2024秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图象和性质分层演练含解析新人教A版必修第一册

4.2.2指数函数的图象和性质分层演练综合提升A级基础巩固1.若12x+1>1,则x的取值范围是 ()A.(-1,1) B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)答案:D2.若1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为 ()ABCD答案:C3.函数f(x)=2x在区间[-1,3]上的最小值是124.函数f(x)=(13)5.已知指数函数f(x)的图象经过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(1)求函数g(x)的解析式;(2)若g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),求x的取值范围.解:(1)设f(x)=ax(a>0,且a≠1),因为函数f(x)的图象过点(3,8),所以a3=8,得a=2,所以f(x)=2x,所以f(x)关于y轴对称的函数g(x)=12x.(2)因为g(x)在R上是减函数,由g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),可得2x2-3x+1<x2+2x-5,x2-5x+6<0,解得2<x<3,故x的取值范围是(2,3).B级实力提升6.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=bax的图象可能为 ()ABCD解析:因为y=(ba)x是指数函数,所以ba>0,即a,b同号.所以二次函数y=ax2+bx图象的对称轴x=-b2a<0,解除选项B,D;由A,C项中指数函数的图象,得0<ba<1,则-12<-b2a<0,即二次函数的顶点的横坐标在区间(答案:A7.若f(x)=23x-1+m是奇函数,则常数解析:f(x)=23x-1+因为f(x)为奇函数,所以对于定义域上随意的实数x,都有f(x)+f(-x)=0,即(23x-1+m)+(2所以m=-13x-1-13-8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(13)x-1(1)求函数f(x)的解析式,并作出函数f(x)的图象;(2)当x∈[2,4]时,不等式f(2-5x)<f(2x2-mx+20)恒成立,求m的取值范围.解:(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=(13)-x-1=3x-1又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),故当x<0时,f(x)=-3x+1.当x=0时,f(0)=0,满意x>0时的解析式.故f(x)=(f(x)的图象如下:(2)由(1)可知f(x)在R上单调递减,故由f(2-5x)<f(2x2-mx+20)可得2-5x>2x2-mx+20,即m>2(x+9x)+5对x∈[2,4]恒成立,只须要m>[2(x+9x)+5]max即可.当x∈[2,4]时,[2(x+9x)+5]max=18,故C级挑战创新9.多选题下列大小关系正确的是 ()A.0.65<π0<50.6B.40.9<12-1.5<80.48C.0.4<0.40.2<20D.37

37<37

47<47解析:选项A,0.65<1,50.6>1,故选项A正确;选项B,40.9=21.8,(12)-1.5=21.5,80.48=21.44,因此40.9>(12)-1.5>80.选项C,0.4=0.40.5<0.40.2<1,而20.选项D,(47)

37>(37)

37>答案:AC10.多空题已知函数f(x)=a·2x,x≥0,2-x,