第05讲 ω的取值范围及最值问题（高阶拓展）-2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第05讲力的取值范围及最值问题（高阶拓展）

（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

余弦函数图象的应用

2023年新I卷，第15题,5分CD的取值范围

根据函数零点的个数求参数范围

由正弦（型）函数的值域（最值）

2022年全国甲卷理数，第11题,5分求参数正弦函数图象的应用

利用正弦函数的对称性求参数

2022年全国甲卷文数，第5题,5分由正弦（型）函数的奇偶性求参数求图象变化前（后）的解析式

2022年全国乙卷理数，第15题,5分利用COSX（型）函数的对称性求参数求余弦（型）函数的最小正周期

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题灵活，难度较中等或较高，分值为5分

【备考策略】1理解。在三角函数图象与性质和伸缩平移变换中的基本知识

2能结合三角函数基本知识求解co的值或范围

【命题预测】本节内容是新高考卷的难点内容，会结合三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、值

域、零点及伸缩平移变换综合求解，需加强复习备考

考点梳理

知识讲解

1.。在三角函数图象与性质中的基本知识

y=Asin（以+0）+/z,y=Acos（cwc+（p）+h

A振幅，决定函数的值域，值域为［-AA］

2万

。决定函数的周期，T=

0¥+0叫做相位，其中0叫做初相

y=Atan（◎;+e）+/z的周期公式为：T=

网

2.①在伸缩平移变换中的基本知识（A,口是伸缩量）

y=Asin（mv+^）+/z

A振幅，决定函数的值域，值域为［-AA］；

若A/,纵坐标伸长；若4',纵坐标缩短；A与纵坐标的伸缩变换成正比

.2万

。决定函数的周期，7=口

若。/,T、，横坐标缩短；若T/,横坐标伸长；①与横坐标的伸缩变换成反比

考点一、由三角函数的周期求。的值或取值范围

典例引领

1.（2023春・安徽六安•高三毛坦厂中学校考）函数/«=tan^x+^（®＞0）的最小正周期为兀，则。=（）

A.4B.2C.1D.1

【答案】C

【分析】根据正切型函数最小正周期列方程，由此求得。的值.

JT

【详解】依题意丁二2=兀，解得@=1.

CD

故选：c

2.（2023春•湖南•高三校联考阶段练习）记函数小）=5由"+:3〉0）的最小正周期为了，若：＜丁＜不

且“力工/［三］，则0二（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，可得出。=3k+1(丘Z),再利用函数了⑺的最小

正周期求出。的取值范围，即可得出。的值.

【详解】对任意的xeR,/(x)<,则为函数f(x)的最大值或最小值，

故函数〃尤)的图象关于直线x=f对称，故+F=W+E(丘Z),解得°=3左+l(Z:eZ),

3362

又因为0>0且函数/(X)的最小正周期T满足;<T<],即:<彳<5，

解得4<G<8,故①=7.

故选：D.

即时检测

1.(2023春•高三单元测试)函数,=5M2(5)-352(5)的周期7=4兀，那么正常数。等于()

11

A.-B.2C.—D.4

24

【答案】C

【分析】化简函数，由三角函数的周期公式即可求出答案.

【详解】y=sin2(<yx)-cos2(a)x)=-cos2(ox,

因为函数的周期T=4兀,所以7=三27r=4兀，

2co

所以0=1.

故选：C.

考点二、由三角函数的单调性求。的值或取值范围

☆典例引领

1.(2022秋•高三校考课时练习)若函数〃x)=sinox(0>0)在区间0,1单调递增，在区间5T上单调

递减，则。=()

32

A.3B.2C.—D.-

23

【答案】C

【分析】先根据H=sin?=l求出。=|+64，左eZ,再根据函数在区间0,三单调递增，得到T吟，

求出0<04=3,从而得到。=3=.

22

【详斛】由题思得/J=sm-^-=l,故-^-=/+2左兀，kEZ,

3

角军得G=,+6%,kEZ,

又因为函数在区间0,TTy单调递增，所TT以解1得724w7r，

因为。>0,所以T=」2兀，

CD

故个，解得

CD32

故0〈二3+6左03三,解得一1二〈女K0,

224

3

又上eZ,故左=0,所以G=—

2

故选：C

2.（2023春・全国・高三专题练习）已知函数/（尤）=5111的+855,且（尤）=855：-51113；Q>0,在区间（0卷]上,

若/（X）为增函数，g（x）为减函数，则。的取值范围是（）

AcD

-H,B-（°』-H--rl

【答案】A

【分析】利用辅助角公式化简两函数，再利用整体代换法结合三角函数的性质求范围即可.

