新高考数学一轮复习第2章 第01讲 函数的概念及其表示 精讲+精练（教师版）

第01讲函数的概念及其表示(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的概念高频考点二：函数定义域①具体函数的定义域；②抽象函数定义域高频考点三：函数解析式①凑配法求解析式（注意定义域）②换元法求解析式（换元必换范围）③待定系数法；④方程组消去法高频考点四：分段函数①分段函数求值②已知分段函数的值求参数③分段函数求值域（最值）高频考点五：函数的值域①二次函数求值域；②分式型函数求值域③根式型函数求值域；④根据值域求参数⑤根据函数值域求定义域第四部分：高考真题感悟第五部分：第01讲函数的概念及其表示（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的概念设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系SKIPIF1<0，使对于集合SKIPIF1<0中的任意一个数SKIPIF1<0，在集合SKIPIF1<0中都有唯一确定的数SKIPIF1<0和它对应，那么称SKIPIF1<0为从集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的一个函数，记作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中：SKIPIF1<0叫做自变量，SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0叫做函数的定义域与SKIPIF1<0的值相对应的SKIPIF1<0值叫做函数值，函数值的集合SKIPIF1<0叫做函数的值域．2、同一（相等）函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系．同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．3、函数的表示函数的三种表示法解析法（最常用）图象法（解题助手）列表法就是把变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的关系用一个关系式SKIPIF1<0来表示，通过关系式可以由SKIPIF1<0的值求出SKIPIF1<0的值.就是把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.就是将变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.4、分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．5、高频考点结论5.1函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：(1)分式型函数：分母不等于零.(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0.(6)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)的定义域为SKIPIF1<0.(7)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.5.2函数求值域（1）分离常数法：将形如SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的函数分离常数，变形过程为：SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0的取值范围确定SKIPIF1<0的取值范围，从而确定函数的值域.（2）换元法：如：函数SKIPIF1<0，可以令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0可以化为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．（3）基本不等式法和对勾函数（4）单调性法（5）求导法第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是相同的函数()【答案】错误函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是相同的函数.故答案为：错误2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0

()【答案】错误=由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，使用函数SKIPIF1<0的定义域是：SKIPIF1<0，故答案为：错误3．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0则SKIPIF1<0.()【答案】错误∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：错误.4．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.()【答案】正确解：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：错误.二、单选题1．（2022·宁夏·青铜峡市高级中学高二学业考试）如图，可以表示函数SKIPIF1<0的图象的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】根据函数的定义，对于一个SKIPIF1<0，只能有唯一的SKIPIF1<0与之对应，只有D满足要求故选：D2．（2022·全国·高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C要使函数SKIPIF1<0有意义，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以其定义域为SKIPIF1<0．故选：C.3．（2022·黑龙江·铁人中学高一开学考试）以下各组函数中，表示同一函数的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C对于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，对应法则不同，故不是同一函数；对于B，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，定义域不相同，故不是同一函数；对于C，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故是同一函数；对于D，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故不是同一函数.故选：C．4．（2022·安徽·北大培文蚌埠实验学校高三开学考试（文））设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的概念1．（2022·全国·高三专题练习）函数y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0的交点个数（

）A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个【答案】B若1不在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0没有交点，若1在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0有1个交点，故选：B.2．（2022·湖南·高一课时练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么下列四个图形中，能表示集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的函数关系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【答案】C由题意，函数的定义域为SKIPIF1<0，对于①中，函数的定义域不是集合SKIPIF1<0，所以不能构成集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的函数关系；对于②中，函数的定义域为集合SKIPIF1<0，值域为集合SKIPIF1<0，所以可以构成集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的函数关系；对于③中，函数的定义域为集合SKIPIF1<0，值域为集合SKIPIF1<0，所以可以构成集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的函数关系；对于④中，根据函数的定义，集合SKIPIF1<0中的元素在集合SKIPIF1<0中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以不正确.故选：C3．（2022·江西赣州·高一期末）如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为SKIPIF1<0，截面半径为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常量），油面高度为SKIPIF1<0，油面宽度为SKIPIF1<0，油量为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为变量），则下列说法错误的（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数 B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数 D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数【答案】B根据圆柱的体积公式的实际应用，油面高度为h，会影响油面的宽度w，从而影响油量v，A：由于v确定，故h确定，w就确定，符合函数的定义，故A正确；B：由于w确定，h有两个（上下对称），所以v有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故B错误；C：由于v确定，故h确定，符合函数的定义，故C正确；D：由于h确定，故v确定，符合函数的定义，故D正确.故选：B.4．（2022·江苏泰州·高一期末）若函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．分别由下表给出：SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<010SKIPIF1<0SKIPIF1<0123SKIPIF1<001SKIPIF1<0则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0是不等式SKIPIF1<0的解；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0不是不等式SKIPIF1<0的解；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0是不等式SKIPIF1<0的解.综上：可知不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：C高频考点二：函数定义域①具体函数的定义域1．（2022·广东汕尾·高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0故选：C2．（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B要使函数有意义，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·广东潮州·高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故选：B.②抽象函数定义域1．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知函数y＝f（x＋1）定义域是[－2，3]，则y＝f（x－2）的定义域是（）A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]【答案】A由题意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－2≤4，得1≤x≤6，即y＝f（x－2）的定义域为[1，6]；故选：A.2．（2022·重庆巴蜀中学高一期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域为[1，10]，则SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意可知，函数SKIPIF1<0的定义域为[1，10]，则函数SKIPIF1<0成立需要满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·全国·高一）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故函数的定义域是SKIPIF1<0

.故选：D高频考点三：函数解析式①凑配法求解析式（注意定义域）1．（2022·全国·高一）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选:B2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的表达式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：A②换元法求解析式（换元必换范围）1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.2．（2022·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，据此可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（

