“交替数”概念以及平方差公式进行变形得到二元一次方程组，然后根据求最大的“交替数”的要求进行计算即可．【详解】解：①∵是四位正整数，∴最小为1当时，∴是“交替数”且最小，∴最小的“交替数”是1001②解;设由题意得：（为正整数），或解得：或（为正整数）或或∴的最大值为8778【点睛】本题主要考查新定义的理解以及运用和平方差公式，二元一次方程组的求解，熟练掌握平方差公式变形以及二元一次方程组的解法，对新定义的概念的充分理解是解决本题的关键．27.小飞哥根据学习“一次函数”时积累的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小飞哥的探究过程，请补充完整：（1）平面直角坐标系中，画出函数的图象：①在函数中，自变量的取值范围是___________；②列表：…0123……0…其中，___________；③描点、连线，在平面直角坐标系中，画出的图象；（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；性质1：___________；性质2：___________；（3）小飞哥利用所画函数图象，估算不等式的解集是___________．【答案】（1）①x为任意实数；②；③见解析（2）①当时，函数有最小值为；②图象关于直线对称；（3）【解析】【分析】（1）①根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；②根据函数解析式可以得到m的值；③根据表格中的数据可以画出相应的函数图象；（2）根据函数图象可以判断该函数的性质；（3）画出函数的图象，根据函数图象可以估算出不等式的解集．【小问1详解】解：①在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数，故答案为：x为任意实数；②当时，，故答案为：；③描点、连线，画出函数的图象如图：；【小问2详解】解：由函数图象可知，①当时，函数有最小值为；②图象关于直线对称；【小问3详解】解：画出函数的图象如图，观察函数图象，不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．28.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，若将直线向右平移个单位得到直线，与轴，轴分别交于，两点．（1）求点的坐标；（2）如图1，若点是直线上一动点，且，轴，连接，求的最小值及此时点的坐标；（3）如图2，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，延长线段得到直线，线段在直线上移动，当以点、、构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点的坐标．【答案】（1）D（0，5）；（2）+；N（，）；（3）A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5-，-）；【解析】【分析】（1）求出直线L2：y=-x+5即可求出D；

（2）求出两直线间距离MN=，作B点关于L2对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，求出F（）；在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，求出N（，），则可求FH=，即可德奥BM+MN+NH的最小值+；

（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得A'（5，2），再由直线L1与直线L3垂直，可求直线L3：y=x+2-15，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），

①当A'B'=A'C时，A'C=6，所以36=(m−5)2+(m+2−15)2；②当A'B'=B'C时，B'C=6，所以36=(m+3−5)2+(m+5−15)2，③当A'C=B'C时，(m−5)2+(m+2−15)2=(m+3−5)2+(m+5−15)2，分别求出m即可．【详解】（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），

∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，

∴C（5，0），

∴直线L2：y=x+5，

∴D（0，5）；

（2）过点A作AE⊥L2，

∵AC=2，∠DCA=30°，

∴AE=，

∴MN=，

∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，

作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，

则BM+MN+NH的最小值即为+FH；

由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，

∴B'M=FN，

∵B与B'关于L2对称，

∴BM=B'M，

∴BM=FN，

在Rt△BDF中，BF=，BD=2，

∴∠DBF=30°，

过点B作BG⊥FH，

在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，

∴GB=，FG=，

∴F（，），

在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，

∴GN=，

∴N（，），

∴FH=，

∴BM+MN+NH的最小值+；

（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，