【详解】由题意得/（x）=&sin（0x+j,g（x）=0cos（ox+.

人兀.「八兀、/日（%CD兀、

^t=CDX+~,由工£[0,5）—,y7t+—I.

3兀兀

—71+—<—

因为在区间（o，|^上，/（%）为增函数，g（x）为减函数，所以，242

CD兀/

—7H•一<兀

124

解得所以….

故选：A

3.（2023•陕西延安•校考一模）函数/（x）=sin>0）的图象向右平移7二1个单位长度得到函数y=g。）的

图象，并且函数g（x）在区间吟，勺上单调递增，在区间廿,勺上单调递减，则实数。的值为（）

6332

A.10B.18C.2D.8

【答案】C

【分析】根据单调性可得函数在x=5时，g（x）取得最大值，即可代入求解0=2+8-左eZ）,结合函数周

期的关系即可求解.

【详解】由函数/（x）=sins（o>0）的图象向右平移白个单位长度得到

TTTT7TJTrTT

函数g（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得当x=g时，g（x）取得最大值,

即等-管=］+2E,%cZ,0>O,解得0=2+8以左eZ）,由函数g@）单调区间知£2巳-《=《，所以

—>—^>0<ta<6,

①3

所以当k=0时，得G=2.

故选:C

4.（2023•山西吕梁・统考三模）已知函数小）=$也3+0）（0>0,网<口满足小）=/（-弓7）,

了（爸=。，且在瑞上单调，则0的取值可能为（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】AB

【分析】由=知函数的图象关于直线尤=-二对称，结合可知各是函数

Vo）1212

（jr27c\

“X）的零点，进而得到近2〃+1,"CZ,由“X）在［而，91上单调，可得0W6,进而。=1,3,5,分类讨

论验证单调性即可判断.

【详解】由小）=（4-无］,知函数””的图象关于直线工=若对称，

又/用=0,即［是函数”尤）的零点，

贝I］型+Z=（2”+1），T=（2H+1）--•—,zzeZ,

1212l'4''4co

BPco=2n+\,〃EZ.

由〃x）在表］上单调，

2兀〉2兀71兀

即GK6,

~^~~9186

所以0=1,3,5.

5兀5兀

当g=1时，由---\-(p=kji,k£Z，得°=----ku,kwZ,

1212

又冰:，所以9=考,此时当段居用时,

2iz<loyJ

所以/(x)=sin在上单调递增,故。=1符合题意;

5兀57r

当刃=3时，由五x3+o=E,kwZ,得夕=一~—+kn,kEZ,

712兀,c71(71571)

又冏<］，所以夕=一:，此时当xe时，3%——G-----,——,

189~9~4I1212J

所以"x)=sin[3尤-在兀2兀

189~9~上单调递增，故。=3符合题意;

57i25兀

当刃=5时，由行■X5+0=AJI,k£Z,得"=—石-+E,k£Z,

兀2兀,l兀7兀37兀）

又|。|<£，所以夕=T，此时当无©时，

189~9~5x--G

712兀

所以〃彳）=5布卜了4）在上不单调，故①不符合题意.

18，-9~=5

综上所述，@=1或3.

故选：AB.

_即__时___检___测__

1.（2023•山东青岛・统考三模）将函数/（x）=sin（0x+3（0>O）图象向左平移以后，得到g（x）的图象,

若函数g（x）在上单调递减，则。的取值范围为（）

A.（0,3］B.（0,2］C.（0,gD.|^0,1

【答案】C

【分析】根据三角函数的图像变换及单调性计算即可.

【详解】/（尤）=sin（0x+g［（0>O）向左平移三，

<372。

7171=sin"+g,

得g（元）=sinCD\XH-----+

2。

T叼时，3寸不万+不，g（x）在"Q单倜递减,

P1nty7C5兀/3兀，4,,4

2623I3」

故选：C

2.（2023春•河南•高三校联考）已知函数〃尤）=2sin（8+0（0>O，ee[O,7i））,若/⑴=2,/（2）=0,且

/（无）在区间[L2]上单调，贝1]9=（）

兀兀3兀

A.0B.—C.—D.—

634

【答案】A

【分析】由题意可得：=2-1=1,求出周期T,再利用周期公式可求出。的值，然后由〃1）=2结合。40,兀）

可求出夕的值.

