2024-2025学年高中物理第七章机械能守恒定律5探究弹性势能的表达式练习含解析新人教版必修2

PAGE14-5探究弹性势能的表达式记一记探究弹性势能的表达式学问体系1个概念——弹性势能1个方法——化变力为恒力1个表达式——Ep＝eq\f(1,2)kx2辨一辨1.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的．(×)2．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能．(×)3．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大．(√)4．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小．(×)5．弹簧在拉伸时的弹性势能肯定大于压缩时的弹性势能．(×)6．弹性势能可以与其他形式的能相互转化．(√)7．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳．(√)想一想1.发生形变的物体肯定具有弹性势能吗？提示：不是．只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能．2．弹簧的长度越大，弹性势能肯定越大吗？提示：不肯定．弹簧的弹性势能确定于劲度系数k和形变量x的大小，与弹簧的长度无干脆关系．同一弹簧，压缩量大于伸长量时，弹簧短时——被压缩时的弹性势能就比弹簧长时——被拉伸时的弹性势能大．3．运动员将箭射出瞬间，弓要复原原状，此过程中弓的弹性势能怎么改变？提示：弓的形变量渐渐减小，弹性势能减小．思索感悟：练一练1．[2024·东城区高一检测]如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的改变是()A．重力势能减小，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减小C．重力势能减小，弹性势能减小D．重力势能不变，弹性势能增大答案：A2．如图所示是某轻弹簧的弹力大小F与伸长量x的关系图象，由此可知()A．该轻弹簧的劲度系数为eq\f(F2－F1,x1－x2)B．该轻弹簧的压缩量为x1时，其弹力大小为F1C．将该轻弹簧拉伸x2时，外力须要做功F2x2D．将该轻弹簧拉伸x2时，其弹性势能为eq\f(F2x2,2)答案：BD3．[2024·南宁高一检测]如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．起先时物体A静止在弹簧上面．设起先时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能改变ΔEp说法中正确的是()A．Ep1＝Ep2B．Ep1>Ep2C．ΔEp>0D．ΔEp<0答案：A4．[2024·河南省一般中学测试]如图所示，一轻弹簧右端与墙壁相连，质量为4kg的木块沿水平地面以2m/s的初速度起先向右运动．在弹簧被压缩的过程中，弹性势能渐渐________(选填“增大”或“减小”)．弹簧被压缩到最短时，弹性势能为3J，从木块起先运动到弹簧被压缩到最短的过程中，木块克服摩擦力做的功为________J.答案：增大5要点一弹性势能的理解1．[2024·日照高一检测](多选)如右图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的改变图象正确的是()解析：因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A项正确，B项错误；因为Ep∝x2，所以D项正确，C项错误．答案：AD2．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时()A．va>vbB．va＝vbC．va<vbD．无法确定解析：当va＝vb时，A、B两物体距离最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．答案：B3．[2024·广州高一检测]关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能肯定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能肯定减小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能肯定大于压缩时的弹性势能解析：若弹簧处于压缩状态，当弹簧变长时，弹簧的弹性势能减小，A项错误．若处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，B项错误．由Ep＝eq\f(1,2)kx2知，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，C项正确．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不肯定大于压缩时的弹性势能，故D项错误．答案：C4．通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝eq\f(1,2)kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度．请利用弹性势能的表达式计算下列问题：放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体起先离开地面，接着拉绳，使物体缓慢上升到离地h＝0.5m高处，假如不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能．解析：由题意知弹簧的最大伸长量x＝0.1m，弹性势能Ep＝eq\f(1,2)kx2＝eq\f(1,2)×400×0.12J＝2J，此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W1＝W弹＝ΔEp＝2J刚好离开地面时G＝F＝kx＝400×0.1N＝40N物体缓慢上升，F＝40N；物体上升h＝0.5m过程中拉力做功W2＝Fh＝40×0.5J＝20J拉力共做功W＝W1＋W2＝(2＋20)J＝22J答案：22J2J要点二探究弹性势能的表达式5．