5.2二次函数的图像和性质（第1课时）（课件）九年级数学下册（苏科版）

二次函数的图像和性质（上）Graphsandpropertiesofquadraticfunctions苏科版九年级下册第5章二次函数教学目标01能用描点法作出函数y=ax2的图像，并能正确说出函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性，理解a对二次函数图像的影响02能用描点法作出函数y=ax2+k的图像，并能理解函数y=ax2与y=ax2+k的关系，理解k对二次函数图像的影响二次函数的图像

和性质知识精讲类比引入01我们已经学习了一次函数和反比例函数，并借助图像研究这些函数的性质；同样地，我们也可以借助图像研究二次函数的性质~二次函数的图像究竟是什么形状呢？我们先来完成以下几个小任务~Q1：根据二次函数表达式以y=x2，你能描述它的图像有什么特征吗？x=0时，y=0图像过原点x可取一切实数，图像向左、右无限延伸知识精讲类比引入01y≥0，图像向上无限延伸，且x轴下方没有图像x=2时，y=4；x=-2时，y=4；图像上的点A(-2,4)与点B(2,4)关于y轴对称O-22xyAB42知识精讲类比引入01Q2：用描点法画y=x2的图像x…-3-2-10123…y…9410149…①列表②描点③连线知识精讲类似引入01Q3：用描点法画y=-x2的图像x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…①列表②描点③连线知识精讲知识精讲02二次函数y=x2、y=-x2的图像都是抛物线，且关于y轴对称。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。二次函数的图像知识精讲知识精讲02

共同点：这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点不同点：开口大小不同知识精讲知识精讲02

共同点：这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点不同点：开口大小不同知识精讲知识精讲02二次函数y=ax2的图像的顶点在原点：当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。二次函数的图像知识精讲知识精讲02二次函数的图像当a>0时，a越大，开口越小，反之越大；当a<0时，a越大，开口越大，反之越小。【总结】|a|越大，开口越小知识精讲知识精讲02Q3：观察函数y=ax2的图像，你还发现了什么？a>0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升a<0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降知识精讲知识精讲02Q4：如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？图像“上升”可以用“x增大时，y也增大”来描述图像“下降”可以用“x增大时，y减小”来描述二次函数y=ax2的性质：（1）a>0当x<0时，y随x增大而减小当x>0时，y随x增大而增大当x=0时，y取最小值0（2）a<0当x<0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而减小当x=0时，y取最大值是0二次函数的性质y=ax2(a≠0)的图像和性质举例向上y轴(0,0)最小值0先减后增向下y轴(0,0)最大值0先增后减向上y轴(0,0)最小值0先减后增向上y轴(0,0)最小值0先减后增向下y轴(0,0)最大值0先增后减a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上（0，0）y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而减小当x>0时，y随x增大而增大当x=0时，y取最小值0a>0向下（0，0）y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而减小当x=0时，y取最大值0知识精讲知识精讲02二次函数的图像和性质y=ax2(a≠0)

向上(0,0)y轴0向下(0,0)y轴0

y=-x2开口向下

都关于y轴对称B图像平移问题（上）知识精讲02Q1：用描点法画出y=x2+1的图像，并与y=x2作对比x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…对于同一个自变量的值，两个函数的值相差1将点(1,1)向上平移1个单位长度得(1,2)……知识精讲知识精讲02知识精讲知识精讲02知识精讲函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像向上平移一个单位得到开口顶点坐标：对称轴：开口向上顶点坐标：(0,1)对称轴：y轴当x<0时，y随x增大而当x>0时，y随x增大而当x=0时，y取最小值：当x<0时，y随x增大而减小当x>0时，y随x增大而增大当x=0时，y取最小值：1知识精讲02Q2：用描点法画出y=x2-1的图像，并与y=x2作对比知识精讲x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2-1…830-1038…对于同一个自变量的值，两个函数的值相差1将点(1,1)向下平移1个单位长度得(1,0)……知识精讲02知识精讲知识精讲02知识精讲函数y=x2-1的图像可以由函数y=x2的图像向下平移一个单位得到开口顶点坐标：对称轴：开口向上顶点坐标：(0,-1)对称轴：y轴当x<0时，y随x增大而当x>0时，y随x增大而当x=0时，y取最小值：当x<0时，y随x增大而减小当x>0时，y随x增大而增大当x=0时，y取最小值：-1知识精讲02Q3：用描点法画出y=-x2+1的图像，并与y=-x2作对比知识精讲x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…y=-x2+1…-8-3010-3-8…知识精讲02知识精讲函数y=-x2+1的图像可以由函数y=-x2的图像向上平移一个单位得到开口顶点坐标：对称轴：开口向下顶点坐标：(0,1)对称轴：y轴当x<0时，y随x增大而当x>0时，y随x增大而当x=0时，y取最大值：当x<0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而减小当x=0时，y取最大值：1知识精讲02Q4：用描点法画出y=-x2-1的图像，并与y=-x2作对比知识精讲x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…y=-x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…知识精讲02知识精讲函数y=-x2-1的图像可以由函数y=-x2的图像向下平移一个单位得到开口顶点坐标：对称轴：开口向下顶点坐标：(0,-1)对称轴：y轴当x<0时，y随x增大而当x>0时，y随x增大而当x=0时，y取最大值：当x<0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而减小当x=0时，y取最大值：-1知识精讲知识精讲02函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像向上平移一个单位得到函数y=x2-1的图像可以由函数y=x2的图像向下平移一个单位得到函数y=-x2+1的图像可以由函数y=-x2的图像向上平移一个单位得到函数y=-x2-1的图像可以由函数y=-x2的图像向下平移一个单位得到【平移口诀】上加下减平移口诀向_____平移_____个单位得到向_____平移_____个单位得到向_____平移_____个单位得到向_____平移_____个单位得到y=ax2+k(a≠0)的图像和性质举例下4上8下3上6解析式开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上y轴(0,-4)最小值-4先减后增向下y轴(0,8)最大值8先增后减向下y轴(0,-3)最大值-3先增后减向上y轴(0,6)最小值6先减后增y=ax2+k(a≠0)的图像和性质举例知识精讲a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上（0，k）y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而减小当x>0时，y随x增大而增大当x=0时，y取最小值ka>0向下（0，k）y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而减小当x=0时，y取最大值k知识精讲知识精讲02二次函数的图像和性质y=ax2+k(a≠0)

下310下例4抛物线y=-2x2-5的开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标_______，是由抛物线y=-2x2向_______平移_______个单位后得到，将y=-2x2-5图像向上平移8个单位得到的抛物线解析式为_____________.下y轴(0,-5)下5y=-2x2+3a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上（0，0）y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而减小当x>0时，y随x增大而增大当x=0时，y取最小值0a>0向下（0，0）y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而减小当x=0时，y取最大值0y=ax2(a≠0)当a>0时，a越大，开口越小，反之越大；当a<0时，a越大，开口越大，反之越小。【总结】|a|越大，开口越小课后总结课后总结y=ax2+k(a≠0)a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上（0，k）