【详解】因为"1）=2,f（2）=0,且〃x）在区间[L2]上单调，

所以二=2-1=1,得7=4,

4

所以7=生=4,得

（D2

所以〃x）=2sin]|^+“（9e[0,7r））,

因为/（1）=2,所以2sin|^+\=2,

TT7T

所以5+0=5+2版,左£Z,得9=2E,左£Z,

因为0«0,兀）,所以0=0,

故选：A

fIE1717r

3.（2023春,陕西汉中,高三统考）已知函数〃司=25词⑺-工（o>0）在上单调递减，且VxeR,

kO；L412」

/（力4/仔），则。=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

IITITTTT

【分析】根据函数"x）=2sin。尤-工（。>0）在-示-病上单调递减，结合正弦型函数的单调性可求得。

k07412

的取值范围，由已知可得出了(x)max=/［丁J，可得出。的表达式，即可得出。的值.

【详解】因为函数/(x)=2sin妙一弓>0),

71CO7171,71CO71

当一时'------WCDX-------W-------------

466126

7T7T

因为函数〃尤)在上单调递减,

TICD71HO）71

则9其中左cZ,

~4~~6~~12~6一22

71①

--z>-2k7l-,-on

所以，,其中上eZ,解得24k+4<0<8左+——（左eZ）,

71①

—<-2kn—

1262

201

所以，24k+4<Sk+—,解得左V：,

36

又因为左£Z且G>0,贝！］%=0,所以，4<(^<—,

因为VxeR,即“虫,=(g)

所以，平［=2〃兀+*eZ),解得0=3-+l(〃eZ),因此，a)=4.

故选：D.

4.(2023春・浙江丽水•高三统考)函数〃x)=sin(Or+0)［0>0,忸区^|,已知点为“无)图象的一

个对称中心，直线x=兀为了(X)图象的一条对称轴，且f(无)在区间兀,彳上单调递减，则满足条件的所有

0的值的和为()

【答案】C

【分析】根据函数的单调性，结合正弦函数的性质，即可得出72兀.根据函数的单调性，推得

STTTkT进而得5TT出T或5乎7r=W_或573rST解出相对应的。值，检验即可得出答案.

442444444

【详解】因为〃x)在区间兀,费上单调递减，所以弓-无4(,所以T2兀.

又[一赳]为图象的一个对称中心，直线x=兀为〃X）图象的一条对称轴，且兀-715兀

T

因为T2兀，所以37之3兀＞2.

224

57rTkT

又根据正弦函数的图象可知,1二+元％%

5兀T_p_5K3T_p.5K5T

所以丁=7或二=丁或

44444T

当*:时，有T=5兀,此时有。哼$〃.噌­

由已知可得，/'（X）在了=兀处取得最大值,

27r71

所以有一兀+0=—+2左兀,左wZ,解得9=----F2fai,A;GZ.

5210

又附转，所以夕=a满足题意；

当9=9时，有7=9，止匕时有◊=/='!，/（x）=sin[[x+e

由已知可得，/（力在苫=兀处取得最大值，

67T77r

所以有M■兀+0=Q+2E:,左eZ,解得。=一记+2析,左EZ.

又加区^,所以。无解，舍去；

SirST7IT

当学=子时，有7=兀，止匕时有。=牛=2,，（x）=sin（2x+0）.

由已知可得，/■（%）在彳=兀处取得最大值，

JTJT

所以有2兀+0=万+2kit,左eZ,解得。=耳+（2左一2）兀,ZcZ.

又网vg,所以夕=T，满足题意.

2

综上所述，或0=2.

?12

所以，满足条件的所有。的值的和为:+2=7.

故选：C.

【点睛】方法点睛：根据已知条件，结合正弦函数的图象及其性质，推出周期T满足的方程，即可得出答案.

考点三、由三角函数的奇偶性求力的值或取值范围

典例引领

1.(2023春・陕西安康•高三统考)将函数/(x)=sin3x+l)(。＞0)的图象向右平移1个单位长度后，得

到的图象关于原点对称，则。的最小值为()

A.yB.1C.2D.4

【答案】B

【分析】先求得/'(x)的图象平移后的解析式，再列出关于。的方程，进而求得。的最小值.

【详解】/(x)的图象向右平移1个单位长度后，

可得函数g(x)=sin[o(x-l)+l]=sin(ox-o+l)的图象，

则一G+1=E,keZ,BPCD=l-kn,keZ.

又G＞0,故外的最小值为1.

