7.1平面直角坐标系第二课时七年级数学下册课件（人教版）

7.1平面直角坐标系第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为－3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了.AB如何确定直线上点的位置？1米新课精讲探索新知1知识点平面直角坐标系如何确定平面上点的位置呢？探索新知平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的

两条数轴构成平面直角坐标系，

简称为直角坐标系.-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限．探索新知相关概念：水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点．探索新知下列语句不正确的是(

)A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系例1D探索新知导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为平面直角坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合．探索新知总

结

本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念．

理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立平面直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成；②这两条数轴有公共原点且互相垂直．典题精讲1下列说法错误的是(

)A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限A典题精讲下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(

)B探索新知2知识点各象限内点的坐标特征1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成____部分，

从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分

依次是__________、_________、_________

和__________.

2、坐标轴上的点属于哪一象限？四第一象限第二象限第三象限第四象限探索新知-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）原点的坐标为(0，0)各象限的坐标符号特征：探索新知1、点P（x，y）在第一象限

x＞0，y＞0.2、点P（x，y）在第二象限

x＜0，y＞0.3、点P（x，y）在第三象限

x＜0，y＜0.4、点P（x，y）在第四象限

x＞0，y＜0.探索新知在平面直角坐标系(如图)中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).例2探索新知解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，请你在图上描出点B，C，D，E.探索新知总

结

由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三象限，(＋，－)的点在第四象限；方法二是分别过两坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线，这两条垂线的交点位置即为该点的位置．典题精讲1写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.解：A点的坐标为(－2，－2)，B点的坐标为(－5，4)，C点的坐标为(5，－4)，D点的坐标为(0，－3)，E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(－3，0)．典题精讲2下列说法错误的是(

)A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段

长是点P的纵坐标D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段

长不一定是点P的横坐标C典题精讲3在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C4在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D探索新知3知识点坐标轴上点的坐标特征点M(x，y)所处的位置坐标特征

在x轴正半轴上：M(正，0)在x轴负半轴上：M(负，0)在y轴正半轴上：M(0，正)在y轴负半轴上：M(0，负)坐标轴上的点的坐标：点M在x轴上点M在y轴上探索新知拓展：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．探索新知例3已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是

__________．导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝0，得x＝－6，

所以x－4＝－10.故点P的坐标是(0，－10)．(0，－10)典题精讲1已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（－m，－m＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B典题精讲2如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a－b之值为何？（）A．5

B．3C．－3

D．－5A探索新知4知识点构建几何图形的坐标根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤：(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴与y轴；(3)确定正方向，单位长度等．探索新知建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD的各顶点的坐标ABCD一起探究探索新知012345-4-3-2-1312-2-1-34xyABCD第一种类型A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4)探索新知012345-4-3-2-1312-2-1-34xyABCD第二种类型A(－4，0),B(0，0),C(0，4),D(－4，4)探索新知012345-4-3-2-1312-2-1-34xyABCD第三种类型A(－2，－2),B(2，－2),C(2，2),D(－2，2)同学们可以尝试更多种建立坐标系的方法探索新知可见：(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐

标系；(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直

关系、对称关系、平行关系、中点等。探索新知如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系：(1)使点D坐标为(6，4)；(2)使点D坐标为(0，4)；(3)使点B坐标为(－3，－2);(4)使点B坐标为(－3，－4)．例4探索新知(1)先找到坐标原点，因为点D坐标为(6，4)，所以坐标原点在点D左边6个单位长度，下边4个单位长度处，即点B；以点B为原点，BC，AB所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系.(2)(3)(4)的方法同(1)．

导引：(1)如图所示．解：探索新知(2)如图所示．(3)如图所示．(4)如图所示．探索新知总

结在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法：(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴；(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小

相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)．典题精讲如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(

)A．(－5，2)

B．(2，5)

C．(5，－2)

D．(－5，－2)D1典题精讲如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(

)A．(2，－3)

B．(2，3)

C．(3，2)

D．(3，－2)C2易错提醒若点P（a，b）在第二象限，则点M（b－a，a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D易错点：对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清而致错.错解：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特点没有掌握好，二是没有弄清b－a与a－b的符号．诊断：根据各象限内的点的坐标的符号特点，先判定a与b的符号，再确定b－a与a-b的符号．解题策略：A或B或C学以致用小试牛刀在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（－3，300）B．（7，－500）C．（9，600）D．（－2，－800）C1小试牛刀

点M（a，b）为平面直角坐标系中的点．

（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

（2）当ab>0时，点M位于第几象限？

（3）当a为任意非零实数，且b<0时，点M位于第几象限？(1)第四象限．(2)因为ab＞0，所以a＞0且b＞0或a＜0且b＜0.

所以点M位于第一象限或第三象限．(3)第三象限或第四象限．解：2小试牛刀

如图，给出格点三角形ABC.

（1）写出三角形ABC各顶点的坐标；

（2）求出此三角形的面积．解：(1)A(2，2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．(2)S三角形ABC＝4×5－

×3×4－×1×4－×1×5＝9.5.3小试牛刀

如图所示．

（1）请写出A，B，C，D，E五点的坐标．

（2）通过观察B，C两点的坐标，你发现了什么？线段BC的位置有什么特点？由此你又得出什么结论？通过进一步观察D，E两点的坐标你发现了什么？线段DE的位置有什么特点？由此你又能得出什么结论？4小试牛刀解：(1)A(2，4)，B(－1，2)，C(－1，－1)，D(1，－4)，

E(4，－4)．(2)通过观察B，C两点的坐标，发现B，C两点的横坐标

相同，纵坐标不同．线段BC与y轴平行，与x轴垂直．

由此可得出：若一条直线上的所有点的横坐标均相同，

纵坐标不同，则此直线与y轴平行(或就是y轴)，也可以

说是与x轴垂直．通过观察D，E两点的坐标，发现D，

E两点的纵坐标相同，横坐标不同．线段DE与x轴平

行，与y轴垂直．由此可得出：若一条直线上的所有点

的纵坐标均相同，横坐标不同，则此直线与x轴平行(或就是x轴)，也可以说是与y轴垂直．小试牛刀

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为

（0，1），（2，0），（2，1.5）.

（1）求△ABC的面积．

（2）如果在第二象限内有一点P（a，

），试用含a的式子

表示四边形ABOP的面积．

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的

面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．5小试牛刀解：(1)由点B(2，0)，点C(2，1.5)可得CB⊥x轴．过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则S△ABC＝

BC·AD＝×1.5×2＝1.5.(2)过点P作PE⊥y轴，垂足为点E，则S四边形ABOP＝S△AOB