8.1.2.2积的乘方（课件）七年级数学下册课件（沪科版）

8.1.2.2

积的乘方一、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n

(m、n都是正整数)知识拓展：

①

am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)am+n=am·an②逆运用

(m、n都是正整数)知识回顾二、幂的乘方法则：

(am)n=amn

(m、n都是正整数)逆运用amn=(an)m

(m、n都是正整数)=(am)n

课前热身(1)a5·a3·a=(2)105-m·10m-2=(4)[(-a)5]3=(3)(-b2)3=(5)a6+a6=

口答：a9103-a15-b62a6探究新知问题1

下列两题有什么特点？(1)(ab)2(2)(ab)3我们学过的幂的乘方法则适用吗？

这种形式为积的乘方.是乘积的形式.两个因式相乘，底数为=ab·ab·ab·ab=ab·ab·ab问题2

根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)2=ab·ab=(a·a)·(b·b)

=a2·b2(ab)3=(a·a·a)·(b·b·b)=a3·b3(ab)4=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4·b4

同学们通过上述这几道题的计算、观察一下，你能得到什么规律？积的乘方等于积的乘方，各因式乘方的积.等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

猜想并验证：(ab)n=

(n是正整数)anbn证明：(ab)n=

(ab)·(ab)·...·(ab)n个ab=(a·a·...·a)·(b·b·...·b)n个an个b=anbn探究新知归纳总结(ab)n

=(n是正整数)积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积.anbn

你能用文字语言叙述这个结论吗？知识拓展积的乘法法则只适用于底数是乘积的形式，若底数为和的形式则不能使用，(4×5)5=45×55，如(a+b)nan+bn即≠归纳总结(ab)n

=(n是正整数)积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积.anbn

你能用文字语言叙述这个结论吗？知识拓展

思考：对于三个或三个以上的因式的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn(n是正整数)例3

计算：(1)(3x)2(2)(-2b)532·x2

=9x2解:

原式=知识拓展

①在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式都要乘方，不能漏掉任何一项，系数也要进行乘方.(-2)5·b5=-32b25

解:

原式=

②系数乘方时，要带上前面的符号.例3

计算：(3)-(3x3)2(4)(-2ax2)2-(3)2·(x3)2=

-9x6解:

原式=(-2)2·a2·(x2)2=

4a2x4解:

原式=(5)(-a2b)3(-1)3·(a2)3·b3=-a6b3解:

原式=(6)(-3ab2c3)2解:

原式=(-3)2·a2·(b2)2·(c3)2=9a2b4c6巩固练习(1)(-2×103)3(2)(-3×102)31、计算：解：

原式=(-2)3×(103)3=-8×109解：

原式=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×10×106=-2.7×1072、计算：(1)x·x5+(-2x2)5·x2+(-2x2)3

在幂的混合运算中，先计算积的乘方，在计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后计算加减法.知识拓展巩固练习2、计算：(2)(-4×103)2×(-2×103)3(3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3巩固练习3、若(2ambm+n)3=8a9b15成立，则()A.m=3，n=2巩固练习B.m=n=3C.m=6，n=2D.m=3，n=5A4、若5n=2，4n=3，求20n

的值.解：因为5n=2，4n=3所以20n=（4×5）n=4n

·5n=2

×3=6巩固练习5、已知xn=5，yn=3，求(xy)2n.解：因为xn=5，yn=3所以(xy)2n=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=52×32=225巩固练习6、计算：巩固练习(1)48×0.258

(4×0.25)8=18解：

原式==1知识拓展(ab)n

=anbn

(n是正整数)反之亦成立，即anbn=

(ab)n

(n是正整数)积的乘方法则即可正用，也可以逆用.6、计算：巩固练习7、已知2x+3·3x+3=36x-2，求x的值.巩固练习8、已知an=2，b2n=3，求(a3b4)2n

的值.巩固练习变式练习：若anbn=-2，则(ab)2n=

.122

例4

球的体积公式是V=πr3(r为地球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14).43解：V=πr343=×3.14×(6.4×103)343=×3.14×6.43×10943≈1.1×1012答：地球的体积约为1.1×1012km3.(km3)本节课你有什么收获？(ab)n

=