代入法解二元一次方程组50题（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册（人教版）

专题8.22代入法解二元一次方程组50题（综合练）

2x+3y=7

1.用代入法解方程组：

3x-y=5

2v+y=4

2.用代入法解方程组：尸川

34+4)，=18①

3.用代入法解方程组：1

-X-y=4®

4解方程组：h-J用代入法）

5.解方程组（用代入法）

2x-y=54x+3y=5

(1)

3x+4y=2x-2y=4

3x+4y=2

6.用代入法解二元一次方程组."<

7.用代入法解下列方程组：<"二2';-2.

x+3y=3

x-y-I=0

8.先阅读，然后解方程组

4(x-y)->'=5

解方程组时，可由①得x-y=l③，然后再将③代入②得4X1-y=5,求得y=-l,从而进一步求得

x=0

「这种方法被称为“整体代入法〃.

|y=-i

2x-y-2=0

请用这样的方法解方程组］「6x-3y一+4+2)日…2

9.阅读以下材料:

x+>T-l=O®

解方程组:小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做

3(x+y)+y=27g)

“整体代入法”，解题过程如下：

解:由①得.，=1③，将③代入②得：

⑴请你替小阳补全完整的解题过程；

3x-y+l=0①

⑵请你用这种方法解方程组：6x-2y2.,困.

-------——++2y=4^2)

3(y-2)=x-17,

10.用代入法解二元一次方程组:

2(x-I)=5y-8.

11.用代入消兀法解卜列方程组:

x=3-y,①]3x+2y=3,①

(1)<

2x-3y=1；®[2y=x-5.@

12.用代入消元法解方程组:

2x+3y=-194x-y=15

(1)(2)

x=l-5y2x+3)，=16

1x+>>=10

x-y=2

(3)5x-3(x-y)=4

2x+3j=16

13.用代入消元法解二元一次方程组:

14.用代入消元法解下列方程组:

2x—y=5x-2y=3

3x+2y=-33x+y=2

15.用代入消元法解方程组:

2x+3,y=-192x+3y=16

x=\-5yx+4），=13

16.用代入消元法解下列方程组

3x+2y=7x+3y=10

5y7=95x-4y=12

用代人消元法解方程组［41+x3=二2v02②

22.用代入法解下列方程组:

x->T=l2x-3y=4

(1)

x+3y=95x-3y=19

23.用代入法解方程组:

p-y=l®卜+y=2①

叫3x+y=7②，

1[6^-7y=-1(2)

3x-)，=7①

24.用代入法解方程组:

5x+2y=8@

嘉淇是这样解得：

解:由①，得），=3x-7,③第一步

把③代人①，得3x-（3x-7）=7到，第二步

即7=7,第三步

所以此方程组尢解第四步

（1）嘉淇的解法是错误的，开始错在第一步；

（2）请写出正确的解法.

25.用代入法解下列方程组:

a=劝+3x-y=13

(1)

4=3"20：x=6y-7

x-y=45x-y=110

(4)

4x+2y=-\9v-x=110

26.用代入法解下列方程组:

y=x+33s—=5

(1)<.

7x+5y=9*5S+2，=15

4(x-y-l)=3(l-y)-2

3x+4y=16⑷上+上=

(3)•2

5X-6)，=33'

123

27.用代入法解下列方程组:

⑴俨-2k-2①

[x+3y=3②⑵忆;:谓

28.用代入法解方程组：

3=0①

56

3(x-y)-4(3y+x)=85②

29.用代入法解二元一次方程组:

Jy=2XD

[3y+2x=8②

30.用代入法解下列方程组:

\y=x+33sT=5

⑴伍+5y=9

5.v+2r=15

31.用代入法解下列方程组

x=z-4x=2y+3

（1）y=2z+l；（2）-y=z-5.

x+y+z=17z=3x+11

32.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算号布置而成的.如图1,图

中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用

x+4y=10

我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是（；,请你根据图2所示的算筹图，列出

6.r+lly=34

方程组，并用代入法求解（写出解方程组的详细过程）.

x-y-1=0

33.材料：解方程组，时，可由①得=l③，然后再将③代入②得4xl-），=5,

4（x-y）-y=5

x=0

求得），=-1,从而进一步求得.这种方法被称为“整体代入法〃请用这样的方法解方程组

）'=一1

4x-2y=3

（3x-y）（2x-y）=4

2xiyI3z=13

34.用代入法解三元一次方程组＜3x+2)，-z=16.

x+3y-5z=10

10x+23y=119①

35.【阅读材料】解一元一次方程组:

23x+10y=145②

思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数,

可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x+33y=264,化简得x+j，=8,所以》=8—y③

把③代人方程①，得10(8一二力+2力=119,解得y=3,把y=3代入③，得x=5,

回原方程组的解是J'=：.这样运算显得比较简单.

