新高考数学一轮复习第2章 第01讲 函数的概念及其表示 精讲+精练（学生版）

第01讲函数的概念及其表示(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的概念高频考点二：函数定义域①具体函数的定义域；②抽象函数定义域高频考点三：函数解析式①凑配法求解析式（注意定义域）②换元法求解析式（换元必换范围）③待定系数法；④方程组消去法高频考点四：分段函数①分段函数求值②已知分段函数的值求参数③分段函数求值域（最值）高频考点五：函数的值域①二次函数求值域；②分式型函数求值域③根式型函数求值域；④根据值域求参数⑤根据函数值域求定义域第四部分：高考真题感悟第五部分：第01讲函数的概念及其表示（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的概念设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系SKIPIF1<0，使对于集合SKIPIF1<0中的任意一个数SKIPIF1<0，在集合SKIPIF1<0中都有唯一确定的数SKIPIF1<0和它对应，那么称SKIPIF1<0为从集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的一个函数，记作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中：SKIPIF1<0叫做自变量，SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0叫做函数的定义域与SKIPIF1<0的值相对应的SKIPIF1<0值叫做函数值，函数值的集合SKIPIF1<0叫做函数的值域．2、同一（相等）函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系．同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．3、函数的表示函数的三种表示法解析法（最常用）图象法（解题助手）列表法就是把变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的关系用一个关系式SKIPIF1<0来表示，通过关系式可以由SKIPIF1<0的值求出SKIPIF1<0的值.就是把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.就是将变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.4、分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．5、高频考点结论5.1函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：(1)分式型函数：分母不等于零.(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0.(6)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)的定义域为SKIPIF1<0.(7)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.5.2函数求值域（1）分离常数法：将形如SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的函数分离常数，变形过程为：SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0的取值范围确定SKIPIF1<0的取值范围，从而确定函数的值域.（2）换元法：如：函数SKIPIF1<0，可以令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0可以化为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．（3）基本不等式法和对勾函数（4）单调性法（5）求导法第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是相同的函数()2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0

()3．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0则SKIPIF1<0.()4．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.()二、单选题1．（2022·宁夏·青铜峡市高级中学高二学业考试）如图，可以表示函数SKIPIF1<0的图象的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龙江·铁人中学高一开学考试）以下各组函数中，表示同一函数的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2022·安徽·北大培文蚌埠实验学校高三开学考试（文））设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的概念1．（2022·全国·高三专题练习）函数y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0的交点个数（

）A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个2．（2022·湖南·高一课时练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么下列四个图形中，能表示集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的函数关系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②3．（2022·江西赣州·高一期末）如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为SKIPIF1<0，截面半径为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常量），油面高度为SKIPIF1<0，油面宽度为SKIPIF1<0，油量为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为变量），则下列说法错误的（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数 B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数 D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函数4．（2022·江苏泰州·高一期末）若函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．分别由下表给出：SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<010SKIPIF1<0SKIPIF1<0123SKIPIF1<001SKIPIF1<0则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点二：函数定义域①具体函数的定义域1．（2022·广东汕尾·高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·广东潮州·高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0②抽象函数定义域1．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知函数y＝f（x＋1）定义域是[－2，3]，则y＝f（x－2）的定义域是（）A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]2．（2022·重庆巴蜀中学高一期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域为[1，10]，则SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高一）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点三：函数解析式①凑配法求解析式（注意定义域）1．（2022·全国·高一）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的表达式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0②换元法求解析式（换元必换范围）1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（

）A．8 B．3 C．1 D．30③待定系数法1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是一次函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为___________.④方程组消去法1．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点四：分段函数①分段函数求值1．（2022·甘肃张掖·高一期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0或32．（2022·安徽阜阳·高一期中）函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·高一阶段练习）若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．54．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一开学考试）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3②已知分段函数的值求参数1．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的值为（

）A．±1 B．-2或±1 C．-1 D．-2或-12．（2022·新疆乌鲁木齐·二模（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．（2022·江西南昌·一模（理））已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．04．（2022·河南洛阳·二模（文））已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．26 B．16 C．－16 D．－26③分段函数求值域（最值）1．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）.A．[SKIPIF1<01，2] B．[SKIPIF1<01，0] C．[1，2] D．SKIPIF1<02．（2022·江西·景德镇一中高一期末）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，那么实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京平谷·高一期末）已知函数SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)作出函数的简图；(3)由简图指出函数的值域；5．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数f(x)＝SKIPIF1<0求f(x)的最大值、最小值．高频考点五：函数的值域①二次函数求值域1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期末（理））函数y＝x2－2x＋2在区间[－2，3]上的最大值、最小值分别是（

）A．10，5 B．10，1C．5，1 D．以上都不对2．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的定义域和值域都是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1或3②分式型函数求值域1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数SKIPIF1<0的值域（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为________________．③根式型函数求值域1．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高二）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0④根据值域求参数1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，求a的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．126．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0⑤根据函数值域求定义域1．（2021·山西·怀仁市第一中学校高一阶段练习）已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（

）A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1）2．（2021·江苏·高一专题练习）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个3．（2021·江西省泰和中学高二开学考试（理））定义区间SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则区间SKIPIF1<0的长度的最大值与最小值的差为（

）A．1 B．2 C．3 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为______.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·山东·高考真题）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·山东·高考真题）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.4．（2021·湖南·高考真题）已知函数SKIPIF1<0（1）画出函数SKIPIF1<0的图象；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.5．（2020·山东·高考真题）已知函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.第五部分：第五部分：第01讲函数的概念及其表示（精练）一、单选题1．（2022·全国·高一）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（

）A． B．C． D．2．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））下列各组函数表示同一函数的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川成都·二模（文））已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全国·高一期末）某校要召开学生代表大会，规定各班每SKIPIF1<0人推选一名代表，当班人数除以SKIPIF1<0的余数大于SKIPIF1<0时，再增选一名代表，则各班推选代表人数SKIPIF1<0与该班人数SKIPIF1<0之间的函数关系用取整函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整数，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）可表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·内蒙古·赤峰二中高一期末（理））设集合SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0