新高考数学一轮复习第2章 第03讲 函数的奇偶性 对称性与周期性 精讲+精练（教师版）

第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数奇偶性①判断函数奇偶性②根据函数奇偶性求解析式③函数奇偶性的应用④由函数奇偶性求参数⑤奇偶性+单调性解不等式高频考点二：函数周期性及其应用①由函数周期性求函数值②由函数周期性求解析式高频考点三：函数的对称性①由函数对称性求解析式②由函数对称性求函数值或参数③对称性+奇偶性+周期性的综合应用第四部分：高考真题感悟第五部分：第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的奇偶性（1）函数奇偶性定义奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数SKIPIF1<0的定义域内任意一个SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0是偶函数图象关于SKIPIF1<0轴对称奇函数如果对于函数SKIPIF1<0的定义域内任意一个SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0是奇函数图象关于原点对称注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，SKIPIF1<0也在定义域内（即定义域关于原点对称）．（2）常用结论与技巧：①对数型复合函数判断奇偶性常用SKIPIF1<0或SKIPIF1<0来判断奇偶性.②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在它们的公共定义域上有下面的结论：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数③若SKIPIF1<0是定义在区间SKIPIF1<0上奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（注意：反之不成立）2、函数对称性（异号对称）（1）轴对称：若函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（2）点对称：若函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0（2）点对称：若函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<03、函数周期性（同号周期）（1）周期函数定义对于函数SKIPIF1<0，如果存在一个非零常数SKIPIF1<0，使得当SKIPIF1<0取定义域内的任何值时，都有SKIPIF1<0，那么就称函数SKIPIF1<0为周期函数，称SKIPIF1<0为这个函数的周期，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）也是这个函数的周期.（2）最小正周期如果在周期函数SKIPIF1<0的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做SKIPIF1<0的最小正周期（若不特别说明，SKIPIF1<0一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期.（3）函数周期性的常用结论与技巧设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·北京·高三学业考试）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是奇函数 B．SKIPIF1<0是偶函数C．SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数 D．SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数【答案】B由题意，SKIPIF1<0，即函数为偶函数.故选：B.2．（2022·浙江台州·高一期末）设f（x）是定义在R上的奇函数，若SKIPIF1<0，则f（1）=（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0.故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：根据题意，若SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C.4．（2021·全国·高一课时练习）若SKIPIF1<0的偶函数，其定义域为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0得大小关系是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不能确定【答案】ASKIPIF1<0是偶函数，其定义域为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0．5．（2021·河南·新蔡县第一高级中学高三阶段练习（文））已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2019 B．3 C．－3 D．0【答案】D∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.故选：D.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数奇偶性①判断函数奇偶性1．（2021·广东·汕头市潮阳区河溪中学高二期中）下列函数在其定义域内为奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题，可画出函数解析式所对应的图像，只有B项的图像关于原点对称，B为奇函数.故选：B2．（2021·江苏·高一单元测试）函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为偶函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为偶函数【答案】C令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；故选：C3．（2021·广东·龙门县高级中学高一期中）给定函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.其中奇函数是（

）.A．①② B．③④ C．②④ D．①③【答案】D①，令SKIPIF1<0为奇函数.②，令SKIPIF1<0为偶函数.③，令SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数.④，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为非奇非偶函数.所以奇函数是①③.故选：D②根据函数奇偶性求解析式1．（2021·四川省南充高级中学高一阶段练习）若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，则该函数的最大值为（