1)=3

解答过程：由①+②，得33x+33y=264,即x+y=8,

用x=8—y③，

把③代入①，得10(8—y)+23y=119,

解得y=3,

把y=3代入③，得x=5.

fx=5

由原方程组的解是《.

1)=3

【学以致用】

x+3y=5

⑴填空：由二元一次方程组可得不+歹=

3x+y=3'

202lx-2022)，=2023①

⑵解方程组:

2020x-2021y=2022②

【拓展提升】

(w-l)x+(m4-2)y=-5m-1①

⑶当〃才一^时，解关于x,y的方程组，

(in+3)x-(2-m)y=-5m-5②

36.先阅读材料,然后解方程组.

x-y-1=0①

材料：解方程组

4(x-)，)-)，=5②.

由①，得x—y=l.③

把③代人②，得4xl—y=5,解得丁=-1.

把y=—l代入③，得x=0.

A-0

团原方程组的解为,

y=A.

这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组以采用此方法解答，请用这种方法解方

2x-3>'-2=00

程组：卜一片+2尸9②

37.阅读以下材料:

x-y-\=00

解方程组:

4(x-y)-y=0@

小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做"整体代入法〃，解题过程如下:

解：山①得一)=1③，将③代入②得：

⑴请你替小亮补全完整的解题过程；

3x-y-2=O

(2)请你用这种方法解方程组：6x-2y+l,.

-----——+3y=101A

38.用代入消元法求解下列方程组

[x+5y=62x+3y=4

叫41)，=3

⑴2A4八,

[3x-6y-4=0

39.用代入消元法解下列方程

x-2y=0⑵Jy=x』-3

⑴{…+1

2x-y=5x-3v=5

⑶J+L⑷5+)，=5

,y=x-3{2p-3q=13

⑸5+3〉=6

-p+5=447

40.用代入消元法解二元一次方程组：

x=3y-5,[2x-y=\,2+l=y,

(1)《(2)(3)

2x+3y=8;[5x-3y=8;

2(x+1)-y=6.

41.用代入消元法解下列方程组:

y-5

x=-----,

y=2x,⑵12

xIy=12;

4.r+3y=65;

x+y=\\3K-2)，=9,

(3)

x-y=7;x+2,v=3.

42.用代入消元法解下列方程组:

[x-3y=2x+y=5

(1)(2)

产工2x+y=8

4x+3v=5

(3)「

x-2y=4

2m+3,?=12

43.用代入消元法解方程组:

⑴卜=6-2…①；5x-2>--4=0---®

]x+2y=6…②x+y-5=0…②

44.用代入法解下列方程组:

⑴{$

45.用代入法解下列方程组:

y=2.r-4©>=3-XD

(1)I

3x+y=l②2什3尸7②

36=5〃①34+2尸19①

2m-3〃=1②2人一产1②

46.用代入法解下列方程组:

工,'

5x+2y=\5f।=6

⑶32

8.r+3>'=-1

3(x+y)-2(x-y)=28

47.用代入法解方程组:

2x+y=4

⑴

)x+2y=5

48.解下列方程组（川代入法解）

73

-x-y=—

(2)2；

j-2x=53x+2y=-8

7x-3y=548x-3y=ll

(3)(4)<

y=20x-y=-8

x-4y=-l3x+5y=5

(5)仁'；

2x+y=163x-4>-=23>

49.用代入法解卜列方程组:

2x-3.y=l3x+4y=x+3y=2

⑴(3)

1y=x-4x-2y=53x-y=-4

50.用代入法解下列二元一次方程组.

x=2y2x+y=2

(2)

(1)3x-2)，=28.r+3y=9；

y+1=3x+23)，=4x+8

(3)[4.r+2(y+l)=5;(4);

3y-8x=8

参考答案:

x=2

y=i

【分析】由②得，y=3x-5③,把③代入①得，2x+3（3x-5）=7,解得x=2,把x=2代入③得，），=6-5=1,

即可得到方程组的解.

【详解】解：代⑶:柒

3x-y=5②

由②得，y=3x-5③，

③代入①得，2x+3（3x-5）=7,

解得x=2,

把x=2代入③得，），=6-5=1,

t=2

所以方程组的解是，.

