92用样本估计总体课件高一下学期数学人教A版

9.2

用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计条形图扇形图频数表条形图：一眼看出数据的大小、易于比较之间的差别扇形图：易于显示每组数据所占比重的大小折线图：易于显示数据的变化趋势频数表：易于显示某个范围（小组）内数据的个数一、问题导入问题一：我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?阅读课本192-197页，思考并完成以下问题二、预习课本，引入新课2、画频率分布直方图的步骤有哪些？3、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？1、如何处理上述数据，你有哪些方法去处理，结合初中所学的知识，谈谈你的看法？1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．三、新知探究②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是该组频数/样本容量.⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示组距(频率).组距(频率)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．2.频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则

，不容易从中看出总体数据的分布特点．例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.85.37.06.06.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3四、典例分析、举一反三题型一频率分布直方图的绘制与应用

根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.【解析】步骤是:(1)计算极差,7.0-4.0=3.0(cm).(2)决定组距与组数.若取组距为0.3cm,由于=11,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3cm,组数为12.(3)将数据分组使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列频率分布表.

从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在，并且占比最大．解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若组距(极差)为整数，则组距(极差)＝组数；(2)若组距(极差)不为整数，则组距(极差)的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.跟踪训练一题型二

频率分布直方图中的相关计算问题【答案】C解题技巧(计算规律)1.因为小长方形的面积=组距×

=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.３．=样本量.4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.跟踪训练二【答案】(1)(2)50.

(3)39.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、作业课本197页练习.9.2.1总体取值规律的估计第2课时统计图典例分析、举一反三题型一

对折线图、扇形图、条形图的识读2016年5月和6月的空气质量指数如下：5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2016年6月的空气质量情况．(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？【解析】(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表2)．表2

空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整体上6月的空气质量不错．我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表3)．表3

空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数321511031频率10%68%16%3%3%0100%为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(下图)．由表3和图4可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多．所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(图5)．通过图5可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年．所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.解题技巧（各类统计图的特点）条形统计图反映各组数据的频数或频率；扇形统计图反映各组数据占总数的比例；折线统计图反映数据随时间的变化趋势．跟踪训练一1.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．(1)下列选取样本的方法最合理的一种是________．(只需填上正确答案的序号)①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝________，n＝________；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．【解析】(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③.(2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1000(户)，m%＝1000(200)×100%＝20%，m＝20，n%＝1000(60)×100%＝6%，n＝6.②C类户数为：1000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类．④180×10%＝18(万户)．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站．课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧课本201页练习.作业9.2.2总体百分数的估计一、问题导入问题一：前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？如果市政府希望一半的居民用户生活用水不受影响，用户月均用水量标准可以如何制定？如果改为80%的居民用户生活用水不受影响呢？1.第p百分位数的定义三、新知探究

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．2.计算第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．3.四分位数

常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．例1有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.四、典例分析、举一反三题型一百分位数在具体数据中的应用【解析】(1)∵i=50%×11=5.5,∴第50百分位数是第6项的值3520.(2)∵i=0.75×11==8.25,∴第75百分位数是第9项的值,即3650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.解题技巧（计算一组n个数据的第p百分位数的步骤）第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.跟踪训练一题型二

百分位数在统计表或统计图中的应用【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%＋32%＋13%＋9%＝77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%＋9%＝86%.因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内．由13.2＋3×0.86－0.77(0.80－0.77)＝14.2，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由22.2＋3×0.98－0.94(0.95－0.94)＝22.95，可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.解题技巧(频率直方图计算百分位数的规律)求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i＝n×p%，当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值．跟踪训练二五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、作业课本203页练习，214例习题9.2的1题.9.2.3总体集中趋势的估计一、知识回顾

1.求下列数据的四分位数:13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.二、问题导入

假设你到人力市场找工作，一个企业老板告诉你，我们企业员工的年平均收入是20万元，你是如何理解这句话的？二、问题导入

在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，他们都是描述一组数据的集中趋势大的特征数，只是描述的角度不同.1．众数、中位数、平均数定义三、新知探究(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么

＝

(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数众数、中位数、平均数的指标选择问题三、新知探究三、新知探究三、新知探究三、新知探究2.频率分布直方图中的众数、中位数、平均数①在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标；②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．例1某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.四、典例分析、举一反三题型一平均数、中位数、众数在具体数据中的应用(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．解题技巧（众数、中位数、平均数的意义）(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大．(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势．跟踪训练一题型二在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数解题技巧(频率直方图计算百分位数的规律)(1)众数：频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数．(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．跟踪训练二五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、作业课本208页练习，214例习题9