）A．8 B．3 C．1 D．30【答案】A由于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选：A.③待定系数法1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是一次函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：A2．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为___________.【答案】SKIPIF1<0根据顶点为（-2，3），设SKIPIF1<0，由f（x）过点（-3，2），得SKIPIF1<0解得a=-1，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0④方程组消去法1．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，联立两式可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B∵SKIPIF1<0，①，∴SKIPIF1<0，②，由①②联立解得SKIPIF1<0．故选：B．3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D把SKIPIF1<0①中的SKIPIF1<0换成SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0②由①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0.故选：D高频考点四：分段函数①分段函数求值1．（2022·甘肃张掖·高一期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0或3【答案】C因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C2．（2022·安徽阜阳·高一期中）函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·河南·高一阶段练习）若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】B依题意得：SKIPIF1<0．故选：B4．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一开学考试）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】CSKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：C②已知分段函数的值求参数1．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的值为（

）A．±1 B．-2或±1 C．-1 D．-2或-1【答案】C当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，不合题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，符合题意，故选：C2．（2022·新疆乌鲁木齐·二模（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，即令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，满足；当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，即令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。综上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·江西南昌·一模（理））已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．0【答案】B作出函数SKIPIF1<0的图像，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上分别单调递增.由SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不满足SKIPIF1<0，舍去）此时SKIPIF1<0满足题意，则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，此时不存在满足条件的SKIPIF1<0故选：B4．（2022·河南洛阳·二模（文））已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．26 B．16 C．－16 D．－26【答案】A由题意得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，方程无解，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A③分段函数求值域（最值）1．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）.A．[SKIPIF1<01，2] B．[SKIPIF1<01，0] C．[1，2] D．SKIPIF1<0【答案】D由于当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得最小值SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是递减的，则SKIPIF1<0，此时最小值为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D．2．（2022·江西·景德镇一中高一期末）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，那么实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C函数SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0是增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，因此，在当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取尽一切负数，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，也不符合题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是：SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C∵SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的值域为R，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．4．（2022·北京平谷·高一期末）已知函数SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)作出函数的简图；(3)由简图指出函数的值域；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)作图见解析；(3)SKIPIF1<0；(1)由解析式知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由解析式可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0012SKIPIF1<00SKIPIF1<0010∴SKIPIF1<0的图象如下：(3)由（2）知：SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.5．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数f(x)＝SKIPIF1<0求f(x)的最大值、最小值．【答案】最大值为1，最小值为0.作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.高频考点五：函数的值域①二次函数求值域1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期末（理））函数y＝x2－2x＋2在区间[－2，3]上的最大值、最小值分别是（

）A．10，5 B．10，1C．5，1 D．以上都不对【答案】B因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2，3]，所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0为开口方向向上，对称轴为SKIPIF1<0的二次函数SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故选：C3．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的定义域和值域都是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1或3【答案】B因为函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，且定义域和值域都是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故选：B②分式型函数求值域1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数SKIPIF1<0的值域（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：依题意，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故选D．2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.综上所述，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原函数化为SKIPIF1<0，该函数在SKIPIF1<0上为减函数，在SKIPIF1<0上为增函数，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.∴函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选：C.5．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为________________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.③根式型函数求值域1．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选：D．2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A函数SKIPIF1<0的定义域为：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小值为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原函数即为：SKIPIF1<0，对称轴方程为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数值域为SKIPIF1<0．故选：C．4．（2022·全国·高二）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0可以表示为SKIPIF1<0轴上的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和，当三点成一条直线时距离之和最小，所以SKIPIF1<0，故选：B．④根据值域求参数1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，求a的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，要使SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.故答案选A2．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.因此当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，所以，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：B4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B函数SKIPIF1<0在[0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的部分图象及在SKIPIF1<0上的的图象如图所示.所以为使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，实数m的取值范围是SKIPIF1<0，故选：B.5．（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】D解：由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号.故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：∵函数SKIPIF1<0的图象是开口向上的抛物线，且关于直线SKIPIF1<0对称∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为单调增函数，SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故选：D.⑤根据函数值域求定义域1．（2021·山西·怀仁市第一中学校高一阶段练习）已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（

）A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1）【答案】D画出SKIPIF1<0的图象如图所示：由图可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据选项可知：当SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的可能值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以D错误.故选：D.2．（2021·江苏·高一专题练习）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个【答案】C值域为{1,4}，∴其定义域由1，－1，2，－2组成，∴有{1,2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，－2}，{1，－1，2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，2，－2}，共有9种情况.故选：C．3．（2021·江西省泰和中学高二开学考试（理））定义区间SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则区间SKIPIF1<0的长度的最大值与最小值的差为（

）A．1 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A若函数SKIPIF1<0单调，则SKIPIF1<0的长度最小，若函数单调递增，SKIPIF1<0，此时区间长度是1，若函数单调递减，则SKIPIF1<0，此时区间长度是1，所以区间SKIPIF1<0的长度的最小值是1，若函数在区间SKIPIF1<0不单调，值域又是SKIPIF1<0，则区间的最大值SKIPIF1<0，此时区间长度是SKIPIF1<0，则区间SKIPIF1<0的长度的最大值和最小值的差是SKIPIF1<0.故选：A.4．（2021·全国·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0由函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·山东·高考真题）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由函数解析式有意义可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以函数的定义域是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故选：A.2．（2020·山东·高考真题）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.所以函数定义域为SKIPIF1<0.故选：B3．（2021·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】2SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：2.4．（2021·湖南·高考真题）已知函数SKIPIF1<0（1）画出函数SKIPIF1<0的图象；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）SKIPIF1<0（1）函数SKIPIF1<0的图象如图所示：（2）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，当SKI