【点拨】此题考查了代入法解方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.

x=\

2,l.y=2

【分析】根据代入消元法解二元一次方程组即可；

r比加八卜、，,J2人十），=4①

【详解】解：彳，科，

y=x+l②

将②代入①得，2x+x+l=4,

解得：x=\.

将工=1代入②中得，y=1+l=2,

（3原方程组的解为：

[y=2

【点拨】本题主要考查代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键.

3.这个方程组的解是《、

【详解】由②，得y=4-；x.③

把③代入①，得3x+4（4-gx）=18,

13

解得x=2.

把x=2代入③，得y=3,

v=2,

•••这个方程组的解是

x=2

4.

y=T

【分析】利用代入消元法解二元一次方程组的解法步骤求解即可.

2x-y=5©

【详解】解:

3x+4y=2②

由①得），=2x-5③；

把③代入②，得3工+8工-20=2，解得x=2・

把x=2代入③，得），二-1,

x=2

则方程组的解为「

【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键.

x=2[x=2

5.（1）.（2）

[y=-i[y=T

【分析】（1）把①变形为y=2x-5,再代入②求出x的值，故可求解；

（2）把②变形为x=2y+4,再代入②求出y的值，故可求解.

2x-y=5®

【详解】（1）

3x+4y=2②

由①得y=2x-5③

把③代入②得3x+4(2x-5)=2

解得x=2

把x=2代入③得y=-l

fv：

团原方程组的解为｛'

4x+3y=5①

⑵—②

由②得x=2y+4③

把③代入①得4(2y+4)+3y=5

解得y=-l

14

把y=-l代入③得x=2

团原方程组的解为

【点拨】此题主要考查二元一次方程方程组的求解，解题的关键是熟知代入法的运用.

【分析】由②可得：y=2x-5,把），=2-5代入①，求出X的值，再把X的值代入）=2%-5求出歹的值

即可.

3x+4y=2@

【详解】解:

2x-y=5②

由②可得：y=2x-5,

把y=2x-5代入①得：3A+4（2X-5）=2,

解得：A=2,

把x=2代入），=2%-5得：y=2x2-5=-l,

回原方程组的解为〈fx=2

【点拨】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用代入法解二元一次方

程组的方法和步骤.

x=0

7

y=

【分析】

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法解方程组得基本步骤是解题的关键.将②变形可得

x=3-3），，再将其代入即可得到答案.

【详解】

5x-2y=-2®

"+3），=3②

解：将②变形可得工=3-3y③，

将③代入①中可得，5（3-3），）—2），二一2,

解得"1,

将y=i的值代入③中，

得了=3-3=0.

15

x=

.•.方程组的解为：\y.

[y=[

x=3.5

8.….

"，=5

【分析】由题意可知先对①移项得2x-y=2,再将其整体代入②中，即可得到答案.

2x-y-2=0®

【详解】33），+4+2曰2②，

5

由①得2x-y=2③，

将③代入②得*W+2y=12,

解得y=5,

把V=5代入③得x=3.5.

则方程组的解为.

【点拨】本题考查二元一次方程的求解，解题的关键是根据题意掌握“整体代入法

x=2

9.⑴,

[y=-]

।

x=—

⑵J3

）=2

【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可;

（2）利用整体代入法进行求解即可.

【详解】（1）解：由①得：丹尸1③，

将③代入②得：3xl+y=2,

解得y=-i,

把7=-1代入①得，

X—1—1=0♦

解得x=2,

x=2

故原方程组的解是1；

（2）整理得,

16

3x-y=-1①

2(3x-y)+2+6y=12②

把①代入②得，

2x(-l)+2+6y=12,

解得产2,

把y=2代入①得，

3x-2=-\,

解得K="，

故原方程组的解是'=3.

)，二2

【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

io.原方程组的解是|“一二：

[y=-28

【详解】解把[%："：?化简,原方程组变形为嘿，

2(x-l)=5.v-82A-5>,=-6(2),

将①代入②，得2(3y+ll)-5y=6)，+22-5y=6解得j，=-28.

把y=-28代入①，得x=3x(-28)+ll=-73,

回原方程组的解是

[y=-28

cfx=2

x=2

11.(1),(2)3

[y=][y=~2

【分析】(1))将①代入②，即可消去X,求出y值，再把y值代入①，求出X即可得解;

⑵将②代入①消去y，求出x的值，然后把x值代入②求出y值，即可得解.

【详解】解：(1)把①代入②，得2(3-)，)-3)，=1,解得y=l.

把F=1代入①，得x=2.

x=2

故原方程组的解为

y=i

(2)把②代入①得3x+x-5=3,解得x=2.

