252圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性3

第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系12观察与思考：观察动图，直线与圆有哪些位置关系？圆与圆位置关系的定义两个圆之间存在以下三种位置关系：(1)两圆相交，有两个公共点(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点

类比直线与圆位置关系的探究过程，应如何研究圆与圆的位置关系？位置关系外离外切相交内切内含图示

公共点个数

判断方法代数法--联立方程组解的个数

几何法--圆心距与间的关系

1210012100d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|d<|r1-r2|圆与圆位置关系的判定例1.已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.思考1

根据代数法确定两个圆的位置关系时，若已知两圆只有一个交点，能否准确得出两圆的位置关系？答案不能.已知两圆只有一个交点只能得出两圆内切或外切.几何方法：直观，但不能求出交点；代数方法：能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判断圆的位置关系。例1.已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,C2：x2+y2-4x-4y-2=0,变式1：求两圆公共弦所在的直线方程C1(-1,-4)C2(2,2)切入点：公共弦即两圆交点所在直线变式2：求两圆公共弦的弦长巩固练习

【例1】已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,C1(-1,-4)C2(2,2)变式3：求以两圆公共弦为直径的圆方程.变式4：求过两圆交点且面积最小的圆方程.变式5：判断两圆的公切线有几条？.变式6：求两圆公切线长

C1C2ABO规律总结2：相交弦问题13题型一圆与圆的位置关系的判断

1.到点A(－1,2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有_____条.4解析

到点A(－1,2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，半径之和为3＋1＝4，因为5>4，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条.提升1题型二

圆与圆相交跟踪训练2

(1)两圆x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x＋2y－40＝0的公共弦的长为√(2)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝

所截得的弦长为_____.（3）.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0√19题型三

两圆相切（3）已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________________________________________.(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36解析设圆C的半径为r，当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，∴圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.

总结跟踪训练31.圆系方程的应用典例

(1)求圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程.题型四

拓展提升解方法一设经过两圆交点的圆系方程为x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0(λ≠－1)，所以所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－6＝0.得两圆公共弦所在直线的方程为y＝x.所以两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点坐标分别为A(－1，－1)，B(3,3)，线段AB的垂直平分线所在的直线方程为y－1＝－(x－1).即所求圆的圆心坐标为(3，－1)，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.典例(2)求过直线x＋y＋4＝0与圆x2＋y2＋4x－2y－4＝0的交点且与直线y＝x相切的圆的方程.解设所求圆的方程为x2＋y2＋4x－2y－4＋λ(x＋y＋4)＝0.得x2＋(1＋λ)x＋2(λ－1)＝0.因为所求圆与直线y＝x相切，所以Δ＝0，即(1＋λ)2－8(λ－1)＝0，解得λ＝3，故所求圆的方程为x2＋y2＋7x＋y＋8＝0.素养提升(1)当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系数法求出λ即可.(2)理解运算对象，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果，体现了数学运算的数学核心素养.

分析:我们可以通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点M的轨迹方程,从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系,判断这个轨迹与圆O的位置关系.xyMABO.解:如图,以线段AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).

化简,得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32

.P

所以r1+r2<|PO|<

r1+r2,所以点M的轨迹与圆O相交.第一步:建立坐标系，用坐标和方程表示有关的量．第二步