421同类项与合并同类项考点梳理及难点突破课件人教版（2024）数学七年级上册

第四章第四章整式的加减考点梳理及难点突破4.2整式的加法与减法4.2.1同类项与合并同类项●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析特别提醒在多项式中，若含有同类项，则同类项未必只有两项，也可能是三项、四项……但至少有两项续表归纳总结同类项的判断：作为同类项，两个条件不能忘，字母要相同，相同字母的指数要一样，常数项也是同类项.对点典例剖析典例1

下列各组中的两项是同类项的有①a³与b³;②-2

与

3

;③

与ba³;④-3

a²b²

与0

.

2a²b²①所含字母不同，不是同类项；②都是常数，是同类项;③④所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项

.

[答案]

B[解题思路]观察

各式字母相同缺

不可相同字母的

指数相同同类项定义把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.简记为“一加两不变”

.如-2a²b+5a²b=(-2+5)·

a²b=3a²b步骤(1)找出多项式中的同类项(2)利用交换律将同类项放在一起(3)逆用分配律将同类项系数相加减后放到括号

中，字母和字母的指数不变放在括号外考点二

合并同类项步骤(4)计算各系数之和，得出结果注意事项(1)一定要合并到不能合并为止(2)一定要注意各项系数要包括它前面的符号，

也不要漏掉不能合并的项(3)重新排列多项式，各项都要带着前面的符号

一起移动续表归纳总结含有两个或两个以上字母的多项式，按某一个字母的降幂或升幂重新排列时，可以将其他字母视为“常数”.对点典例剖析典例2

合并下列各式的同类项：(1)3a+2b-5a-b+c;合并同类项[答案]解：(1)原式=3a-5a+2b-b+c=(3a-5a)+(2b-b)+c=(3-5)a+(2-1)b+c=-2a+b+c;确定同类项法则同类项的

定义观察多

项式[解题思路]多项式化简求值的步骤(1)通过合并同类项把多项式化简(2)把字母的值代入化简后的式子(3)通过有理数的混合运算计算出结果考点三

多项式的化简求值归纳总结化简时应注意的问题：(1)在交换位置时，连同项的符号一起交换；(2)系数相加，字母及其指数不变；(3)结果可能是单项式，也可能是多项式.对点典例剖析典

例

3

先化简，再求值：4x²-8xy²-2x²+3y²x+1,其中,y=2.[答案]解：原式=4x²-2x²-8xy²+3y²x+1=2x²-5xy²+1,把,y=2

代入，得原式=2×22+1=11.5.合并同类项代入字

母的值计算

结

果[解题思路]题型

利用同类项的定义求未知字母的值例

例已知关于

x,y的单项式2xmyn

与

3x²m-3y²

的和仍是单项式，求(8m-25)n

的值

.[解析]根据合并同类项和同类项的定义求出

m,n

的值再代入计算出结果。[答案]解：因为关于

x,y的单项式2xmyn

与

3x2m-

3y²

的和仍是单项式，所以2xmyn

与

3x2m-3y²

是同类项，

所以

m=2m-3,n=2,解得

m=3,n=2.

所以(8m-25)n=(8×3-25)2=(-1)2=1.变式衍生

若单项式2x³y2m

与-3xny²的差仍是单项式,

则

m+n

的值是

4思路点拨

先利用同类项的定义列出含有未知数的方程，解出字母的值，再把字母的值代入所求代数式计算求

解.解题通法

若两个或两个以上的单项式的和仍是单项式，则这些单项式为同类项.返回目录判断同类项时只看字母或指数而出错例

判断下列各题中的两项是不是同类项.(1)32

与

a²;(2)3a²b

与-2ba².易错易混分析返回目录[解析]根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同，依次进行判断即可.[答案]解

：

(1)32

中不含字母，a²

含字母

a,

所以32

与a²

不是同类项；(2)3a²b

与-2ba²,所含字母都是

a和

b,相同字母的指数也相同，所以3a²b与-2ba²是同类项.易错易混分析返回目录[易错]解

：

(1)32

与

a²是同类项；(2)3a²b

与-2ba²

不是同类项.[错因]

误认为只要指数相同就是同类项或误认为(2)

中a²

与

b的顺序不同不是同类项。易错易混分析返回目录易错警示

当两项的指数相同时