把上=2代入②，得2y=-3,解得尸-辛

17

x=2

故原方程组的解为3.

y=~2

【点拨】本题考查代入消元法解二元一次方程组.解题关键是掌握运用代入法解二元一次方程组的方法.

x=4

(6)-

y=2

7

【分析】（1）直接将②代入①中求得y的值，将y的值代回①求解即可;

（2）由①得：），=4x-15,将之代入②求出x的值，将x的值代回y=4、-15求解即可；

（3）由①得：y=10-1x,将之代入②求出工的值，将1的值代回y=10-；x求解即可;

（4）由①得：x=2+），，将之代入②求出y的值，将y的值代回X=2+），求解即可；

3x+2y=[3®

（5）原式整理为:由②得：x=2+4y,将x=2+4y代入①得:

x-4y=20

求出）'的值，将>的值代回x=2+4），求解即可;

：一2"唉，由①得：x=2y,将之代入②求;”的值，将丁的值代回工=2），求

（6）原方程整理为：

2x+y=10^2）

解即可;

2x+3y=-19①

【详解】解：（1）

A=1一5)②

将②代入①中得：2（1—5y）+3y=-19,

解得：尸3,

将y=3代入②中得：x=l-5x3=-14,

t=-14

故方程组的解为：■;

〔）=3

J4x-y=150

⑵2x+3y=16②’

由①得：），=叙一15,

将y=4x—15代入②中得：2x+3（4xT5）=l6,

解得：x=£，

14

将力喀代入y=4i5中得：尸1，

147

18

61

x=­

14

故方程组的解为:

17

＞，=7

\_

x+y=\O®

2

2x+3y=16@

由①得：），=10-9，

将）,=10-gx代入②中得：2x+3（IO-gx）=16,

解得：x=-28,

将工=一28代入），=10-gx中得：y=24,

鼠=一28

故方程组的解为：“；

y=24

[x-y=2®

⑷5x-3（x-y）=4②'

由①得：x=2+y,

将工=2+），代入②中得：5（2+），）-3（2+），-），）=4,

解得：尸0,

将＞=0代入x=2+y中得：x=2,

x=2

故方程组的解为：八；

y=0

3x+2y=130

原方程整理为:

x-4y=20

由②得：x=2+4y,

将尤=2+4），代入①得：3（2+4），）+2y=13,

解得：

将F=g代入x=2+4y得：％=4，

19

x=4

故方程组的解为：

2

x-2=2(y-l)

(6)

2(x-2)+(y-l)=5

x-2y=0®

原方程整理为：

2A+V=10®*

由①得：x=2y,

将”=l+2y代入②得：2x2y+y=10,

解得：），=2,

将y=2代入x=2y得:I,

x=4

故方程组的解为:

y=2

【点拨】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟知解二元一次方程的方法是解本题的关键.

（x=3

13•⑴

1>,=-2

x=6

⑵

y=4

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可;

（2）方程组整理后相加可得犬-），=2,再利用代入消元法求出解即可.

'2x+3y=O0

【详解】（1）

x-y=5②，

由②，得x=），+5③,

把③代入①，得2(y+5)+3y=0,

解得尸-2,

把尸-2代入③，得工=3,

x=3

故原方程组的解为

)'=-2

4x-3y=12①

（2）方程组整理.，得

3x-4y=2②'

①+②，得7x—7y=14,

即=2,

20

把③代入②，得3（2+y）—4），=2,

解得尸4,

把），=4代入③，得x=6,

x=6

故原方程组的解为

y=4

【点拨】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

减消元法.

x=\

14.⑴〈

y=-3

⑵

【分析】（1）由2x—y=5可得y=2x—5,将y=2x—5代入3x+2y=-3即可消去y,求出代

（2）由工一2），=3可得x=2y+3,将x=2），+3代入3x+），=2即可消去x,求出八

2x-y=5

【详解】（1）解:

3x+2y=-3

由2x—)，=5可得y=2x—5,

将y=2%-5代入3x+2y=-3,可得3x+2(2x-5)=-3,

解得x=l,

将x=l代入2x-y=5,可得2-y=5,

解得产-3,

x==]

因此该方程组的解为

x-2y=3

(2)解:

3x+y=2

由工一2了=3可得x=2y+3,

将口=2y+3代入3x+y=2,可得3(2)，+3)+)，=2,

解得y=-i,

将y=-l代入工一2），=3,可得x_2x（_l）=3,

解得x=l,

21

因此该方程组的解为

【点拨】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键.

