新高考数学一轮复习第2章 第05讲 指数与指数函数 精讲+精练（教师版）

第05讲指数与指数函数(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：指数与指数幂的运算高频考点二：指数函数的概念高频考点三：指数函数的图象①判断指数型函数的图象；②根据指数型函数图象求参数③指数型函数图象过定点问题；④指数函数图象应用高频考点四：指数（型）函数定义域高频考点五：指数（型）函数的值域①指数函数在区间SKIPIF1<0上的值域；②指数型复合函数值域③根据指数函数值域（最值）求参数高频考点六：指数函数单调性①判断指数函数单调性；②由指数（型）函数单调性求参数③判断指数型复合函数单调性；④比较大小⑤根据指数函数单调性解不等式高频考点七：指数函数的最值①求已知指数型函数的值域②根据指数函数最值求参数③含参指数（型）函数最值第四部分：高考真题感悟第五部分：第05讲指数与指数函数（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、根式的概念及性质（1）概念：式子SKIPIF1<0叫做根式，其中SKIPIF1<0叫做根指数，SKIPIF1<0叫做被开方数．（2）性质：①SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)；②当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<02、分数指数幂①正数的正分数指数幂的意义是SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)；②正数的负分数指数幂的意义是SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)；③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．3、指数幂的运算性质①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.4、指数函数及其性质（1）指数函数的概念函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)叫做指数函数，其中指数SKIPIF1<0是自变量，函数的定义域是SKIPIF1<0．（2）指数函数SKIPIF1<0的图象和性质底数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0图象过定点SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上为增函数在定义域SKIPIF1<0上为减函数注意指数函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)的图象和性质与SKIPIF1<0的取值有关，应分SKIPIF1<0与SKIPIF1<0来研究第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象必过定点SKIPIF1<0()【答案】正确解：令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象必过定点SKIPIF1<0，故答案为：正确2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）SKIPIF1<0

()【答案】正确SKIPIF1<0，判断正确故答案为：正确．二、单选题1．（2022·宁夏·银川一中高二期末（文））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：因为函数SKIPIF1<0是单调递增函数，所以函数SKIPIF1<0也是单调递增函数，所以SKIPIF1<0.故选：C2．（2022·江苏南通·高一期末）已知指数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：由指数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0根据指数函数单调性可知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选：A3．（2022·北京·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图像经过定点P，则点P的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数值为定值0，所以点P坐标为SKIPIF1<0.另解：因为SKIPIF1<0可以由SKIPIF1<0向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.故选：B4．（2022·河北廊坊·高一期末）指数函数SKIPIF1<0在R上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为指数函数SKIPIF1<0在R上单调递减，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D5．（2022·北京·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0是指数函数，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：指数与指数幂的运算1．（2022·广东肇庆·高一期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】B∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：B2．（2022·上海杨浦·高一期末）设SKIPIF1<0，下列计算中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：C3．（2022·广东深圳·高一期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：对A：SKIPIF1<0，故选项A错误；对B：SKIPIF1<0，故选项B正确；对C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能化简为SKIPIF1<0，故选项C错误；对D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项D错误.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）化简SKIPIF1<0的结果为（

）A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0C．－SKIPIF1<0 D．－6ab【答案】C原式＝SKIPIF1<0.故选：C.高频考点二：指数函数的概念1．（2022·浙江·高三专题练习）函数SKIPIF1<0，且a≠1)的图象经过点SKIPIF1<0，则f(-2)=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．9【答案】D由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D.2．（2022·黑龙江·嫩江市第一中学校高一期末）已知指数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又函数在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B3．（2022·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0是指数函数，则（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C因为函数SKIPIF1<0是指数函数所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·浙江·高三专题练习）若指数函数SKIPIF1<0在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D指数函数SKIPIF1<0在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1则SKIPIF1<0

解得a=SKIPIF1<0故选D高频考点三：指数函数的图象①判断指数型函数的图象1．（2022·上海市复兴高级中学高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的大致图像是（

）A．B．C．D．【答案】C解：由函数SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数为偶函数，故排除AB，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上是减函数，故排除D.故选：C.2．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的图像的大致形状是（