故选：B

即时检测

1.(2023春・辽宁朝阳•高三校联考开学考试)将函数〃x)=cos(s。＞0)的图象向右平移器个单位长

度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则。的取值可以为()

A.1B.6C.7D.8

【答案】AC

【分析】根据图象平移性质，三角函数奇偶性即可求解.

【详解】由题意可知：

(TT7TI

g(x)=cosa)x-\-co+-\,因为g(x)为奇函数，

所以四0+二=四+阮(左EZ),

632

贝|J0=6化+1(左£Z),因为左=0时，60=1；

左=1时，3=7,所以A、C正确.

故选：AC.

考点四、由三角函数的对称性求功的值或取值范围

典例引领

1.（2023・重庆•统考模拟预测）已知函数/（x）=sin（s+$（0>O）,若对于任意实数x,都有/（x）=-/弓-尤），

JD

则①的最小值为（）

5

A.2B.-C.4D.8

2

【答案】C

【分析】根据给定条件，可得函数八九）图象的对称中心，再利用正弦函数的性质列式求解作答.

TTTT

【详解】因为对于任意实数X,都有/（x）=-/（w-x）,则有函数/（x）图象关于点（z，0）对称,

3o

TTTT

因此一G+—=E，女EZ,解得G=6左一2,%EZ,而G>0,

63

所以当k=1时，。取得最小值4.

故选：C

71

2.（2023春•浙江衢州,高三统考）函数/（x）=sinCDX+—（。>。）在区间［0,可上恰有两条对称轴，则。的取

值范围为（）

71391171159

A.B.C.D.

4'T4,"44'4

【答案】D

【分析】求出函数的对称轴方程为户修E原题等价于。V喂，兀有2个整数人符合,

解不等式1+4X1<4G<1+4X2即得解.

71

【详解】/（x）=sincox+—(0>0),

4

人兀，兀，~mi(1+4%)兀，~

令coxH—=AJU—,keZ,贝！Jx=-------，keZ,

424。

函数f（x）在区间［0，呵上有且仅有2条对称轴，即处4兀有2个整数%符合,

4。

0«(1+4%)无4元,得041±^wln041+4左44。，贝。左=0,1,

4G4。

59

即1+4X1<4G<1+4X2,——.

故选：D.

71

3.（2023春•辽宁朝阳•高三北票市高级中学校考）函数/（x）=sinCDXH--（。>0）的图象关于直线X=g对

4o

称，则。的值可能是（）

3152733

A.-B.—C.—D.—

2222

【答案】ABC

【分析】根据正弦函数的对称轴求出。的表达式，然后判断.

OTTTTTT

【详解】由题意得石+广皿子也

3

即。=6左+—,keZ,

2

153273至=。,

因为5=6+5,万=12+于15+

22

3331527

所以。的值不可能是万，可能是5、万、W

故选：ABC.

即时检测

1.（2023春・湖北武汉•高三校联考）若函数y=6cos0x-sin°x（o>O）在区间[-：,。]上恰有唯一对称轴，

则。的取值范围为（）

一17、（\71（171（17-

A.—B.—C.~D.—■

122J（36J（33j（22」

【答案】D

【分析】利用辅助角公式化简得到y=2cos[ox+[],再求出ox+Jef-写+结合对称轴条数得到

不等式，求出答案.

【详解】y=^cos0%-sin&x=2cos（0x+F）,

「「兀八、LL,i71（COTl71兀、

因为一不0,0>0,所以69%+工£--—+—,—,

V376v3ooj

因为y=2cos"+胃区间1-三,0）上恰有唯一对称轴，故-岸+/e[-兀,0）,

解得。吟（1,寸7"

故选：D

2.（2023春・河南焦作•高三统考）已知函数〃x）=sins+cos5（G>0）的图象的一个对称中心的横坐标在

区间弓]内，且两个相邻对称中心之间的距离大于则。的取值范围为（）

A.（0,3）B.加C.D.（1,3）

【答案】B

【分析】利用辅助角化简函数解析式为〃x）=6sin（s+：J（0>O）,分析可知，函数“X）的最小正周期T

O/JT

满足T>胃，求出。的取值范围，求出函数f（x）图象对称中心的横坐标，可得出。所满足的不等式，即可

得出。的取值范围.