15.(1)

x=5

)'=2

【分析】（1）先将②代入①得），=3,再把＞=3代入②求解即可；

（2）先由②得x=13-”③，再把③代入①得y=2,最后把y=2代入③求解即可.

2x+3y=-1973)

【详解】（1）〈

x=\-5yt@

把②代入①得2(1—5y)+3)，=—19,

解得尸3,

把＞=3代入②得X=1—5X3=-14,

x=-14

团方程组的解为《

y=3

[2x+3y=16①

⑵%+4y=13珍’

由②得x=13-4)，③，

把③代入①得，2(13-4y)+3y=16,

解得，)，=2,

把了=2代入③得x=13-4x2=5.

x=5

所以方程组的解为

)'=2

【点拨】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为

用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方

程变形，使其具备这种形式.

x=l

16.⑴，

)'=2

x=4

)'=2

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可;

22

（2）方程组利用代入消元法求出解即可.

3x+2y=7®

【详解】（1）解:

5y-x=9②

由②得，x=5y-9③，

把③代入①得：3（5），-9）+2），=7,

解得：¥=2,

把产=2代入③得：x=5x2-9=1,

X=]

则方程组的解为一…

卜=2

x+3,y=10©

(2)解:

5x-4y=l20

由①得：*=10-3），③，

把③代入②得：5（10-3），）-4），=12,

整理得：-193，=-38,

解得：y=2,

把y=2代入③得：X=io-3x2=4,

x=4

则方程组的解为.

【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

x=4

17.0

"=2

【分析】根据代入消元法，解方程即可.

[x=2），①

【详解】解："，自，

[4x+3y=22②

才夺①代入②得4x2y+3y=22,

合并同类型，得1沙=22,

系数化为1,得产2,

把了=2代入①，可得x=4,

fx=4

•••原方程的解为《七

1》=2

【点拨】本题考查了代入消元法解二元一次方程，熟知计算法则是解题的关键.

23

18.见详解

【分析】

本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算.

仿照所给的题例先把①变形，再弋入②中求出y的值，进一步求出方程组的解即可.

【详解】解团由①得，31-2），=4③，

彳弋入②得，M+y=6,

解得y=4,

把p=4代入③得，3x-2x4=4,解得，x=4，

x=4

故原方程组的解为「

y=4

【分析】代入法的步骤：先选其中的一个方程用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程,

从而达到消元的目的.

3x-2j=8©

【详解】（1）

y+4x=7②

②变形得：），=7—4M3,

把③代入①得：3x-2(7-4x)=8,

解得：x=2,

把x=2代入③得：y=l,

x=2

所以方程组的解是：）,二_|

[3x-2y=18@

可化为:)-10)，=32②

①变形得：3x=2y+18③，

把③代入②得：2y+18-10y=32,

解律＞'=-74，

4

7

把y=—9弋入③得：工=1，

4O

24

29

x=一

6

所以方程组的解是：

7'

【点拨】本题主要考查利用代入消元法解二元一次方程组的方法与步骤，可以结合代入法的特征进行解答.

[x=8x=7

20.(1)〈小⑵

[)，=2)'=5

【分析】利用代入消元法解方程组即可.

（1）先把方程组中方程①变形为y=2x-14,再代入方程②求出x的值，然后再求出y的值，最后写出方

程组的解即可：（2）先把方程组中方程①变形为x=2+y,再代入方程②求出y的值，然后再求出x的值，

最后写出方程组的解即可:

式二:，由①，得一14③，将③代入②，得—。,解得一

【详解】

x=8

将x=8代入③，得），=2.所以方程组的解为,

)二2

(2)=由①’得"=2+y.③’将③代入②’得2+y+l=2()，-l)‘解得y=5.

（

将y=5代入③，得x=7.所以方程组的解为［x==75.

【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握代入消元法解方程组.

131

x=5a=-\"27.(.}x=8x=2

21.(1)-9；⑵b=-3；⑶,27’()n；⑸

[)，=12

25

【分析】（（1）①-2x②消去y,求得x=5,把x=5代入②求出y,即可解方程组;

（2）①x2+5x②消去b,求得a=-l,把a=l代入②求出b,即可解方程组；

0797

（3）①x7-②代入消去x,求得y=^，把丫=去代入②求出x,即可解方程组；

4r—3V=—4（X）

（4）原方程整理得；?力分，①x4+3x②代入消去y,求得x=8,把x=8代入②求出y,即可解方程组;

5x+4y=729

二;:二%'①+5X②代入消去“求得曰把g代入②求出“即可解方程・

（5）原方程整理得《

25

5x+2y=7①

【详解】（1）