新高考数学一轮复习第2章 第06讲 对数与对数函数 精讲+精练（教师版）

第06讲对数与对数函数(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：对数的运算；高频考点二：换底公式高频考点三：对数函数的概念；高频考点四：对数函数的定义域高频考点五：对数函数的值域①求对数函数在区间上的值域；②求对数型复合函数的值域③根据对数函数的值域求参数值或范围高频考点六：对数函数的图象①判断对数（型）函数的图象②根据对数（型）函数的图象判断参数③对数（型）函数图象过定点问题高频考点七：对数函数的单调性①对数函数（型）函数的单调性②由对数函数（型）函数的单调性求参数③由对数函数（型）函数的单调性解不等式④对数（指数）综合比较大小高频考点八：对数函数的最值①求对数（型）函数的最值②根据对数（型）函数的最值求参数③对数（型）函数的最值与不等式综合应用第四部分：高考真题感悟第五部分：第06讲对数与对数函数（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、对数的概念（1）对数：一般地，如果SKIPIF1<0SKIPIF1<0，那么数SKIPIF1<0叫做以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数，记作SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0叫做对数的底数，SKIPIF1<0叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数SKIPIF1<0；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数SKIPIF1<0.（3）对数式与指数式的互化：SKIPIF1<0.2、对数的性质、运算性质与换底公式（1）对数的性质根据对数的概念，知对数SKIPIF1<0具有以下性质：①负数和零没有对数，即SKIPIF1<0；②1的对数等于0，即SKIPIF1<0；③底数的对数等于1，即SKIPIF1<0；④对数恒等式SKIPIF1<0.（2）对数的运算性质如果SKIPIF1<0，那么：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.（3）对数的换底公式对数的换底公式：SKIPIF1<0.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以SKIPIF1<0为底的自然对数.换底公式的变形及推广：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均大于0且不等于1，SKIPIF1<0).3、对数函数及其性质（1）对数函数的定义形如SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)的函数叫做对数函数，其中SKIPIF1<0是自变量，函数的定义域是SKIPIF1<0．（2）对数函数的图象与性质SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域：SKIPIF1<0值域：SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调增函数在SKIPIF1<0上是单调减函数第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）已知SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0成立

()【答案】错误若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0无意义，所以错误，故答案为：错误2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）SKIPIF1<0()【答案】错误SKIPIF1<0.故答案为：错误3．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）SKIPIF1<0.()【答案】正确SKIPIF1<0.故正确.4．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0

()【答案】错误因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以命题不正确.故答案为：错误二、单选题1．（2022·北京·一模）下列函数中，定义域与值域均为R的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CA.函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为R；B.函数SKIPIF1<0的定义域为R，值域为SKIPIF1<0；C.函数SKIPIF1<0的定义域为R，值域为R；D.函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，故选：C2．（2022·海南·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解:由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0在R上单调递减，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0.故选:A.3．（2022·湖南师大附中高一阶段练习）不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0，A选项是充要条件，B选项是既不充分也不必要条件，C选项是必要不充分条件.故选：D.4．（2022·陕西西安·高一期末）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】CSKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.SKIPIF1<0，所以B选项错误.故选：C5．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函数的定义域为SKIPIF1<0.故选：C第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：对数的运算1．（2022·甘肃平凉·二模（文））SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022·北京师大附中高一期末）SKIPIF1<0______________．【答案】SKIPIF1<0原式SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·浙江·杭州市富阳区第二中学高一阶段练习）计算SKIPIF1<0______.【答案】7解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：7.4．（2022·湖南·高一课时练习）计算：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【答案】(1)7；(2)SKIPIF1<0；(3)0.(1)由SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0.(3)由SKIPIF1<0.高频考点二：换底公式1．（2022·贵州遵义·高三开学考试（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0.故选：C2．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题意知SKIPIF1<0，故选:D．3．（2022·山东济南·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0用含a、b的代数式表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由换底公式，SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·湖南·高一课时练习）计算：SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0原式SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.高频考点三：对数函数的概念1．（2021·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0满足①定义域为SKIPIF1<0；②值域为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.写出一个满足上述条件的函数：SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）因为SKIPIF1<0满足①定义域为SKIPIF1<0；②值域为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合题意，故答案为：SKIPIF1<0，（答案不唯一）.2．（2021·江苏·高一专题练习）对数函数f（x）的图象过点(3，－2），则f(SKIPIF1<0)＝________.【答案】－1设f(x)＝logax，则loga3＝－2，∴a－2＝3，∴a＝SKIPIF1<0，∴f（x）＝SKIPIF1<0,∴f(SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<0＝－1.故答案为：－13．（2021·江苏南通·高三期中）写出满足条件“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0”的一个函数SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0是对数函数模型，SKIPIF1<0满足条件.故答案为：SKIPIF1<0．4．（2021·全国·高一专题练习）若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数，则a=________.【答案】2因为函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数，、所以a2+a-5=1得SKIPIF1<0或a=2又a>0且a≠1，所以a=2.故答案为：2高频考点四：对数函数的定义域1．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末）函数f（x）=SKIPIF1<0的定义域为（）A．（2，+∞） B．（0，2） C．（-∞，2） D．（0，SKIPIF1<0）【答案】BSKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：B2．（2022·四川·模拟预测（文））函数SKIPIF1<0的定义域为___________.【答案】SKIPIF1<0由已知可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故原函数的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·四川宜宾·高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域为________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·上海市控江中学高一期末）函数SKIPIF1<0定义域为R，则实数k的取值范围为______.【答案】SKIPIF1<0解：因为函数SKIPIF1<0定义域为R，所以SKIPIF1<0在R上恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·上海浦东新·高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域为_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】要使函数SKIPIF1<0有意义，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0高频考点五：对数函数的值域①求对数函数在区间上的值域1．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为_______________________．【答案】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<02．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0．3．（2022·全国·高一课时练习）求函数SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数的值域为SKIPIF1<0.②求对数型复合函数的值域1．（2022·贵州·毕节市第一中学高一阶段练习）函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为（