）A．10 B．5 C．3 D．2【答案】B函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：B.2．（2021·宁夏·银川一中高一期中）已知SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0=___________.【答案】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．（2021·江苏·南京外国语学校高一期中）设m为实数，若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是偶函数，则m的值为__________.【答案】0解：因为函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：0.4．（2021·全国·高一课前预习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.③函数奇偶性的应用1．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x，则SKIPIF1<0＝________.【答案】－1因为f(x)是周期为2的奇函数，所以fSKIPIF1<0＝－fSKIPIF1<0＝－fSKIPIF1<0＝－1.故答案为：-12．（2022·广东茂名·高一期末）若函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是奇函数，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·四川凉山·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以SKIPIF1<0，因此由SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<04．（2022·湖南·一模）已知SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___．【答案】1SKIPIF1<0是奇函数，∴h(1)＋h(－1)＝0即f(1)＋1＋f(－1)＋1＝0，∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－1，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1.故答案为：1.④由函数奇偶性求参数1．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022·海南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0依题意函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2022·湖北·石首市第一中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0_______．【答案】0因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案为：04．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0为偶函数，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不恒为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.⑤奇偶性+单调性解不等式1．（2022·广西南宁·高一期末）若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C由于函数SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，由题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；又因为函数SKIPIF1<0是偶函数，图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·云南丽江·高一期末）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·四川绵阳·高一期末）若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为定义域SKIPIF1<0上的偶函数，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·广东汕尾·高一期末）函数SKIPIF1<0为奇函数，且对任意互不相等的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为______．【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又因为SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.综上，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·甘肃省武威第一中学高一开学考试）设偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0因为函数是偶函数，所以SKIPIF1<0，因为函数在区间SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）SKIPIF1<0是奇函数(1)求SKIPIF1<0(2)判断并证明SKIPIF1<0的单调性(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，证明见解析(3)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，证明如下：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；(3)由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由（2）知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.高频考点二：函数周期性及其应用①由函数周期性求函数值1．（2021·北京·人大附中高一期中）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0，故选：D.2．（2022·甘肃·一模（文））定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．2 C．-2 D．-8【答案】A由题设，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期为8，所以SKIPIF1<0.故选：A3．（2021·广东汕头·高二期末）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，且满足SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以奇函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0故答案为:SKIPIF1<0②由函数周期性求解析式1．（2021·北京市十一学校高一期中）若定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则：（1）SKIPIF1<0__________；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0_________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0∵定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，又SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，且周期为2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的周期为2，所以SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）写出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的解析式；（3）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.（3）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.4．（2021·山东师范大学附中高三期中）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且对任意实数SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的解析式；(2)计算SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期为4的周期函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，SKIPIF1<0，从而求得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.高频考点三：函数的对称性①由函数对称性求解析式1．（2022·广东·高三开学考试）下列函数与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C2．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A设点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0上任意一点，则点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图像上即SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0；②在SKIPIF1<0上是减函数；③SKIPIF1<0.请写出一个满足以上条件的SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，且过原点的二次函数满足题目中的三个条件，故答案为：SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】2由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的对称轴，由于SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.③由函数对称性求函数值或参数1．（2021·江西·景德镇一中高二期末（文））已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】B解：因为SKIPIF1<0为奇函数，所以有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选:B.2．（2021·全国·高一专题练习）已知函数SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A3．（2022·四川雅安·高一期末）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】1010根据题意，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0；故答案为：1010．4．（2021·上海·高一专题练习）SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，则a的值为___________．【答案】6SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：6．5．（2021·全国·高一专题练习）已知函数f（x）＝SKIPIF1<0.（1）求f（2）与fSKIPIF1<0，f（3）与fSKIPIF1<0；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与fSKIPIF1<0有什么关系？证明你的发现；（3）求f（2）＋fSKIPIF1<0＋f（3）＋fSKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋f（2019）＋fSKIPIF1<0的值.【答案】（1）f（2）＝SKIPIF1<0，fSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，f（3）＝SKIPIF1<0，fSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；（2）f（x）＋fSKIPIF1<0＝1，证明见解析；（3）2018.（1）由f（x）＝SKIPIF1<0＝1－SKIPIF1<0，所以f（2）＝1－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，fSKIPIF1<0＝1－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.f（3）＝1－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，fSKIPIF1<0＝1－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.（2）由（1）中求得的结果发现f（x）＋fSKIPIF1<0＝1.证明如下：f（x）＋fSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝1.（3）由（2）知f（x）＋fSKIPIF1<0＝1，∴f（2）＋fSKIPIF1<0＝1，f（3）＋fSKIPIF1<0＝1，f（4）＋fSKIPIF1<0＝1，…，f（2019）＋fSKIPIF1<0＝1.∴f（2）＋fSKIPIF1<0＋f（3）＋fSKIPIF1<0＋…＋f（2019）＋fSKIPIF1<0＝2018.④对称性+奇偶性+周期性的综合应用1．（2022·四川凉山·二模（文））定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期为4的函数，又由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，因为当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，可函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解的个数是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【答案】B解：因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，结合函数性质，作出函数图像，如图所示：

由图可知，函数SKIPIF1<0为周期函数，周期为SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0一个周期内，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有2个交点，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有1个交点，所以根据函数周期性可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个交点.所以关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解的个数是SKIPIF1<0个.故选：B3．(多选）（2022·甘肃·兰州一中高一期末）定义在R上的偶函数f（x）满足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是增函数，则下列关于f（x）的结论中正确的有（

）A．f（x）的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．f（x）在[0，1]上是增函数C．f（x）在[1，2]上是减函数 D．SKIPIF1<0【答案】AD解：根据题意，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期为2的周期函数，则有SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，故D选项正确；若SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0为偶函数，则有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故A选项正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函数，且函数SKIPIF1<0为偶函数，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是减函数，B选项错误；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0是周期为2的周期函数，则函数SKIPIF1<0在在[1，2]上是增函数，C选项错误.故选：AD.4．(多选）（2022·全国·高三专题练习）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0是周期为4的函数【答案】AD因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于x=1对称.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称.对于A：由点SKIPIF1<0关于x=1的对称点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的对称中心，且SKIPIF1<0关于x=1对称，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的对称中心，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数.故A正确；对于B：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象不关于SKIPIF1<0对称.故B错误；对于C：因为SKIPIF1<0，令x+2代换x，得到SKIPIF1<0①.对于SKIPIF1<0，令x+1代换x，得到SKIPIF1<0②.由①②得：SKIPIF1<0，令-x代换x，得到SKIPIF1<0，与②结合得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数.故C错误；对于D：对于SKIPIF1<0，令x-1代换x，得到SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令2-x代换x，得到SKIPIF1<0，令x-2代换x，得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令x+2代换x，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期为4的函数.故D正确.故选：AD5．（2022·重庆九龙坡·高一期末）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的零点的个数为__________.【答案】10解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在同一平面直角坐标系中作出函数SKIPIF1<0的图像，如图所示，由图可知函数SKIPIF1<0有10个交点，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的零点有10个.故答案为：10.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·全国·高考真题（文））设SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.2．（2021·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因为函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三个选项未知.故选：B.3．（2021·江苏·高考真题）已知奇函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的单调函数，若正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】B解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为奇函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的单调函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：B4．（2021·全国·高考真题（理））设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0①；因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路一：从定义入手．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：D．5．（2021·湖南·高考真题）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________【答案】SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPI