河南省九师联盟高二上学期11月质量检测数学试卷

河南省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月质量检测数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章～第三章第3节.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.0 B. C. D.2.双曲线的渐近线方程为（）A B.C. D.3.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（）A. B.C.或 D.或4.“”是“方程表示双曲线”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，若，则的值为（）A. B. C. D.6.已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，BF的延长线交于点，若，则的离心率是（）A. B. C. D.8.已知圆，过轴上的点作直线与圆交于A，B两点，若存在直线使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.平行六面体的底面ABCD是正方形，，则下列说法正确的是（）A.B.C.四边形的面积为D.若，则点在平面内10.已知抛物线的焦点为，准线为，经过的直线与交于A，B两点（A在第一象限），D（0,1），E为上的动点，则下列结论正确的是（）A.满足为直角三角形的点有且仅有2个B.过点且与有且仅有一个公共点的直线恰有3条C.若在直线上的射影为，则D.若直线倾斜角为，则11.关于曲线，下列说法正确的是（）A.曲线关于直线对称B.曲线围成的区域面积小于2C.曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是D.曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知空间向量是实数，则的最小值是___________.13.如图是正在施工建设的济新黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地锚式回转缆悬索桥，大桥主跨长约500米，主塔的高约100米.缆悬索是以为顶点并开口向上的抛物线的一部分，则主塔顶端点到抛物线的焦点的距离为___________米.14.设直线与圆交于A，B两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点，直线方程为.（1）证明：无论取何值，直线必过第三象限；（2）若点A，B到直线的距离相等，求的值.16.已知抛物线与圆相交于、两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）若直线与相交于、两点，是的焦点，求的周长.17.设，圆的圆心在轴的正半轴上，且过中的三个点.（1）求圆的方程；（2）若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围.18.已知是椭圆上的一点，是的一个焦点，为坐标原点.（1）求的方程;（2）是上的四个点，与相交于点.①若分别为与轴的正半轴的交点，求直线的斜率;②若直线的斜率为，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.19.在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.（1）若不过原点直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;（2）已知伸缩比时