）A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)【答案】C令SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为[4，＋∞)，故选：C2．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室高一期末）函数SKIPIF1<0的值域是________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在定义域上递减，SKIPIF1<0，无最小值，SKIPIF1<0函数的值域为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·河南焦作·高一期末）已知函数SKIPIF1<0（a>0且a≠1）的图象过点SKIPIF1<0.(1)求a的值及SKIPIF1<0的定义域；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0，定义域SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0则有：SKIPIF1<0定义域满足：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0(2)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故当x=3时，SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，求该函数的值域；【答案】SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.③根据对数函数的值域求参数值或范围1．（2022·河南信阳·高一期末）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数m的值为（

）A．2 B．3 C．9 D．27【答案】C解：因为函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：C2．（2022·陕西咸阳·高一期末）函数SKIPIF1<0在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.【答案】SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，不符合题意；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，当值域为SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2022·全国·高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0解：由题可知，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的值域的子集.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，合乎题意；②当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的值域的子集，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4．（2022·河南·林州一中高一开学考试）若函数SKIPIF1<0有最小值，则a的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，外层函数SKIPIF1<0为减函数，要使函数有最小值，对于内层函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，外层函数SKIPIF1<0为增函数，要使函数有最小值，对于内层函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·山西省长治市第二中学校高一期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的值域；(2)若函数SKIPIF1<0的值域为R，求实数SKIPIF1<0取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的值域SKIPIF1<0；(2)要使函数SKIPIF1<0的值域为R，则SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴实数SKIPIF1<0取值范围为SKIPIF1<0.高频考点六：对数函数的图象①判断对数（型）函数的图象1．（2022·广东汕尾·高一期末）当SKIPIF1<0时，在同一平面直角坐标系中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象是（

）A． B． C．D．【答案】BSKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故AD错误；BC中，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误，B正确.故选：B2．（2022·广东·华南师大附中高一阶段练习）函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，排除AB选项，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，内层函数SKIPIF1<0为减函数，外层函数SKIPIF1<0为增函数，故函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，排除D选项.故选：C.3．（2022·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B∵SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0互为反函数，∴函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且具有相同的单调性.故选：B．②根据对数（型）函数的图象判断参数1．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（