）A． B．C．D．【答案】D根据SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0是增函数.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为（）．A． B．C．D．【答案】C试题分析：由，在上单调递减，所以排除；令，，C正确．4．（2022·全国·高三专题练习（文））函数SKIPIF1<0的图象可能是

()A． B．C． D．【答案】C①当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0可以看做函数SKIPIF1<0的图象向下平移SKIPIF1<0个单位，由于SKIPIF1<0，则A错误；又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，故B错误；②当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0可以看做函数SKIPIF1<0的图象向下平移SKIPIF1<0个单位，由于SKIPIF1<0，则D错误；又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，故C正确；故选：C②根据指数型函数图象求参数1．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为由图像可知函数是减函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象如图，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由图可知，SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0，A：SKIPIF1<00不一定成立，如SKIPIF1<0；B：SKIPIF1<0不一定成立，如SKIPIF1<0；C：SKIPIF1<0，成立；D：SKIPIF1<0不成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.3．（2021·全国·高一专题练习）函数SKIPIF1<0的图像如图所示，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0为常数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D由函数SKIPIF1<0的图像可知，函数SKIPIF1<0在定义域上单调递减，SKIPIF1<0，排除AB选项；分析可知：函数SKIPIF1<0图像是由SKIPIF1<0向左平移所得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故D选项正确.故选：D4．（2021·全国·高一专题练习）若函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D根据图象，函数SKIPIF1<0是单调递减的所以指数函数的底SKIPIF1<0根据图象的纵截距，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：D.③指数型函数图象过定点问题1．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象恒过定点（

）A．(－2，0) B．(－1，0)C．(0，－1) D．(－1，－2)【答案】A由题意，函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象过定点SKIPIF1<0．故选：A2．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为顶点且过原点的二次函数SKIPIF1<0的解析式为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A对于函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设以SKIPIF1<0SKIPIF1<0为顶点且过原点的二次函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0过原点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0，故选：A.3．（2022·河南焦作·高一期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象过定点SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以不等式为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：D4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)恒过定点SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图像不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】BSKIPIF1<0且SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0且是单调递增函数，其图象不经过第二象限.故选：B④指数函数图象应用1．（2021·重庆市涪陵第二中学校高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D选项错误，C选项符合.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB选项错误.故选：C2．（2021·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）与SKIPIF1<0的图像大致是A． B． C． D．【答案】A由题知，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，故排除选项C、D，又由选项A、B中的图像知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以A正确，B错误．故选A．3．（2021·全国·高一课时练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图像一定经过（

