61平均数课件北师大版数学八年级上册

6.1平均数第六章数据的分析知1－讲感悟新知知识点平均数1定义一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作͞x(读作x拔)

知1－讲

计算方法定义法数据x1，x2，…，xn

的平均数为x

，

͞x＝(x1＋x2＋…＋xn)新数据法若数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x，则有(1)数据ax1，ax2，…，axn的平均数为a͞x；(2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b；(3)数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a͞x＋b性质平均数反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响

知1－讲特别提醒1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是这组数据中的某个数据.2.算术平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.3.如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带单位与数据的单位一致.知1－练一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A.1 B.2 C.3 D.4解题秘方：根据平均数的计算公式列出关于x

的方程，求解.

B例1知1－练1-1.已知一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为4，则a，b，c的平均数为______.－1知2－讲知识点加权平均数2定义实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这时求出的平均数叫做加权平均数

知2－讲计算方法定义法若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则数据次数法若在求n个数的平均数时，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，则＝

知2－讲2.

算术平均数与加权平均数的联系与区别(1)联系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等.(2)区别：加权平均数不一定是算术平均数，若一组数据较少，可用算术平均数描述数据的集中变化趋势；若一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程度不同时，可用加权平均数描述数据的集中变化趋势.知2－讲特别提醒1.权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小.2.权不一定都以数据出现的次数的形式出现，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例的形式出现，即权的表现形式为：(1)数据的个数；(2)数据的百分比；(3)数据的比例关系.3.数据分组后，常用各组的组中值，即各组的两个端点数据的平均数代表各组的实际数据，这时“权”就是各组数据的频数.知2－练[中考·大连][母题教材P137想一想]在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为()A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元金额/元56710人数2321人数应是“权”.例2

知2－练答案：C解题秘方：紧扣数据次数法的公式进行计算.

知2－练2-1.为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表：则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是(

)

A.3.5hB.3hC.2.5hD.2hD时间(单位：h)43210人数13312

知2－练[母题教材P138随堂练习T2]某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分(单位：分)如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390例3知2－练解题秘方：紧扣算术平均数和加权平均数的公式进行计算，然后比较大小.知2－练

(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；知2－练(2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？百分比是权的一种形式.各项的百分比之和为1.知2－练

知2－练方法点拨：用权重解决实际问题的策略.本题中，利用算术平均数计算得出丙小组的成绩最高，当不同的指标给定了不同的权重后，甲小组的成绩最高，结果不同，体现了权重在实际生活中的作用，因此，在实际生活中，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预期的效果.知2－练3-1.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为_________.13.95岁知2－练3-2.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一位担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分96分76分乙80分87分82分

知2－练(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？知2－练(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%，20%，50%的比例计入综合成绩，应该录取谁？解：根据题意，甲的综合成绩为80×30%＋