6.7用相似三角形解决问题（课件）九年级数学下册（苏科版）

用相似三角形解决问题Solveproblemswithsimilartriangles苏科版九年级下册第6章图形的相似教学目标01了解平行投影与中心投影的意义，会利用平行投影与中心投影画图02理解在平行光与点光源的照射下，物体的物高与影长的关系，并能利用其中的原理进行相关测量与计算03能通过对实际问题的研究，建立“相似三角形”的模型，从而解决问题平行投影知识精讲情境引入01光在空气中传播时，遇到不透明的物体，在这个物体后面光不能到达的区域便产生影知识精讲情境引入01如图，在太阳光的照射下，树木、路灯、路标都产生了影通常，我们把太阳光看成平行光02知识精讲平行投影在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.拓展：平行投影分为正投影和斜投影①正投影：如图(1)，把投射线垂直于投影面的平行投影叫做正投影；②斜投影：如图(2)，投射线不垂直于投影面的平行投影叫做斜投影.(1)(2)投射线投射面02知识精讲Q1：在阳光下，同一时刻，不同物体的高度与影长有什么关系?操作：在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙三根木杆，在同一时刻分别测量这三根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：结论：在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例木杆木杆长度杆影长度甲乙丙55580cm16cm120cm2cm160cm32cm02知识精讲Q2：在阳光下，不同时刻，同一物体的影长相等吗?结论：在平行光的照射下，在不同时刻，同一物体的影长不相等02知识精讲在平行光的照射下：（1）在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例（2）在不同时刻，同一物体的影长不相等02知识精讲Q3：如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC，试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长.甲乙丙02知识精讲Q4：如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？甲乙丙ABCDEF

02知识精讲Q5：在不能直接测量的情况下，怎样求旗杆的高度?利用在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′02知识精讲建模：如图，人的身高为O’B’=n，影长为A’B’=n，旗杆的影长为AB=m，求旗杆OB的高度ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′man

物高：参照物高=物影：参照物影物高：物影=参照物高：参照物影02知识精讲Q6：古埃及国王曾请一位学者测量金字塔的高度．当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时（如图），要求他的助手同时测出金字塔的影长DB以及金字塔底部正方形的边长，这样他就知道了金字塔的高度.他是怎么算的呢？02知识精讲建模：如图，AC是金字塔的高，DB是金字塔的影长.如果此时测得影长DB为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能帮助这位学者计算这座金字塔的高度吗？

物高：物影=参照物高：参照物影02知识精讲结论公式：物高：参照物高=物影：参照物影或物高：物影=参照物高：参照物影求不能直接测量的物体的高度，通常用“在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例”的原理解决知识精讲例1、已知一直立的电线杆在地面上的影长为20m，同时，高为1.4m的测竿在地面上的影长为2.8m，由此可知该电线杆的长为__________m.【分析】设电线杆的长是x米根据题意，1.4：2.8=x：20，解得：x=1010【平行投影——测高度】

20m2.8m？1.4m知识精讲例2、在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是________米．【分析】设此高楼的高度为h米∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米∴1.8：3=h：60，解得：h=363660米3米？1.8米中心投影知识精讲情境引入01夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长（如图）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的02知识精讲中心投影在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影投射线投射面点光源中心投影的特点：投影线交于一点02知识精讲Q1：如图，三根旗杆的底部在同一条直线上，其中两根在同一灯光下的影长.请在图中画出光源的位置，并画出另一根旗杆在该灯光下的影长.点光源【分析】中心投影的特点：投影线交于一点02知识精讲Q2：在点光源的照射下，同一物体在不同的位置，它的物高与影长成比例吗？∵在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长∴物高与影长不成正比02知识精讲一般地，在点光源的照射下，同一物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例02知识精讲Q3：如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD.当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE.测得BD=24m，NB=6m，NE=2m，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由.

8m6m2m24m知识精讲例3、学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．

【中心投影】23m4m2m知识精讲例4、如图，一盏路灯(点O)距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部(点P)9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离．

9m6.4m1.6m1.6m知识精讲例5、如图，在路灯M下，小明的身高如图中线段AB所示；他在地面上的影子如图中线段AC所示，路灯灯泡在点D正上方．（1）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．（2）在（1）的条件下当小明越过路灯到达FG时，发现影长和身高相等，求小明前行的路程．

P知识精讲例5、如图，在路灯M下，小明的身高如图中线段AB所示；他在地面上的影子如图中线段AC所示，路灯灯泡在点D正上方．（1）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．（2）在（1）的条件下当小明越过路灯到达FG时，发现影长和身高相等，求小明前行的路程．

P（1）DP=4mE其他实际问题知识精讲例6、为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.7米，则树的高度约为________米（注：反射角等于入射角）．【镜面——对称相似】【分析】如图，过E作法线PE，则∠PED=∠PEB=90°，∠PEC=∠PEA，∴∠CED=∠AEB，又∵∠PED=∠PEB=90°，∴△CED∽△AEB．P6.8

知识精讲例7、如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC=0.3m，CE=2m，则楼高DE为________m.

10注意：A点是小王的眼睛知识精讲例8、如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm,则零件的厚度x为________．【分析】

∵OA：OC=OB：OD=3，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD=3，∵CD=3cm，∴AB=9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：(10-9)÷2=1÷2=0.5(cm).0.5cm【“8”字问题——测长度】知识精讲

课后总结1在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.拓展：平行投影分为正投影和斜投影①正投影：如图(1)，把投射线垂直于投影面的平行投影叫做正投影；②斜投影：如图(2)，投射线不垂直于投影面的平行投影叫做斜投影.在平行光的照射下：（1）在