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是()A．重力做功－mgh，重力势能削减mghB．弹力做功－WF，弹性势能增加WFC．重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh解析：可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C三项错误，D项正确．答案：D6．[2024·海淀区高一检测]如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从起先释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的削减量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是()A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2解析：速度最大的条件是a＝0时，即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种状况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B项正确．答案：B7．一根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图象如图所示，那么弹簧由伸长量为8cm到伸长量为4cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的改变量为()A．3.6J，－3.6JB．－3.6J,3.6JC．1.8J，－1.8JD．－1.8J,1.8J解析：F­x图象中图线与x轴围成的“面积”表示弹力做的功．W＝eq\f(1,2)×0.08×60J－eq\f(1,2)×0.04×30J＝1.8J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8J，故C选项正确．答案：C8．某弹簧原长l0＝15cm，受拉力作用后弹簧渐渐伸长．当弹簧伸长到l1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N．问：(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能改变了多少？解析：(1)弹簧的劲度系数为k＝eq\f(F,Δl)＝eq\f(400,0.2－0.15)N/m＝8000N/m.(2)由于F＝kx，作出F­x图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的肯定值．由于在弹簧伸长过程中，弹力方向与位移方向相反，故弹力在此过程中做负功．由图可知，W＝－eq\f(400,2)×0.05J＝－10J.(3)ΔEp＝－W＝10J.答案：(1)8000N/m(2)－10J(3)10J

基础达标1.(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，肯定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就肯定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析：任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体肯定发生了弹性形变，A、B两项正确．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能，C项错误．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关，D项错误．答案：AB2．如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()A．如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋放射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能解析：选项A、C、D中形变量都在减小，所以弹性势能减小，选项B中弹簧的形变量增大，所以弹性势能增加，所以B项正确．答案：B3．如图所示为弹弓的图片，将弹丸放在图中的皮兜中，一手握住把手，另一只手握紧皮兜，用力将橡皮筋拉长，放手后弹丸将被射出．用力将橡皮筋拉伸的过程中，下列说法正确的是()A．弹性势能主要储存在把手上B．弹性势能主要储存在皮兜上C．弹性势能主要储存在橡皮筋上D．弹性势能主要储存在手上解析：用力拉橡皮筋时，橡皮筋发生了明显的弹性形变，弹性势能主要储存在橡皮筋上，C项正确．答案：C4．[2024·吉林省试验中学期末考试]如图所示为撑竿跳竞赛中乌克兰名将布勃卡创建6.14m世界纪录的瞬间，之所以运动员能高高跃起跳过横杆，是因为撑杆能发生良好的弹性形变．则()A．布勃卡手握撑杆刚与地面接触时撑杆的弹性势能最大B．布勃卡跃过横杆的瞬间撑杆的弹性势能最大C．布勃卡手握撑杆与地面接触后，到最高点以前的某位置撑杆的弹性势能最大D．以上说法均错误解析：撑杆的形变量最大时，弹性势能最大，撑杆刚触地和布勃卡到最高点的瞬间，撑杆没有发生形变，则弹性势能为零，因此C项正确，A、B、D三项错误．答案：C5．(多选)蹦极是一项比较刺激的消遣项目，起先时橡皮绳呈松弛状态，游客从高处跳下，经过一段时间橡皮绳起先拉伸，始终到最低点橡皮绳达到最长，则在上述过程中()A．游客的重力对游客始终做正功B．游客的重力势能始终减小C．游客到达最低点时橡皮绳的弹性势能最大D．当游客的速度最大时橡皮绳的弹性势能为零解析：游客从起跳到最低点的过程中，重力始终做正功，重力势能始终减小，A、B两项正确；游客从高空落下到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳始终做负功，弹性势能始终增加，在最低点时橡皮绳的伸长量最大，弹性势能最大，C项正确；当橡皮绳的拉力等于游客的重力时，游客的加速度为零，速度最大，此时弹性势能不等于零，D项错误．答案：ABC6．某试验小组的同学在探究弹簧的弹性势能时，首先提出了将弹性势能与重力势能进行类比，某物体具有的重力势能与其到地面的高度有关，与重力的大小有关，则弹性势能应与弹簧的形变量有关，与弹力的大小有关．