河南省新乡市名校高三上学期阶段性诊断测试（期中）数学试题

高三阶段性诊断测试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（立体几何、解析几何、数列除外）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（）A.， B.，C.， D.，2.若与均为定义在R上的奇函数，则函数的部分图象可能为（）A. B. C. D.3.已知函数，则函数的定义域是（）A.B.C.D4.将本不同的杂志分成组，每组至少本，则不同的分组方法数为（）A. B. C.105 D.5.设的实部与虚部相等，且实部不为，的虚部是实部的倍，且在复平面内对应的点位于第三象限，则“在复平面内对应的点位于第一象限”是“在复平面内对应的点位于第二象限”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的所有零点的和为（）A. B. C. D.7.定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1.对于集合，其所有非空子集的“和睦数”的总和为（）A.82 B.74 C.12 D.708.已知，则的大小关系是（）A. B.C D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.2019~2023年快递业务量及其增长速度如图所示，则（）A2019~2023年快递业务量逐年上升B.2019~2023年快递业务量极差为685.5亿件C.2019~2023年快递业务量的增长速度的分位数为D.2019~2023年快递业务量的增长速度的平均数为10.已知函数的极小值点为1，且的极小值为，则（）A. B.C.有3个零点 D.直线与的图象有2个公共点11.已知，，且不等式恒成立，则（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最小值为 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，满足，，若，则与夹角的余弦值为__________.13.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则___________.14.已知函数的定义域为，，且．若关于的不等式在上有解，则的取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数在上的值域为.（1）求；（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，求的解析式与单调递增区间.16.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.17.的内角，，的对边分别为，，，已知，.（1）若，求及；（2）若的面积为，求内切圆的半径.18.某工厂打算购买2台设备，该设备有一种易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个200元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个320元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数T的分布列为45670.30.20.40.1表示2台设备使用期间需更换的零件个数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.（1）求的分布列；（2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选择哪一个?19.设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”.