【详解】因为〃力=sincox+coscox=^2sin

因为函数尤）的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于g,

0JT0,TT0JT

所以，函数“X）的最小正周期T满足T>?,即三>W，则0<。<3,

3CD3

由ftzx+：=E（VeZ）可得苫=（411）兀仕eZ）,

因为函数/（元）的图象的一个对称中心的横坐标在区间e）内，

EH兀（4Z—1）兀7i_^曰4々一1

则一-----^―<-,可得-----<@<4左一1,

44。22

4k-l>0

17

又因为0vgv3且①存在，贝！左一1,解得:<%<二,

-------<344

I2

3

因为左EZ,贝味=1,所以，-<^<3,

故选：B.

4.（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（xXZsinls+glty〉。）且满足了（多一:|=/1-$],贝！10的

最小值为（）

A.-B.3C.1D.2

32

【答案】A

【分析】由/（1-1=/3-[可得函数f（x）的图象关于x=:对称，由正弦型函数的对称性列方程求0的

最小值.

,、4hTi.।—tL.—r/日rI2兀5兀］„|5兀71|

【详斛】由已知可得了-^-一工一二=/x+=-,

VJ12J\12oy

即/但-肃=/但+肃,

所以小）关于式对称,

।»7171.7T

故G--1----=kjlT----,keZ,

432

2

所以g=4k+—,又0>0,

所以k=0时，①取最小值为§.

故选：A.

考点五、由三角函数的值域求。的值或取值范围

典例引领

1.（2023春•山东日照•高三统考）已知函数/（x）=sin（8+Vj（0>O）在区间-■看产上单调递增，且〃力

5兀

在区间0,—上只取得一次最大值，则0的取值范围为（）

O

-

111「211「141「24'

A•卜51B.LD.卜5

【答案】B

【分析】根据正弦函数的单调性可知，当xe时，-等o+jWo+Ju;/（X）在区

_63J|_oo36」1_22_

Sir冗S冗冗7T।

间0,—上只取得一次最大值，可得+-U-,71,列出不等式求解可得.

_6J1_666」|_2J

【详解】由于函数〃x）=sin，0x+j］（0>O）在上单调递增，

5兀271715兀兀2兀71

XGCDX+—&-----CDH-----,-----CD-\----

6366636

5兀兀、兀厂,2兀兀,兀

-------69+—>------旦——CD+—<—,

662362

411

解得。W—且切«—,所以0<GW—；

522

Sir

又因为“X）在区间0,—上只取得一次最大值,

O

八5兀1,兀「兀5兀71

即时，H£—,H«

1X£0,COXCO

6」6|_666Y

兀，5兀71571E/口214

所以彳+;

2oo255

综上知，0的取值范围是.

故选：B.

即时检测

//\J■■■■■■■■■■■

1.（2023春・江西上饶•高三统考）已知函数/（x）=cos[2x-e）在a,a+^上单调，而函数

8（。）=5M00（0>0）有最大值1,则下列数值可作为。取值的是（）

11

A.-B.-C.1D.2

42

【答案】D

【分析】根据余弦函数的性质求出&的范围，即可求出。。的范围，依题意只需考虑存在％eZ,使得

71

——G,keZ,即可求出①的取值范围，即可判断.

2

TT

【详解】由余弦函数的性质可知，当“X）在+上单调时,

7O

兀

2a----Nkit

6kn兀E5兀

（左eZ）,得ae—+—,一+—，左£Z,

_兀,7212212

2a+—<KTI+TI

6

由于选项中。取:，〜L2,其区间端点的前缀分别是g印容E，区间角的终边呈周期性变化,

TT

因此只需考虑存在上右Z,使得万e

则左取非负整数,且小号‘岛‘狂Z’

所以0的取值区间是（，6u口口口2（口，选项中只有0=2适合.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题解答的关键是结合余弦函数的单调性求出。的范围，从而得到。口，根据正弦函数

的周期性及最大值，从而求出。的取值范围.

考点六、由三角函数的零点求。的值或取值范围

典例引领

1.（2022•全国•统考高考真题）设函数〃x）=sin（0x+[J在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，贝lj。的

取值范围是（）

'513、「519、（138]<1319-

A.B.C.—D.—

_36J|_36J163」166_

【答案】C

【分析】由尤的取值范围得到0X+?的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可.

【详解】解：依题意可得0>0,因为所以++

要使函数在区间（0,%）恰有三个极值点、两个零点，又丫=啦!1不苫€（（,3万）的图象如下所示：

138

T'3

故选：C.

2.（2022•全国•统考高考真题）记函数/（x）=cos（ox+e）（0>O,O<9<7t）的最小正周期为T,若f（T）=与,

x=1为/（X）的零点，则。的最小值为.