由以上分析，对于弹簧的劲度系数k肯定的轻弹簧而言，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量Δx的关系，下列表述正确的是()A．Ep与eq\f(1,Δx)有关B．Ep与Δx有关C．Ep与(Δx)2有关D．Ep与(Δx)3有关解析：依据重力做功与重力势能改变的关系，类比弹力做功与弹性势能改变的关系，有理由猜想：重力势能Ep＝Fl＝mgh，弹性势能Ep也应与弹力F＝k·Δx和伸长量l＝Δx的乘积有关，可得Ep与(Δx)2有关，C项正确．答案：C7．试验室有两粗细不同的弹簧甲和乙，其劲度系数分别为k1、k2，通过标识可知k1>k2.现将两不同的弹簧一端固定在光滑水平面上，起先弹簧呈原长状态，在弹簧的另一端用同样大小的力拉弹簧，待平衡时．下列选项正确的是()A．弹簧甲的弹性势能比乙的大B．弹簧乙的弹性势能比甲的大C．两弹簧的弹性势能相同D．不能推断两弹簧的弹性势能的大小解析：两弹簧受到大小相同的力F，由胡克定律得弹簧甲的伸长量x1＝eq\f(F,k1)，弹簧乙的伸长量x2＝eq\f(F,k2)，依据弹性势能的表达式得Ep甲＝eq\f(1,2)k1xeq\o\al(2,1)＝eq\f(F2,2k1)，Ep乙＝eq\f(1,2)k2xeq\o\al(2,2)＝eq\f(F2,2k2)，所以弹簧乙的弹性势能大，B项正确．答案：B8．[2024·黑龙江大庆试验中学期末考试]为了探究不同弹簧具有的弹性势能，一同学取了两个不同的弹簧按如图所示的方式连接在一起，并将两端固定于竖直的墙壁之间，已知两墙壁之间的距离大于两弹簧的原长之和，两弹簧的劲度系数分别为kM＝2000N/m，kN＝3000N/m.则两弹簧的弹性势能EpM与EpN的关系正确的是()A．EpM＝EpNB．EpM＝eq\f(EpN,2)C．EpM＝eq\f(3EpN,2)D．EpM＝eq\f(2EpN,3)解析：由平衡条件可知，两弹簧上的拉力大小相等，由胡克定律得eq\f(xM,xN)＝eq\f(kN,kM)，由Ep＝eq\f(1,2)kx2得，eq\f(EpM,EpN)＝eq\f(kMx\o\al(2,M),kNx\o\al(2,N))＝eq\f(kN,kM)＝eq\f(3000,2000)＝eq\f(3,2)，C项正确．答案：C9．[2024·北京十一学校期末考试]一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大解析：最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，且方向相反，大小相等．由弹力公式F＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，弹簧弹性势能与h无关．故B项正确，A、C、D三项错误．答案：B10．[2024·天津市新华中学期末考试](多选)如图1所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图2所示．其中高度从h1下降到h2，图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，弹簧的重力不计，小物体质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小物体下降至高度h2时，弹簧的弹性势能为0B．小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能最大C．小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能最小D．小物体下降至高度h5时，弹簧的弹性势能最大解析：高度从h1下降到h2，图线为直线，该过程中小物体做自由落体运动，小物体下降至h2时才起先接触弹簧，所以小物体下降至高度h2时，弹簧的弹性势能为0，故A项正确；由题图知，小物体下降至高度h3时，动能最大，此时重力和弹力平衡，小物体接着向下运动，弹簧的弹性势能接着增大，所以小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能不是最大，也不是最小，故B、C两项错误；小物体下降至高度h5时，动能为0，小物体下降至最低点，弹簧的弹性势能最大，故D项正确．答案：AD11．[2024·广东中山一中期末考试]如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它干脆拉到A点，弹力做功W1，其次次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为()A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2解析：弹簧弹力做功仅与弹簧本身及形变量有关，不用考虑路径，只看起始与终止位置，D项正确．答案：D12．[2024·浙江杭州二中期末考试]某缓冲装置可抽象成如图所示的简洁模型．图中k1、k2为原长相等的轻质弹簧．下列表述正确的是()A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能都减小解析：弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A项错误；在垫片向右运动的过程，由于两个弹簧相连，故它们之间的作用力等大，由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律F＝kx可知，两弹簧的长度不相等，B项正确，C项错误；两弹簧的弹力做负功，则两弹簧弹性势能都将增加，D项错误．答案：B实力达标13.[2024·湖北武汉外国语学校期末考试]在一次演示试验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一物块，测得弹簧压缩的距离d和物块在粗糙水平面上滑动的距离L，如下表所示，由此表可以归纳出物块滑动的距离L跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并揣测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)()试验次数1234d/cm0.501.002.004.00L/cm4.