）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】A由SKIPIF1<0可得函数SKIPIF1<0的图像单调递增，且过第一、二象限，由SKIPIF1<0可得把SKIPIF1<0的图像向下平移SKIPIF1<0个单位可得SKIPIF1<0的图像，结合SKIPIF1<0可知，图像过第一、二、三象限．故答案为A高频考点四：指数（型）函数定义域1．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：由题意得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，故选：B．2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.3．（2021·江苏·高一专题练习）函数y＝SKIPIF1<0的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为()A．a＞0 B．a＜1C．0＜a＜1 D．a≠1【答案】C要使函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有意义,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0所以可得SKIPIF1<0符合题意，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选C.4．（2021·广西河池·高一阶段练习）设函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故选：A．高频考点五：指数（型）函数的值域①指数函数在区间SKIPIF1<0上的值域1．（2022·全国·高一）当xSKIPIF1<0[-1，1]时，函数f(x)=3x-2的值域为________【答案】SKIPIF1<0因为xSKIPIF1<0[-1，1]，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以f(x)=3x-2的值域为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）=9x﹣aSKIPIF1<03x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．【答案】（Ⅰ）g（a）=SKIPIF1<0；（Ⅱ）m≤﹣SKIPIF1<0或m≥SKIPIF1<0．解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，则f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．当SKIPIF1<0≤2，即a≤SKIPIF1<0时，g（a）=h（u）max=h（3）=a2﹣9a+9；当SKIPIF1<0，即a＞SKIPIF1<0时，g（a）=h（u）max=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=SKIPIF1<0；（Ⅱ）当a≤SKIPIF1<0时，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（SKIPIF1<0）=﹣SKIPIF1<0；当aSKIPIF1<0时，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（SKIPIF1<0）=﹣SKIPIF1<0；因此g（a）min=g（SKIPIF1<0）=﹣SKIPIF1<0；对于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等价于﹣m2+tm≤﹣SKIPIF1<0．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是关于t的一次函数，故对于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得m≤﹣SKIPIF1<0或m≥SKIPIF1<0．3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域；【答案】（1）SKIPIF1<0；（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故值域为SKIPIF1<0；4．（2022·江西省丰城中学高一开学考试）函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有实数根，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则原问题等价于y＝m与y＝h(t)＝SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有交点，数形结合可知m∈[h(SKIPIF1<0)，h(4)]＝SKIPIF1<0.故实数SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0.②指数型复合函数值域1．（2022·山西·临汾第一中学校高一期末）函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故选：D2．（2022·湖南邵阳·高一期末）函数SKIPIF1<0的值域为______．【答案】SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是___________.【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值域；(2)若SKIPIF1<0有最大值16，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在R上单调递增，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.(2)令SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在其定义域内单调递增，所以要使函数SKIPIF1<0有最大值16，则SKIPIF1<0的最大值为4，故SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【详解】（1）令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则可将原函数转化为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0；③根据指数函数值域（最值）求参数1．（2022·广东湛江·高一期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域和值域都是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，方程组无解当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A.2．（2022·辽宁鞍山·高一期末）若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·全国·高一）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值比最小值大SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．4．（2022·湖南·高一期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值域；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为7，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(1)设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.(2)函数SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）是SKIPIF1<0上的奇函数．(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0是奇函数得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0是奇函数；(2)由复合函数的性质得SKIPIF1<0在定义域内是增函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．高频考点六：指数函数单调性①判断指数函数单调性1．（2022·广西南宁·高一期末）设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 B．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递减C．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递增 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减【答案】D函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数.而SKIPIF1<0，可知函数SKIPIF1<0为定义域SKIPIF1<0上的减函数，因此，函数SKIPIF1<0为奇函数，且是SKIPIF1<0上的减函数.故选：D.2．（2022·福建宁德·高一期末）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)判断SKIPIF1<0的单调性，并根据定义证明．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)见解析(1)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(2)根据指数函数的单调性可判断得SKIPIF1<0为增函数.下证明：设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意给定的两个实数，且SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递增函数3．（2021·贵州·六盘水红桥学校高一阶段练习）若函数SKIPIF1<0是指数函数(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)求解不等式SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(1)因函数SKIPIF1<0是指数函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值是：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(2)由(1)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在R上单调递增，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是：SKIPIF1<0.4．（2021·全国·高一期末）设函数SKIPIF1<0，(1)判断SKIPIF1<0的单调性，并证明你的结论；【答案】(1)增函数，证明见解析；(1)依题意，函数SKIPIF1<0定义域为R，SKIPIF1<0是R上的增函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0为R上的增函数，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数.②由指数（型）函数单调性求参数1．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A∵函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·内蒙古·赤峰二中高一期末（文））若函数SKIPIF1<0是R上的减函数，则实数a的取值范围是___．【答案】SKIPIF1<0由题知SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·河北张家口·高一期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0因为分段函数在SKIPIF1<0上单调递减，所以每段都单调递减，即SKIPIF1<0，并且在分界点处需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<04．（2022·湖南·高一课时练习）若函数SKIPIF1<0是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数SKIPIF1<0________.【答案】1依题意知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0）故答案为：15．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______.【答案】SKIPIF1<0由复合函数的同增异减性质可得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<06．（2022·湖南·高一课时练习）若函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的减函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的减函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.③判断指数型复合函数单调性1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，函数SKIPIF1<0在定义域内是单调递减函数，所以，根据复合函数单调性法则“同增异减”得SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一开学考试）已知函数SKIPIF1<0，且对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B依题可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．3．（2022·宁夏·吴忠中学高一期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得抛物线的开口向上，且对称轴为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，又由函数SKIPIF1<0，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，可得实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·河南·林州一中高一开学考试）已知函数SKIPIF1<0是奇函数.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)判断并证明函数SKIPIF1<0的单调性.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0在R上单调递增，证明见解析.【解析】(1)由题设，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0恒成立，解得SKIPIF1<0.(2)由（1）知：SKIPIF1<0，在R上单调递增，证明如下：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在R上单调递增.④比较大小1．（2022·广东汕尾·高一期末）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，