【答案】3

【分析】首先表示出T，根据〃T）=立求出。，再根据x=g为函数的零点，即可求出。的取值，从而得

v729

解；

【详解】解：因为/（x）=cos（0x+0）,（0>0,0<夕<无）

所以最小正周期T=",因为〃T)=cos[。生+°]=cos(27i+°)=cose=g,

又0<。<无，所以Y,gpy(x)=cosl+—

O

又x=W为〃尤)的零点，所以go+HkaeZ,解得0=3+9%,左eZ,

9962

因为0>0,所以当上=0时0min=3;

故答案为：3

3.（2023春・浙江丽水•高三统考）将函数/（x）=sinox（。＞0）的图象向右平移9个单位得到函数y=g（尤）

的图象，点A,B,C是＞=/（尤）与y=g（x）图象的连续相邻的三个交点，若,ABC是锐角三角形，则。的取值

范围是（）

A.（°，g兀）B.（0,2兀）

C.（^-71,+co）D.（-^-71,+co）

【答案】C

JT

【分析】由条件，可得g（x）=sin（s-§）,作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不

等式求解即可.

1111

【详解】依题意，g（x）=f（x--）=sin[ty（x--）]=sin（（yx--）,函数y=/（尤）,y=g（x）周期T=二，

JG）3G3co

在同一坐标系内作出函数＞=/（尤）,y=g（x）的图象，如图，

A,B,C为连续三交点，（不妨设B在x轴下方），。为AC的中点，

2兀

由对称性知，一ABC是以AC为底边的等腰三角形，2AD=AC=T=—

（Df

由sincox=sin（G尤-y）,整理得sincox=一百coscox,

22

Xsincox+coscox=1?解得sinox=

2

于是点A,8的纵坐标力，力有力=一%=/，即3。=2区|=后，

jrJT

要使一ABC为锐角三角形，当且仅当了

42

即tanNBAC==事①＞1,解得co＞^-TI,

ADit3

所以外的取值范围是（无兀,+oo）.

故选：C

【点睛】关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于力的不

等式.

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//\J■■■■■■■■■■■

1.（2023•全国•统考高考真题）已知函数/■任）=8$郎-13>0）在区间［0,2兀］有且仅有3个零点，则。的取

值范围是.

【答案】［2,3）

【分析】令〃x）=。，得cosox=l有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.

【详解】因为0WXW2TT,所以0WfarW25r,

令/（x）=cos<ax—1=。，贝!］cosox=l有3个根，

令/=函，则cos/=l有3个根，其中fe［0,25：］,

结合余弦函数y=cosr的图像性质可得4兀42环<6兀，故24。<3,

故答案为：［2,3）.

2.（2023・广东茂名•统考二模）已知函数〃x）=sin"+W（°>0）,若'胃=0,且〃尤）在上恰

有1个零点，则。的最小值为（）

A.11B.29C.35D.47

【答案】B

【分析】利用图象分析/'（X）在区间内只有一个零点的条件，结合/（巳）=。可解.

【详解】因为了上恰有1个零点,

所以台人所似美

所以24<GK48,

一上（兀、.兀兀\CLLt、l。兀兀77b口口八

又了--sin—=0,所以+：=，4EZ,即0=6左一1

<07166/66

所以24<6左一1W48水£Z,解得左=5,6,7,8,

当左=5时，。有最小值29.

故选：B

3.(2023春•浙江•高三校联考阶段练习)已知函数，(x)=2sin2o龙(。＞0),将函数y=/⑺的图象向左平移

启个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)=百在0,普上有且仅有三个不相等的

L12

实根，则实数。的取值范围是()

313131515171216

A.B.T,TC.T'TD.

【答案】B

【分析】根据三角函数图象平移的规律得g(x)的解析式，结合x的范围，根据正弦函数的性质列出不等式

即可得结果.

兀=6,贝Usin(2cox+—1=走,

【详解】g(%)=2sin2同•XH------=---2sin269X+—

12。I662

7兀c兀71(7G+1)兀

0XG°'n,国2(OX+—G

666

7兀

若关于X的方程g(x)=6在0,—上有且仅有三个不相等的实根,

ri兀(70+1)兀2TI13,15

则2兀+—«-----—<2兀H-----，解得一<co<—,

36377

1315

即实数。的取值范围是

故选：B.

4.(2023春•江苏南通•高三校考)已知函数/