）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b【答案】Dy＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故选：D．2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有两解，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由条件可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，成立，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0，如图，当SKIPIF1<0时，有交点，SKIPIF1<0越大，SKIPIF1<0越小，SKIPIF1<0越大，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：D3．（2022·湖南师大附中高一期末）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0满足的关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由图易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；取特殊点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．选A．4．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期末）已知SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0由题意，作出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，因为方程SKIPIF1<0有四个根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由图象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.③对数（型）函数图象过定点问题1．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一开学考试）函数SKIPIF1<0的图象一定过定点__________.【答案】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<02．（2022·湖北·江夏一中高一阶段练习）函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.【答案】27由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，定点A为(2,8)，设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f（3）＝33＝27.故答案为：273．（2022·四川南充·高一期末）函数SKIPIF1<0的图象恒过一定点是___________．【答案】试题分析：对数函数过定点SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以过定点高频考点七：对数函数的单调性①对数函数（型）函数的单调性1．（2022·北京房山·高一期末）下列函数中，既是奇函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解:对于A选项，函数为偶函数，故错误；对于B选项，对数函数为非奇非偶函数，故错误；对于C选项，由幂函数性质知为在区间SKIPIF1<0上单调递增，且为奇函数，故正确；对于D选项，函数定义域为SKIPIF1<0，为非奇非偶函数，故错误.故选：C2．（2022·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，而对数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以函数f(x)单调递增区间为SKIPIF1<0．故选：D.3．（2022·北京·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，按照“同增异减”的原则可知，函数的单调递增区间是SKIPIF1<0.故选：A.4．（2022·河北张家口·高一期末）函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，根据复合函数单调性可知，内层函数的单调性可知SKIPIF1<0函数单调递增，在区间SKIPIF1<0函数单调递减，外出函数单调递增，所以函数的但到底就区间是SKIPIF1<0.故选：D5．（2022·河南新乡·高一期末）函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．因为函数SKIPIF1<0单调递减，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．故选：D6．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题设可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故函数的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，在SKIPIF1<0上为增函数，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，故选：D.②由对数函数（型）函数的单调性求参数1．（2022·陕西西安·高一期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由对数及不等式的性质知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期末）已知函数SKIPIF1<0在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：C.3．（2022·内蒙古赤峰·高一期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由条件可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，需满足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·湖南岳阳·高一期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D根据复合函数的单调性可知，若函数在区间SKIPIF1<0上单调递增，需满足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：D5．（2022·福建泉州·高一期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D函数SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D6．（2022·重庆·高一期末）已知关于SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减的函数，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的单调递增函数，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减的函数由复合函数的单调性判断方法可得SKIPIF1<0是单调递减函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减的函数，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选：D.7．（2022·河南南阳·高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则函数为SKIPIF1<0，外层函数单调递减，由复合函数的单调性为同增异减，要求函数SKIPIF1<0的增区间，即求SKIPIF1<0的减区间，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，则SKIPIF1<0.故选：C.③由对数函数（型）函数的单调性解不等式1．（2022·河南濮阳·高三开学考试（文））不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C原不等式等价于SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是（

）A．（﹣2，1） B．（0，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（1，+∞）【答案】C函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，可得x≥0，SKIPIF1<0递增；当x＜0时，SKIPIF1<0递增；且x=0时函数连续，所以SKIPIF1<0在R上递增，不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可化为x+2＜x2+2x，即x2+x﹣2＞0，解得x＞1或x＜﹣2，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）.故选：C3．（2022·北京房山·高一期末）设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意，函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·四川绵阳·一模（理））设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故选：D5．（2022·江西赣州·一模（文））设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围是A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+SKIPIF1<0） D．[0,+SKIPIF1<0）【答案】D由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；或SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围是SKIPIF1<0.故选：D④对数（指数）综合比较大小1．（2022·广东中山·高一期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·江西·南昌十五中高二阶段练习（理））设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A错误；因为函数SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确．故选：C.3．（2022·福建·厦门双十中学高二阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C4．（2022·江西·九江一中高二阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C.5．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.高频考点八：对数函数的最值①求对数（型）函数的最值1．（2021·江苏·沭阳县修远中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为7，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C由SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是实数集上单调递增函数，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为7，所以有SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，故选：C2．（2021·天津市实验中学滨海学校高三期中（理））已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有最小值，且最小值为-2B．SKIPIF1<0有最小值，且最小值为-1C．SKIPIF1<0有最大值，且最大值为-2D．SKIPIF1<0有最大值，且最大值为-1【答案】D解：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有最大值，且最大值为SKIPIF1<0，但无最小值.故选：D3．（2022·上海金山·高一期末）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为______.【答案】-2因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是减函数，所以SKIPIF1<0，故答案为：-24．（2021·山东·嘉祥县第一中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0函数定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．（2021·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的最大值是_______．【答案】2设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即求SKIPIF1<0